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Tio Petros

Problema infernal

- Para pensar
Problema infernal Vamos a aligerarnos un poco de los densos contenidos "a lo Ramsey" de los post anteriores. Volveremos a ellos en breve. Les propongo un problema que me he encontrado por la red. Es un buen ejemplo de lo que sucede con juegos infinitos. Me explico:

Cuando tenemos un problema de decisión, lo habitual suele ser que la decisión consista en elegir un elemento entre un conjunto amplio de posibilidades. Para cada elección tengo una valoración, o una función de utilidad que refleja qué me aporta a mí (el elector) dicha decisión. Se trata de maximizar dicha función de utilidad en el caso de que sea un beneficio, o minimizarla en el caso de que se trate de un perjuicio.

Como muchas de las situaciones reales nos van a desembocar en funciones de utilidad que no son expresables por fórmulas sencillas, la tarea de optimización es cualquier cosa menos trivial. Muchas veces debemos acudir a algoritmos de optimización muy sofisticados (algoritmos genéticos, búsquedas tabú, algoritmos EDA, etc, de los que hablaremos en su día). Nada de esto es lo que les propongo hoy.

Veamos un ejemplo de decisión que implica valoraciones infinitas. Les animo a opinar al respecto.

Usted muere, y se presenta en las puertas del infierno. El diablo en persona le explica que puede jugar a cara o cruz la posibilidad de ingresar en el infierno de forma irremediable o salvarse. Además, le da la posibilidad de jugar hoy , mañana o cualquier otro día. Si decide postergar n días el juego, sufrirá n días de tortura infernal, pero podrá lanzar la moneda (n+1) veces (1); y bastará con que acierte una sola para salvarse.

Qué debe hacer usted?

(1) El número de lanzamientos permitidos es (n+1) porque el primer día ya puede lanzar una vez sin tener que esperar nada; lógicamente.

12 comentarios

Juan Carlos D -

La probabilidad de obtener cara o cruz siempre sera 1/2 en cada dia, puesto que los sucesos de cada día son independientes y da lo mismo si se apuesta hoy o mañana. Nada tiene que ver que porque el dia de ayer se obtuvo cruz el dia de hoy no se vueva a repetir el evento. Por lo tanto es mejor utilizar los n dias de sufrimiento en pedir estadísticas de otros condenados para hallar una distribución porcentual de condenados que elegieron cruz y de condenados que eleigieron cara, en los n dias y con este resultado determinar a que lado tiene trampa la moneda (el diablo es tramposo)
y en el dia n+1 apostar por el lado de la moneda que tenga menor índice de aciertos de los otros condenados, sean estos por cruz o cara). Arbol de Decisión:
If (Sum.cond.x.cara / n) > 1/2 elegir sello, else elegir cara y luego lanzar la moneda.

Wilmer Pazo -

1.-¿Con qué gano?,pues el problema no me dice si sale cara me salvo.
2.-El diablo de todas maneras me hara que pierda, pues yo ya estoy condenado al infierno.
3.-Y si me esperace n días,sufriría en el infierno,hasta que dicida yo tratar de salir del infierno e igual perdería por que es el juego del diablo.

Andres Fernando -

Si espero más días tendre más oportunidades de ganar pero quien te asegura que el diablo cumpla con su promesa, además este te puede hacer trampa para que pierdas, entonces jugaría a la primera, a la de dios, si gano bien y si pierdo me voy al infierno porque si espero más días sufriría y igual puedo perder porque estoy jugando con el diablo.
Entonces vuelvo afirmar que jugaría a la primera y me pondría en las manos de dios en que gane.
Pero es imposible que el diablo te diga eso, en caso te diga eso, siempre vas a perder porque él es tramposo, además si tu has sido bueno Dios no permitiría que fueras al infierno.
Si vas al cielo o al infierno no es cosa de juego.

Rafael -

bueno pensando este problema se sabe que mientras mas esperes, más sufriras pero tendras la esperanza (salvarte) que te dará fuerzas para seguir aguantando y así seguiras hasta mínimo el día que creas que tengas la mayor cantidad para lanzar , así que lo mejor sería sabiendo ya que el demonio es un ser tramposo , hacerlo el mismo día puesto que si has sido buena persona , te salvaras y si no , así esperes 1000 días y te presentas a tirar la moneda , y fallaras todas ;en pocas palabras si has sido buena prsona en la vida si te salvaras y si no pues así esperes 1000 días perderas.

Pelleringa -

Jugar el primer día es gratis.
Esperar al segundo tiene un coste: el sufrimiento de un día. Y un beneficio: (evitar) el sufrimiento del resto de días. ¿Cuántos son éstos? Infinitos.
Si esperamos un día más, sólo aumentamos el coste y no el beneficio.
Y, ¿qué pasa con la probabilidad de ganar? Carece de importancia frente al beneficio. Excepto que "apueste" infinitos días de sufrimiento, mi esperanza (probabilidad x ganancia) será siempre infinita.
Entonces yo jugaría gratis el primer día, incluso si cambiamos la moneda por un dado de finitas caras :-)

Goyo -

Las estás sufriendo un día más pero a cambio se reduce a la mitad la probabilidad de sufrirla eternamente. Si esto no sirve de nada, ¿por qué esperar un sólo día? En ese caso sería mejor arrojar la moneda nada más llegar.

El umbral de dolor no veo cómo influye, porque supongo que el infierno duele todo el rato igual. Si doliera cada vez más se complicarían las cuentas, claro.

jose -

Es que después de un cierto tiempo, esperar un día más no es mejor, porque ¿de qué te sirve ganar más tiradas si con eso estás sufriendo la tortura de la que te quieres librar?
Yo estoy con pepe, depende del umbral de dolor del muerto ;P

Goyo -

Suponiendo que el Diablo dice la verdad (y los personajes de los problemas dicen siempre la verdad, a no ser que se diga explícitamente lo contrario), no hay una solución óptima a este problema. Elegido un día cualquiera, siempre es mejor esperar al día siguiente, porque la probabilidad de salvarse se doblará. Pero esperar indefinidamente es condenarse con seguridad.

Así que tenemos infinitas posibilidades de actuar pero ninguna de ellas es la mejor de todas. ¿Cómo decidir cuando sabemos que, tomemos la decisión que tomemos, siempre habrá otra mejor?

Por cierto, eso de que siempre es mejor esperar un día más pero esperar indefinidamente es lo peor, ¿no es una especie de w-inconsistencia?

Omar -

Sin duda alguna deberíamos tirar la moneda sin esperar ni un solo día; puesto que dado que las probabilidades de quedarnos son mayores y confiando nuestra suerte a Godel(puede que salga cara pero no podemos demostrarlo)es mejor asumir, cuanto antes, nuestra larga estancia en la morada de Mephisto- y mecalzo- que ya dicen por ahí que más sabe el diablo por viejo que por Matemático.

pepe -

Hombre Rimblow, puestos a pensar mal, yo lo que me plantearía es si la moneda estaba trucada, porque de eso si que no nos dice nada el diablo, ¿que pasaría si obtener cara es un millón de veces menos probable que obtener cruz?, y no digamos si la probabilidad de obtener cara es 0 (aunque no sea imposible).
Habría que añadir una condición en el enunciado, "el condenado puede elegir si se salva con cara o con cruz, DESPUES de elegida la moneda con la que hacer los lanzamientos y antes de realizarlos", ¿se arriesgaría el diablo a emplear una moneda trucada en esas condiciones?
En fin que lo mejor es no jugar con el diablo, porque seguro que si te plantea el juego es porque él lleva las de ganar.

Un saludo

Rimblow -

Objetivamente estoy de acuerdo con pepe, pero claro, el no ha tenido en cuenta los daños colaterales, importatísimos para este problema en cuestión, lo primero es que no te puedes fiar del diablo y menos en un juego, con que las posibilidades de ganar son 0 por lo tanto lo suyo es elegir una única vez para tirar la moneda, ya que como te va a dar igual, por lo menos sabes que la esperanza se acaba instantaneamente...(Nunca se le ha escapado nadie de allí...que se conozca)....
P.D. Pensamientos de un loco aparte, creo que pepe ha dado en el clavo.
P.D.2. Un saludo a tod@s...

pepe -

La probabilidad de obtener una cara al menos en (n+1) lanzamientos es la complementaria de obtener todas cruz, es decir 1-1/2^(n+1), el problema es cuando eso es "suficientemente" seguro, ya que la contrapartida es quedarse infinitamente en el infierno, es decir sufrir infinitos días de tortura. Lo que no vale es postergar infinitamente la decisión, porque entonces te quedas igualmente todo el tiempo en el infierno. Tomando n=19, la probabilidad de que salgan todas cruces es menor que una millonésima ¿es suficientemente seguro?, para el que no lo sea puede esperar 39 días y reducir la probabilidad a menos de una billonesima, si todos los condenados al infierno adoptaran esta última posición, y suponiendo que al infierno vayan mil millones de personas, el número esperado de los que se quedarían sería menor que 1/1000, es decir lo más probable es que se salven todos, pero nada impide que a alguno le tocara quedarse, son las cosas de la probabilidad.

Un saludo