Me gustan más los anillos que los cuerpos.

Recuerdo que cuando aprendí lo que era un anillo y lo que era un cuerpo,allá por el bachiller, no supe entender la diferencia. Era evidente que había por ahí una propiedad que cumplían los cuerpos y no los anillos, pero aquello no parecía ser interesante, ni divertido. Como todo cuerpo era un anillo, parecía que los cuerpos eran más completos, y los anillos eran meros aspirantes a cuerpos.

Restringiéndonos a conjuntos de números, y simplificando un poco un cuerpo es un conjunto de números en los que podemos sumar, restar, multiplicar y dividir los elementos sin salirnos del conjunto (salvo dividir por cero, que es cosa prohibida y muy castigada). Un anillo es lo mismo, pero falla la división. Tan sólo a veces podemos dividir dos elementos del anillo sin salirnos del mismo.

Al menos debiéran haberme dicho que esa diferencia era maravillosa, y que no tenía aún capacidad de apreciarla. No me lo dijeron.
Sucede que con los anillos ocurren cosas ideales que con los cuerpos se trivializan.

En cierta ocasión, un buen amigo me regaló un libro de apariencia inocente y contenido terrible. Su título era algo intimidatorio: Algebra homológica, cohomología de grupos y K-teoría algebraica clásica

Dado que el álgebra no es mi especialidad, pude saborear aún más la diferencia entre los anillos y los cuerpos. Aprendí que un tal Alexander Grothendieck hizo cosas maravillosas antes de abandonar repentinamente y para siempre las matemáticas por asuntos políticos.

Muchas de las cosas que hizo partían de la idea de imaginar anillos donde otros habían imaginado cuerpos. Conseguía tender así puentes entre áreas dispares de la matemática: al álgebra, la geometría y especialmente la topología. Parte del secreto del asunto está en el hecho de que la estructura de anillo es la natural de los números enteros. Y todos sabemos que si dividimos dos números enteros, a veces el resultado no lo es, ¿verdad?

A pesar de todo, no tengo nada en contra de los cuerpos. Sobre todo de algunos cuerpos.

4 comentarios

[Generic Cialis - 22 de octubre de 2010 - 16:30]

Para mi el algebra es lo peor de las matematicas, son tantas formulas que llegue a volverme loco por unos dias.

[Carlos - 13 de noviembre de 2003 - 21:26]

No conozco el trabajo de Grothendieck, pero me han hablado de él. Creo que está relacionado con algo llamado cohomología motívica.¿Qué és lo que tiene que lo hace tan especial ?

[Vailima - 29 de octubre de 2003 - 11:57]

Siento mucho disentir contigo. A mí me gustan más los cuerpos, sobre todo uno. También tengo un anillo pero no me ofrece tanto placer.

[DoG - 29 de octubre de 2003 - 00:42]

JuaS! Justo hará una semana en clase de Matematicas II de 2ºBachiller Cientifico, nos explicaron por ecima lo de los anillos debido a las propiedades de las Matrices. Me hace gracia, si todo lo que me falta por aprender en Matematicas es la misma cantidad para las otras materias... voy a tener que jugar mas a la loteria.