Tio Petros

Primero he de decir que me encanta que nos hagas piques (para pensar un ratillo). Respecto al problema no tengo ni idea, no se si puede ser porque cada uno de los concursantes es un suceso independiente que no incurre realmetne en la probalidad del otro concursante, por lo que ambos si doblan su probabilidad...Espero que como tu dices, la gente se anime a participar, espero diariamente los comentarios y por su supuesto tus artículos,.... Adelante!!!! Gracias!!!

Las condiciones han cambiado mucho. Ahora hay tres concursantes y están condicionados a elegir un cofre distinto cada uno. Había que ver cómo se ponían de acuerdo :-)
Luego echan a uno en la primera fase. Esto supone que el resto del protocolo ha quedado desvirtuado respecto del original. Se podría decir que si te quedas, da igual si cambias o no. Y si te echan es como si te divides entre cero :-) El que se va se lleva la esencia del problema original.
Lo que sí podrían hacer los que quedan es ponerse de acuerdo para no cambiar (o hacerlo los dos) y así asegurarse el premio. Claro que, en las conversaciones tripartitas iniciales, podrían haber acordado llevarse 1/3 cada uno. En resumen, ya no es lo mismo.

Yo diría que ambos realmente mejoran sus probabilidades, como en el original.

La clave es que no es seguro que uno pueda hacer la eleccion, puede ser uno mismo el que se queda afuera cuando el presentados abre un cofre. En el problema original era una certeza que el presentador abriera un cofre diferente al que habíamos elegido. De esta manera, la probabilidad (1/3) de haber acertado se mantenía (y pasaba a 2/3 en caso de cambiar). En este caso no es una certeza que el presentador no nos va a dejar afuera, por lo que la probabilidad de haber acertado pasa de 1/3 a 1/2 en el momento en que el presentador no abre el cobre que habíamos elegido.

Creo que Mariano le ha hincado el diente al problema, pero la vuelta de tuerca sigue en pie: los concursantes que quedan concursando tras la apertura del cofre no tienen por qué saber nada del otro/otros concursantes. Para cada uno de ellos por separado, la experiencia es exactamente la misma q en el problema original, y la paradoja, de alguna manera, se mantiene. Debe haber una circunstanca, simple de señalar y entender q nos mostrara con claridad en qué radica la diferencia. Dudas.

Abundando en la explicación de Mariano:
En el problema original el presentador tiene una restricción: no puede abrir el cofre elegido por el concursante (y sí cualquiera de los otros dos); por tanto, el retirar un cofre vacío no aporta ninguna información sobre un cambio en la probabilidad del primero (el cofre del concursante no es retirado, no porque tenga premio o lo deje de tener, sino porque no está permitido por las normas del concurso). La probabilidad de éste de albergar el premio sigue siendo 1/3 (mientras que el resto de la probabilidad, 2/3, se distribuye ahora por entero en el cofre restante).
Esta restricción o ligadura no existe en la vuelta de tuerca que plantea Tio Petros. A priori, cualquiera de los tres cofres puede ser abierto por el presentador; el hecho de retirar uno vacío nos informa, ahora sí, de un cambio en la probabilidad de los otros dos (cualquiera de ellos puede tener el premio con igual probabilidad). El total de la probabilidad se distribuye pues, simétricamente entre los dos cofres restantes (como dice Mariano, pasa de 1/3 a 1/2 en los dos cofres que quedan). Cambiar de cofre no beneficia a ninguno de los dos concursantes.
El matiz diferencial de ambos casos es pues, la presencia o ausencia de dicha restricción.

...Y dicho esto, aprovecho para felicitar efusívamente a mi querido amigo "Tio Petros" por dejarnos un trocito (¿fractal?) tan brillante de sí mismo, inconfundible por otro lado, en la web. Gracias por volver a contagiarme un poquito de tu pasión por las cosas bellas y por hacerlo con tanta agudeza, lucidez y gracia. Leyendo tus magníficos artículos, siento nostalgia de tiempos pasados y, tal vez, un poco de tristeza por no haber seguido un camino paralelo al que tu seguiste. Espero verte pronto para poder darte un fuerte abrazo.

No seré yo quien añada una coma a las perfectas explicaciones que habeis dado aquí. Mariano dió en el clavo con certeza, concisión y claridad; y Sam Berimbad remató la jugada.

Y dicho esto, aprovecho para decirte, Sam; que yo también espero verte pronto.
Como le pasó a uno de los Bernoulli cuando vió el problema de la braquistocrona resuelto por Newton y firmado con seudónimo, así me ha pasado a mi: "por las garras conocemos al león".

Yo creo que de aunque la probabilidad pasa de 1/3 a 1/2 es necesario cambiar para que eso suceda. Como en el Monty Hall original, creo que se ve mejor con 1.000 cajas.

El presentador retira a 998 concursantes y deja a dos. Cualquiera de esos dos tenía originalmente 1/1000 de ganar el premio, ahora quedan solo dos cajas. Y para que la probabilidad pase a ser 1/2 deben cambiar de caja. Al menos yo lo haría.

Mi explicación que veo equivalente a la de Mariano:
El experimento aleatorio es diferente en ambos casos.En la formulación original: la probabilidad de haber elegido el cofre con el premio es 1/3 y de haberse equivocado 2/3 de ahí que convenga cambiar el cofre. En la nueva formulación hay 1/3 de haber elegido el premio,1/3 de ser descartado por el presentador y 1/3 de no ser descartado y no haber elegido el premio. Los dos concursantes "en pie" tiene probabilidades equivalentes de tener el premio.

Se podria aplicar dicho teorema al programa ALLA TU de telecinco, el de las cajas, llevamos toda la mañana pensandolo...gracias.

Este clasico me intentaron de explicar miles de vezes pero sigo dudando. Por que despues q se descarto la tercer caja, yo si cambio mi caja vacia me gano un lindo autito, pero si tenia la caja con el premio no me llevo nada, y yo no se si en mi caja tengo algo o no.....
y el monty hall este siempre va a descartar unacaja vacia. No entiendo.

Ha pasado el tiempo, pero tal vez Ivan vuelva a leer por aquí. Y es que lo has dicho tan claro, Ivan:

"yo si cambio mi caja vacía me gano un lindo autito" (fíjate y verás que esto pasa dos veces de cada tres!)

"si tenia la caja con el premio no lme llevo nada" (fíjate que esto sólo pasa una de cada tres veces!)

Por lo tanto, ganarás el lindo autico conprobabilidad 2/3.

Consejo eterno: coje dos bolas blancas y una negra (el auto). un dao, tres cajitas, un ayudante y hazlo muchas veces. Anota los resultados. De 100 veces, ¿cuantas veces conseguiste el auto?

Menuda forma de liar probabilidades a priori y a posteriori...

El proceso por el que se halla llegado a la situación os debería dar lo mismo. El hecho es que la probabilidad de que la caja que tienes tenga premio es equiprobable con que no lo tenga.

Hola. Yo soy nuevo aqui, y se me hizo interesante este razonamiento de las cajas. Veamos, en el Monty hall original, si podias doblar las posibilidades, pero en esta propuesta la ventaja se pierde ya que tienes igual de probabilidades que el otro concursante para ganar, como han dicho anteriores autores en este blog. Por lo tanto, la solucion es simple: quedate con la caja que tienes.

No veo realmente la diferencia con el Monty Hall original. En el original tu tenias 1/3 de posibilidades de estar acertado en principio, y al eliminar el presentador una caja la tercera caja reune 2/3 de ser acertada. Por tanto tu escoges cambiar de caja. Supongamos que en el segundo concurso con vuelta de tuerca el concursante eliminado no existe o es un muñeco de cera. Supongamos que el otro concursante en lid es tambien un muñeco de cera, aunque a nosotros nos tenga engañados, pero realmente es un objeto, una fantasía, y no existe para nada. ¿No puede ser que YO cambiando gane 2/3 veces y ÉL pierda esos 2/3 de las veces? De todos modos hay restricciones extrañas: ¿y si uno de nosotros quiere cambiar y el otro no?

Quedan 1/2 y 1/2 de posibilidades porque no contamos todos los casos en los que nosotros somos eliminados los primeros de todos (que son 1/3 del total). Claro, jugando con solo los 2/3 de los casos es normal que mi contrincante y yo estemos igualados.

Yo creo que Alvi lo pone sencillo pensando de nuevo en llas 1000 cajas.
Creo que no debemos confundir, mayor probabilidad con certeza total.
Cada jugador tiene 2/3 de probabilidad de acertar si cambia de caja el otro tercio hasta la unidad es el caso de no cambiar.
Pero que yo tenga 2/3 de probabilidad de acertar cambiando de caja, no implica que acierte seguro.

Si pensamos en el problema original (que es el mismo) se aconseja cambir de caja porque hay más probabilidad de acertar, pero eso no implica certeza total, el premio podría estar en la caja que abandonas, es menos probable, pero al fin y al cabo posible.

El problema que le veo a la explicación de Angel es que en el caso de tres concursantes, cuando queden 2; siempre habrá un ganador y un pededor, por lo que en 100 casos habrán 100 ganadores y 100 perdedores. En definitiva a largo plazo siempre sería lo mismo cambiar o no. Creo que la diferencia es, si el virtual concurso lo permite, que de los 2 últimos jugadores individualmente cada uno cambie o no, teniendo así la posibilidad de superponerse 2 personas en la misma elección. Allí si a largo plazo se verá cuantos premios se entregaron y cuantos no, sabiendo por la teoría de que serán más los premios entregados que cabras.

En primer lugar creo que no podría hacerse, porque como eleguirían a cual de los dos participantes que tienen la cabra eliminar en primera instancia. Sería siempre inusto para la otra persona que también tiene la cabra.

En segundo lugar, las probabilidades de ambos serían iguales una vez que se destape la primera cabra. Porque? Forzozamente uno tiene una cabra y uno tiene un coche. Cambiar de caja neutraliza las posibilidades ya que le da ventaja a uno de los jugadores pero se la quita al otro.

bueno aqui falta ver si los dos tienen que estar de acuerdo de cambiar o si puede uno cambiar y el otro no, pudiendo asi tener dos ganadores, un ganador o ningun ganador. si cada uno puede elegir cambiar independientemente del otro, entonces para empezar tendria 2/3 de probabilidad de pasar "a la segunda ronda" y ya estando ahi tendria 1/2 de probabilidad de que sea su caja la ganadora, por lo que entonces cada concursante tendria 1/3 de probabilidad de ganar el premio.