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Tio Petros

Raíces cuadrada y cúbica a mano (y 2)

Segundo y último post de la serie, en el que Jorge Alonso nos explica razonadamente cómo extraer la raíz cúbica de un número

3.RAIZ CUBICA

3.1. Raíz de 17580

El método a seguir es análogo al que empleamos con la raíz cuadrada.

¿Cuántos dígitos tiene la raíz cúbica de 17580? Como 103=1000 y 1003 = 1000000, deducimos que son dos:

(10a+b)3 + r = 1000a3 + 300a2b + 30ab2 + b3 + r

Vemos que 17580 es aproximadamente 10003, esto es, a3 es aproximadamente 17, con lo que a vale 2.

Restando el valor de 1000 a3, nos queda

9580=300a2b + 30ab2 + b3 + r

Para estimar el valor de b, dividimos entre 300a2:



obteniendo b=7.

Probamos este valor de b:

9580=300·22·7 + 30·2·72 + 73 + r = 11683 + r

que no sirve, por lo que pasamos a b=6:

9580=300·22·6 + 30·2·62 + 63 + r = 9576 + r

¡Conseguido!:

17580=263 + 4

Expresándolo de forma compacta, se ve así:



En conclusión:

La raíz cúbica se calcula de forma similar a la cuadrada, pero separando los dígitos del radicando en grupos de tres cifras.
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49 comentarios

alma rosa - 20 de julio de 2009 - 18:51

PUES LA VERDAD ESA OPERACION LA DEESCONOCIA X COMPLETO Y PUES SI ENTENDI LA ANECDOTA DE ES PROBLEMA LA CUAL A MI ME SIRBIO PARA TENER ALGUNA IDEA DE ESO

waaaaaaaaaaaaaaa - 20 de julio de 2009 - 01:20

lalalalallala

luis - 20 de julio de 2009 - 00:03

sabe alguien como realizar un algoritmo para calcular la raiz cubica y la cuadrada. o como quedaria al realizar el programa en c++,

Ñbrevu - 20 de mayo de 2009 - 20:18

Vaya. Yo hace tiempo ideé un método simple para calcular raíces de cualquier índice natural, método del cual los algoritmos expuestos no son más que casos particulares. Como suele pasar, da un poquillo de lástima pensar que algo que uno se inventa ya existiera de antes, pero bueno, al menos fui capaz de crearlo. Mis profesores de matemáticas no conocían el método, así que creo que debe ser poco común. En mi opinión, debería enseñarse en 2º o 3º de secundaria.

P.D.: Lo de que las calculadores hacen que se olviden estos métodos es totalmente cierto. Qué lástima que casi nadie use la cabeza (ni mucho menos lápiz y papel) para hacer cuentas.

Tio Petros - 20 de mayo de 2009 - 17:22

Yo no sólo no la conocía, sino que había oído mil veces comentar (e incluso yo había comentado) lo irritante de dicho desconocimiento. Por eso me he alegrado tanto de ver publicada en TioPetros estos dos posts de Jorge. Una verdadera gozada.

omalaled - 20 de mayo de 2009 - 16:17

Yo lo desconocía por completo.

Jorge Alonso - 20 de mayo de 2009 - 13:33

¿Conocía alguien el algoritmo de la raíz cúbica? ¿Alguien lo estudió?

pepe - 20 de mayo de 2009 - 13:07

El texto anterior hay que verlo con una fuente no proporcional, por ejemplo "courier new", para que queden los números correctamente encolumnados, y de paso otro pequeño truco que se podría aplicar, de los 3 sumandos, sólo uno es difícil de calcular, y es el 3a^2, ya que si a tiene 10 dígitos, para elevarlo al cuadrado habría que multiplicar dos números de 10 dígitos entre sí, lo cual se puede abreviar teniendo en cuenta que en la etapa anterior hicimos el mismo cálculo, pero con un a de 9 dígitos, tenemos:
a'=a+b (a es el anterior multiplicado por 10)
luego:
a'^2=a^2+(2a+b)*b
el a^2 está calculado antes, y para añadirle el último sumando hay que ponerle 2 ceros detras, el 2a+b, es añadir b como última cifra de 2a, y sólo queda hacer el producto de un número de 10-11 cifras por un número de 1 cifra.
Ejemplo con números:
27^2=.....729
(2*27+3)*3=1629
---------------
..........74529=273^2

Un saludo

pepe - 20 de mayo de 2009 - 12:46

En el método de las raices cuadradas todavía se aplica un truco más y es que
2a*b+b^2=(2a+b)*b
es decir se añade la cifra nueva al 2a ya calculado y se multiplica lo que queda por b, lo cual nos ahorra un producto.
Para las raices cúbicas se puede hacer lo mismo:
3a^2*b+3a*b^2+b^3=(3a^2+3a*b+b^2)*b
y en este caso ahorramos 2 productos, por ejemplo para la raiz propuesta, después de obtenido el 2, y para probar la cifra 7 quedaría:
300*2^2=1200
30*2*7=..420
7^2=......49
-------------
....... 1669*7=11683
además los ceros del final son superfluos, y al igual que se hace en el algoritmo de multiplicar (que se podría haber explicado antes que el de la raiz cuadrada) se podrían suprimir, dejando la operación en:
3*2^2=12
3*2*7=.42
7^2=....49
-----------
......1669*7=11683

Un saludo

samu - 20 de mayo de 2009 - 10:39

nop, yo no lo conocia, no es algo que se enseñe en la escuela. Con tanto ordenador y tanta calculadora estos metodos estan infravalorados.

daniel leon - 20 de diciembre de 2008 - 20:21

bueno solo quiero decirles que ya no se estrecen el metodo o manera para obtner raiz cuadrada.cubica .cuarta quinta es muy sencillo mi hijo de secundaria lo a logrado asi que pronto lo sabras .bueno otro paradigma que se rompe o se cambia .bueno me despido
mi.familia@live.com.mx

toty - 20 de diciembre de 2008 - 03:46

yo lo unico q se q cuando se trata de numeros consulta la calculadora XD

eva - 20 de agosto de 2008 - 19:13

aprendí a hacerla en educación primaria ahora estoy en 2º de carrera tengo que hacerlas y me vuelvo loca, no tengo ni puta idea de hacer una raiz cuadrada

ingui - 20 de julio de 2008 - 04:05

cual es la raíz cuadrada de 3!!
me la eh pasadOO busacandOO esa maldita raiiz ii nOo apareces!! :S:S:S:S:S:

ANGELICA YANINCALIXTO VALERIO - 20 de julio de 2008 - 01:37

como se saca la raizcuadrada inexapta y desdelosprincipios dequeseempezoa utilizarlaraizcuadraday quien ladescubrio

Leonardo Kapp - 20 de junio de 2008 - 07:41

Soy un Bioingeniero en ciernes y
aunque sabía de la existencia de este método nunca lo encontré en ningún libro, seguía siendo un esclavo de la calculadora. Hoy me puse a la búsqueda en el dios GOGOL y encontré gente en muchos foros explicandolo.

Monica - 20 de diciembre de 2007 - 21:11

Yo quisiera saber,¿porque y como funciona el metodo para encontrar raices cuadradas?

gladis la de mi sobrinas - 20 de agosto de 2007 - 22:54

bueno nose de que me estan hablando pero jajajajaa saludos para mi sobrina que se encuentra en pisac jajajaa

florencia - 20 de agosto de 2007 - 20:30

aca me paso por tu flog espero q andes de millll kaakjaja entira kiero saber q es la raizzzz cuadriculadaa...jajajjaja

florencia - 20 de agosto de 2007 - 20:28

kiero saber nada xq esta pagina no se ve nadaaaaa
ja no e ntira esta pagina hace de todopooooooo...:P

rosita - 20 de agosto de 2007 - 07:29

kiero saber cuales don los pasos pero mas entendible de hacer raices (la raiz cuadrada no si no otras)...
le agradeceria mucho que me respondan por que me urgue mañana tengo examen de ingreso en la prepa y ps en el examn yo creo k va a benir algo de eso y me urge saber..
expliquenme con palabras faciles de entender..
bueno cuidence mucho y ps sigan adelante no se rindan en lo k se propongan en su futuro y no utilizen los comntarios para desir tontadas como de INVESIL, resumo, SDDDDDDD...
UTILIENLO PARA ALGO BUENO POR QUE SOMOS VARIOS MENORES DE EDAD K BUSCAMOS INFORMACION Y PS ENCONTRAMOS UNA RESPUESTA K NO SON LAS KORRECTAS K ES COMO LOS NOMBRE DE LOS AUTORES QUE LES MENCIONE..
BYE...!!
XAOoO..
KUIDNCE

das - 20 de julio de 2007 - 19:32

wow

juliana - 20 de julio de 2006 - 16:46

mostra ejercicios

sergio veron - 20 de julio de 2006 - 02:33

Hola, soy un estudiante de Licenciatura en Educación Primaria, hace poco vi en un examen para sexto grado un problema que solicitaba a los alumnos obtener el largo de la arista de un cubo, perel único dato proporcionado era el volumen, entonces si la formula para obtener el volumen de un cubo es LXLXL O L AL CUBO lo contrario seria la raíz cúbica... pero los niños no saben obtenerla y se me hace algo complicado para ellos, me preguntaba si no conocen algun metodo más sencillo que ellos puedieran entender....

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INVESIL - 20 de agosto de 2005 - 23:15

CHUPAMEPERRA Y MIERDA

SDDDDDDDDDDDD - 20 de agosto de 2005 - 23:13

DDDDDDDDD

arturo - 20 de julio de 2005 - 23:58

la duda que yo tengo es que si un amgulo esta formado por 2 semirectas y que significa cuando dicen la palavra grados ejemplo el amgulo mide 80º por qeu estoi en 2do año y no lo entiendo alguien pdria respomder a mi correo porfavor es urgente hello13moto@hotmail.com

CAMU - 20 de julio de 2005 - 16:28

++++YO DIRECTAMENTE NO LO ENTIENDO LO UNICO QUE ENTIENDO ES LA RAIZ CUADRADA PREGUNTA ¿CUANTO ES LA RAIZ CUBICA DE 729??

quete - 20 de julio de 2005 - 16:25

la PUTA QUE LO PARIO LOCOOOOOOOOOO

nora - 20 de junio de 2005 - 22:19

Hola, le escribo para preguntarle si es que hay algún método para calcular el valor de una raíz n-ésima. O si es que el presentado para raiz cúbica es también aplicable para todas las raices cualquiera sea su índice. Gracias.

José Sans - 20 de junio de 2005 - 12:39

Hola:
Hacía tiempo que estaba buscando una solución sencilla y rápida al tema de las raices cúbicas y hoy, a traves de Google he llegado a vuestro diario.
felicitaciones por la lección y por todo el contenido.
José

rechumo - 20 de agosto de 2004 - 18:56

me la rechuma lo que agais vosotros con buestras raices cubicas lo wue yo quiero es que alguien me aga una raiz cuadrada que no se como coño se hace es la siguiente: 7275

Dayna Tamara Cabrera Vallejos - 20 de agosto de 2004 - 17:22

Creo que su pagina esta muy buena porque la raíz cubica la estoy viendo en matemática y creo que el método esta excelente de antemano felicitaciones.

fernando rodriguez - 20 de febrero de 2004 - 23:03

Solicito la raiz cúbica de 81 como la saco

sarai rodriges - 20 de febrero de 2004 - 18:28

si a esto de llaman un buen trabajo de enseñanza como habra enseñado en la escuela digo yo pues no se como era y ademas no entendi nada a esos garabatos

jorge camilo - 20 de agosto de 2003 - 00:14

valla take facil si eresun idiota te apuesto que ni entendio y viene a escamosear que imbecil eres verdad

TA KE FACIL - 20 de agosto de 2002 - 20:27

KE FACILLLLLLLLLLL BURROS LOS QUE NO ENTIENDEN

mary - 20 de agosto de 2002 - 07:51

wow a mi no se me dan eso d la raiz que estres =(

pau - 20 de agosto de 2002 - 00:09

quiero saber la raiz cubica de 216 cm cubicos x que aqui me dan un a figura que es un cubo y me dan su volumen pero yo quiero saber sumedida de cada lado de la cara

Giovanni - 20 de julio de 2002 - 06:33

Hola, soy un estudiante de Licenciatura en Educación Primaria, hace poco vi en un examen para sexto grado un problema que solicitaba a los alumnos obtener el largo de la arista de un cubo, perel único dato proporcionado era el volumen, entonces si la formula para obtener el volumen de un cubo es LXLXL O L AL CUBO lo contrario seria la raíz cúbica... pero los niños no saben obtenerla y se me hace algo complicado para ellos, me preguntaba si no conocen algun metodo más sencillo que ellos puedieran entender....

jesus salgado mendoza - 20 de mayo de 2002 - 02:40

me gustaria saber q pasa con la aplicación del algoritmo de una raíz cuadrada exacta, siempre funciona el algoritmo?, xq tengo mis dudas con respecto ala raíz cuadrada de 729, ya q siguiendo los pasos no aplica la funcionalidad del algoritmo, y eso sucede con otras raices exactas

Cailyn - 20 de abril de 2002 - 04:40

Hi, I enjoy reading your site! Is it okay to contact your through your email? Please email me back.

Thanks!

Cailyn
cailynxxx gmail.com

asta pronto amigitos - 20 de agosto de 2001 - 20:22

es que yo no se sacar la raiz cubica ni cuadra aver si me pueden enseñar

Dario Fernandez - 20 de julio de 2001 - 01:29

Como se lo logra sacar una raiz cubica inexacta.No lo he logrado entender,ni tampoco he encontrado explicacíón.

Matelogos - 20 de mayo de 2001 - 21:56

A mi me la enseñó mi maestro sobre 1960 (yo tenía 12 años y a esa edad concedían un Certificado de Escolaridad), sin embargo amigos que cursaron bachillerato lo desconocían.

noe - 20 de mayo de 2001 - 01:37

informacion sobre el aspecto historico de los numeros

Anna - 20 de julio de 2000 - 02:32

dode encuentro calculadoras con raiz cuadrada??
... no entedi el proceso de arriba....

gauss brusss - 20 de mayo de 2000 - 20:46

opinare contestando a algunos de los que opinaron en orden cronologico:buena acotacion y q bueno q la hagas;claro hace tiempo q obtuve el algoritmo para la raiz cubica(un dia de aburrimiento) ;me gustaria ver tu formula simple para cualquier raiz,escribeme(brusss@latinmail)y no te desanimes ya obtendras algo que nadie lo obtuvo si sigues buscandolo ami tambien me paso algo parecido con el "teorema pequeño de fermat" pero siempre te queda algo de satisfaccion por tu capacidad .seguro que cada uno de los que opinaron reconoceran la parte q les corresponde.

cesar - 20 de mayo de 2000 - 06:47

cual es el logaritmo de la raiz cubica
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