Facebook Twitter Google +1     Admin

Tio Petros



Este blog es una invitación a dar un paseo por la matemática. Intentaré comentar los aspectos más bellos y si es posible menos tópicos de la misma. En todo caso, es tan sólo un paseo que debe darse como se hace en una soleada tarde de verano: con placer.

Temas

Archivos

Enlaces


Raíces cuadrada y cúbica a mano (y 2)

Segundo y último post de la serie, en el que Jorge Alonso nos explica razonadamente cómo extraer la raíz cúbica de un número

3.RAIZ CUBICA

3.1. Raíz de 17580

El método a seguir es análogo al que empleamos con la raíz cuadrada.

¿Cuántos dígitos tiene la raíz cúbica de 17580? Como 103=1000 y 1003 = 1000000, deducimos que son dos:

(10a+b)3 + r = 1000a3 + 300a2b + 30ab2 + b3 + r

Vemos que 17580 es aproximadamente 10003, esto es, a3 es aproximadamente 17, con lo que a vale 2.

Restando el valor de 1000 a3, nos queda

9580=300a2b + 30ab2 + b3 + r

Para estimar el valor de b, dividimos entre 300a2:



obteniendo b=7.

Probamos este valor de b:

9580=300·22·7 + 30·2·72 + 73 + r = 11683 + r

que no sirve, por lo que pasamos a b=6:

9580=300·22·6 + 30·2·62 + 63 + r = 9576 + r

¡Conseguido!:

17580=263 + 4

Expresándolo de forma compacta, se ve así:



En conclusión:

La raíz cúbica se calcula de forma similar a la cuadrada, pero separando los dígitos del radicando en grupos de tres cifras.
01/09/2005 08:18 #. Métodos

Comentarios » Ir a formulario


¿Y esta publicidad? Puedes eliminarla si quieres

Autor: pepe

En el método de las raices cuadradas todavía se aplica un truco más y es que
2a*b+b^2=(2a+b)*b
es decir se añade la cifra nueva al 2a ya calculado y se multiplica lo que queda por b, lo cual nos ahorra un producto.
Para las raices cúbicas se puede hacer lo mismo:
3a^2*b+3a*b^2+b^3=(3a^2+3a*b+b^2)*b
y en este caso ahorramos 2 productos, por ejemplo para la raiz propuesta, después de obtenido el 2, y para probar la cifra 7 quedaría:
300*2^2=1200
30*2*7=..420
7^2=......49
-------------
....... 1669*7=11683
además los ceros del final son superfluos, y al igual que se hace en el algoritmo de multiplicar (que se podría haber explicado antes que el de la raiz cuadrada) se podrían suprimir, dejando la operación en:
3*2^2=12
3*2*7=.42
7^2=....49
-----------
......1669*7=11683

Un saludo

Fecha: 01/09/2005 12:46.


Autor: pepe

El texto anterior hay que verlo con una fuente no proporcional, por ejemplo "courier new", para que queden los números correctamente encolumnados, y de paso otro pequeño truco que se podría aplicar, de los 3 sumandos, sólo uno es difícil de calcular, y es el 3a^2, ya que si a tiene 10 dígitos, para elevarlo al cuadrado habría que multiplicar dos números de 10 dígitos entre sí, lo cual se puede abreviar teniendo en cuenta que en la etapa anterior hicimos el mismo cálculo, pero con un a de 9 dígitos, tenemos:
a'=a+b (a es el anterior multiplicado por 10)
luego:
a'^2=a^2+(2a+b)*b
el a^2 está calculado antes, y para añadirle el último sumando hay que ponerle 2 ceros detras, el 2a+b, es añadir b como última cifra de 2a, y sólo queda hacer el producto de un número de 10-11 cifras por un número de 1 cifra.
Ejemplo con números:
27^2=.....729
(2*27+3)*3=1629
---------------
..........74529=273^2

Un saludo

Fecha: 01/09/2005 13:07.


gravatar.comAutor: Jorge Alonso

¿Conocía alguien el algoritmo de la raíz cúbica? ¿Alguien lo estudió?

Fecha: 01/09/2005 13:33.


Autor: omalaled

Yo lo desconocía por completo.

Fecha: 01/09/2005 16:17.


Autor: Tio Petros

Yo no sólo no la conocía, sino que había oído mil veces comentar (e incluso yo había comentado) lo irritante de dicho desconocimiento. Por eso me he alegrado tanto de ver publicada en TioPetros estos dos posts de Jorge. Una verdadera gozada.

Fecha: 01/09/2005 17:22.


Autor: samu

nop, yo no lo conocia, no es algo que se enseñe en la escuela. Con tanto ordenador y tanta calculadora estos metodos estan infravalorados.

Fecha: 02/09/2005 10:39.


gravatar.comAutor: Ñbrevu

Vaya. Yo hace tiempo ideé un método simple para calcular raíces de cualquier índice natural, método del cual los algoritmos expuestos no son más que casos particulares. Como suele pasar, da un poquillo de lástima pensar que algo que uno se inventa ya existiera de antes, pero bueno, al menos fui capaz de crearlo. Mis profesores de matemáticas no conocían el método, así que creo que debe ser poco común. En mi opinión, debería enseñarse en 2º o 3º de secundaria.

P.D.: Lo de que las calculadores hacen que se olviden estos métodos es totalmente cierto. Qué lástima que casi nadie use la cabeza (ni mucho menos lápiz y papel) para hacer cuentas.

Fecha: 02/09/2005 20:18.


gravatar.comAutor: cesar

cual es el logaritmo de la raiz cubica

Fecha: 06/10/2005 06:47.


gravatar.comAutor: gauss brusss

opinare contestando a algunos de los que opinaron en orden cronologico:buena acotacion y q bueno q la hagas;claro hace tiempo q obtuve el algoritmo para la raiz cubica(un dia de aburrimiento) ;me gustaria ver tu formula simple para cualquier raiz,escribeme(brusss@latinmail)y no te desanimes ya obtendras algo que nadie lo obtuvo si sigues buscandolo ami tambien me paso algo parecido con el "teorema pequeño de fermat" pero siempre te queda algo de satisfaccion por tu capacidad .seguro que cada uno de los que opinaron reconoceran la parte q les corresponde.

Fecha: 21/10/2005 20:46.


gravatar.comAutor: noe

informacion sobre el aspecto historico de los numeros

Fecha: 17/11/2005 01:37.


gravatar.comAutor: Matelogos

A mi me la enseñó mi maestro sobre 1960 (yo tenía 12 años y a esa edad concedían un Certificado de Escolaridad), sin embargo amigos que cursaron bachillerato lo desconocían.

Fecha: 21/11/2005 21:56.


gravatar.comAutor: jesus salgado mendoza

me gustaria saber q pasa con la aplicación del algoritmo de una raíz cuadrada exacta, siempre funciona el algoritmo?, xq tengo mis dudas con respecto ala raíz cuadrada de 729, ya q siguiendo los pasos no aplica la funcionalidad del algoritmo, y eso sucede con otras raices exactas

Fecha: 24/12/2005 02:40.


gravatar.comAutor: José Sans

Hola:
Hacía tiempo que estaba buscando una solución sencilla y rápida al tema de las raices cúbicas y hoy, a traves de Google he llegado a vuestro diario.
felicitaciones por la lección y por todo el contenido.
José

Fecha: 13/05/2006 12:39.


gravatar.comAutor: nora

Hola, le escribo para preguntarle si es que hay algún método para calcular el valor de una raíz n-ésima. O si es que el presentado para raiz cúbica es también aplicable para todas las raices cualquiera sea su índice. Gracias.

Fecha: 23/05/2006 22:19.


gravatar.comAutor: Leonardo Kapp

Soy un Bioingeniero en ciernes y
aunque sabía de la existencia de este método nunca lo encontré en ningún libro, seguía siendo un esclavo de la calculadora. Hoy me puse a la búsqueda en el dios GOGOL y encontré gente en muchos foros explicandolo.

Fecha: 02/08/2006 07:41.


gravatar.comAutor: Dario Fernandez

Como se lo logra sacar una raiz cubica inexacta.No lo he logrado entender,ni tampoco he encontrado explicacíón.

Fecha: 10/01/2007 01:29.


gravatar.comAutor: Giovanni

Hola, soy un estudiante de Licenciatura en Educación Primaria, hace poco vi en un examen para sexto grado un problema que solicitaba a los alumnos obtener el largo de la arista de un cubo, perel único dato proporcionado era el volumen, entonces si la formula para obtener el volumen de un cubo es LXLXL O L AL CUBO lo contrario seria la raíz cúbica... pero los niños no saben obtenerla y se me hace algo complicado para ellos, me preguntaba si no conocen algun metodo más sencillo que ellos puedieran entender....

Fecha: 22/02/2007 06:33.


gravatar.comAutor: quete

la PUTA QUE LO PARIO LOCOOOOOOOOOO

Fecha: 15/05/2007 16:25.


gravatar.comAutor: CAMU

++++YO DIRECTAMENTE NO LO ENTIENDO LO UNICO QUE ENTIENDO ES LA RAIZ CUADRADA PREGUNTA ¿CUANTO ES LA RAIZ CUBICA DE 729??

Fecha: 15/05/2007 16:28.


gravatar.comAutor: arturo

la duda que yo tengo es que si un amgulo esta formado por 2 semirectas y que significa cuando dicen la palavra grados ejemplo el amgulo mide 80º por qeu estoi en 2do año y no lo entiendo alguien pdria respomder a mi correo porfavor es urgente hello13moto@hotmail.com

Fecha: 28/05/2007 23:58.


gravatar.comAutor: sergio veron

Hola, soy un estudiante de Licenciatura en Educación Primaria, hace poco vi en un examen para sexto grado un problema que solicitaba a los alumnos obtener el largo de la arista de un cubo, perel único dato proporcionado era el volumen, entonces si la formula para obtener el volumen de un cubo es LXLXL O L AL CUBO lo contrario seria la raíz cúbica... pero los niños no saben obtenerla y se me hace algo complicado para ellos, me preguntaba si no conocen algun metodo más sencillo que ellos puedieran entender....

Fecha: 13/06/2007 02:33.


gravatar.comAutor: juliana

mostra ejercicios

Fecha: 18/06/2007 16:46.


gravatar.comAutor: das

wow

Fecha: 19/07/2007 19:32.


gravatar.comAutor: ingui

cual es la raíz cuadrada de 3!!
me la eh pasadOO busacandOO esa maldita raiiz ii nOo apareces!! :S:S:S:S:S:

Fecha: 07/08/2007 04:05.


gravatar.comAutor: ANGELICA YANINCALIXTO VALERIO

como se saca la raizcuadrada inexapta y desdelosprincipios dequeseempezoa utilizarlaraizcuadraday quien ladescubrio

Fecha: 31/08/2007 01:37.


gravatar.comAutor: waaaaaaaaaaaaaaa

lalalalallala

Fecha: 04/09/2007 01:20.


gravatar.comAutor: alma rosa

PUES LA VERDAD ESA OPERACION LA DEESCONOCIA X COMPLETO Y PUES SI ENTENDI LA ANECDOTA DE ES PROBLEMA LA CUAL A MI ME SIRBIO PARA TENER ALGUNA IDEA DE ESO

Fecha: 09/09/2007 18:51.


gravatar.comAutor: luis

sabe alguien como realizar un algoritmo para calcular la raiz cubica y la cuadrada. o como quedaria al realizar el programa en c++,

Fecha: 12/09/2007 00:03.


gravatar.comAutor: Anna

dode encuentro calculadoras con raiz cuadrada??
... no entedi el proceso de arriba....

Fecha: 03/10/2007 02:32.


gravatar.comAutor: asta pronto amigitos

es que yo no se sacar la raiz cubica ni cuadra aver si me pueden enseñar

Fecha: 14/01/2008 20:22.


gravatar.comAutor: pau

quiero saber la raiz cubica de 216 cm cubicos x que aqui me dan un a figura que es un cubo y me dan su volumen pero yo quiero saber sumedida de cada lado de la cara

Fecha: 12/02/2008 00:09.


gravatar.comAutor: mary

wow a mi no se me dan eso d la raiz que estres =(

Fecha: 12/02/2008 07:51.


gravatar.comAutor: TA KE FACIL

KE FACILLLLLLLLLLL BURROS LOS QUE NO ENTIENDEN

Fecha: 18/02/2008 20:27.


gravatar.comAutor: jorge camilo

valla take facil si eresun idiota te apuesto que ni entendio y viene a escamosear que imbecil eres verdad

Fecha: 08/03/2008 00:14.


gravatar.comAutor: Dayna Tamara Cabrera Vallejos

Creo que su pagina esta muy buena porque la raíz cubica la estoy viendo en matemática y creo que el método esta excelente de antemano felicitaciones.

Fecha: 08/04/2008 17:22.


gravatar.comAutor: rechumo

me la rechuma lo que agais vosotros con buestras raices cubicas lo wue yo quiero es que alguien me aga una raiz cuadrada que no se como coño se hace es la siguiente: 7275

Fecha: 10/04/2008 18:56.


gravatar.comAutor: SDDDDDDDDDDDD

DDDDDDDDD

Fecha: 14/05/2008 23:13.


gravatar.comAutor: INVESIL

CHUPAMEPERRA Y MIERDA

Fecha: 14/05/2008 23:15.


gravatar.comAutor: rosita

kiero saber cuales don los pasos pero mas entendible de hacer raices (la raiz cuadrada no si no otras)...
le agradeceria mucho que me respondan por que me urgue mañana tengo examen de ingreso en la prepa y ps en el examn yo creo k va a benir algo de eso y me urge saber..
expliquenme con palabras faciles de entender..
bueno cuidence mucho y ps sigan adelante no se rindan en lo k se propongan en su futuro y no utilizen los comntarios para desir tontadas como de INVESIL, resumo, SDDDDDDD...
UTILIENLO PARA ALGO BUENO POR QUE SOMOS VARIOS MENORES DE EDAD K BUSCAMOS INFORMACION Y PS ENCONTRAMOS UNA RESPUESTA K NO SON LAS KORRECTAS K ES COMO LOS NOMBRE DE LOS AUTORES QUE LES MENCIONE..
BYE...!!
XAOoO..
KUIDNCE

Fecha: 02/07/2008 07:29.


gravatar.comAutor: gladis la de mi sobrinas

bueno nose de que me estan hablando pero jajajajaa saludos para mi sobrina que se encuentra en pisac jajajaa

Fecha: 08/07/2008 22:54.


gravatar.comAutor: florencia

kiero saber nada xq esta pagina no se ve nadaaaaa
ja no e ntira esta pagina hace de todopooooooo...:P

Fecha: 22/07/2008 20:28.


gravatar.comAutor: florencia

aca me paso por tu flog espero q andes de millll kaakjaja entira kiero saber q es la raizzzz cuadriculadaa...jajajjaja

Fecha: 22/07/2008 20:30.


gravatar.comAutor: eva

aprendí a hacerla en educación primaria ahora estoy en 2º de carrera tengo que hacerlas y me vuelvo loca, no tengo ni puta idea de hacer una raiz cuadrada

Fecha: 27/08/2008 19:13.


gravatar.comAutor: Monica

Yo quisiera saber,¿porque y como funciona el metodo para encontrar raices cuadradas?

Fecha: 31/08/2010 21:11.


gravatar.comAutor: toty

yo lo unico q se q cuando se trata de numeros consulta la calculadora XD

Fecha: 08/09/2010 03:46.


gravatar.comAutor: daniel leon

bueno solo quiero decirles que ya no se estrecen el metodo o manera para obtner raiz cuadrada.cubica .cuarta quinta es muy sencillo mi hijo de secundaria lo a logrado asi que pronto lo sabras .bueno otro paradigma que se rompe o se cambia .bueno me despido
mi.familia@live.com.mx

Fecha: 12/09/2010 20:21.


gravatar.comAutor: fernando rodriguez

Solicito la raiz cúbica de 81 como la saco

Fecha: 08/04/2012 23:03.


gravatar.comAutor: sarai rodriges

si a esto de llaman un buen trabajo de enseñanza como habra enseñado en la escuela digo yo pues no se como era y ademas no entendi nada a esos garabatos

Fecha: 29/04/2012 18:28.


Añadir un comentario



No será mostrado.





Blog creado con Blogia. Esta web utiliza cookies para adaptarse a tus preferencias y analítica web.
Blogia apoya a la Fundación Josep Carreras.

Contrato Coloriuris