Tio Petros
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Viene de aquí. Euclides descubrió, o la tradición nos dice que Euclides descubrió que existe una infinidad de números primos hace más de 2.200 años. La demostración, no por conocida ad nauseam es menos bella, de modo que no nos la vamos a ahorrar aquí. La belleza de esta demostración depende en parte del hecho de utilizar exclusivamente argumentos finitistas para demostrar la infinitud por reducción al absurdo. Esto es importante, porque el manejo del infinito es un paseo extremadamente problemático en el que mil peligros acechan por doquier. Por el contrario si utilizamos como hizo Euclides, argumentos exclusivamente finitistas, y no involucramos al infinito en momento alguno, conjuramos posibles malas utilizaciones de conceptos difíciles. Lo que Euclides demuestra exactamente es que, dado un conjunto finito de números primos, siempre podremos encontrar un número primo que no pertenece a dicho conjunto. Veamos la prueba y luego comentamos las implicaciones, es una prueba que amalgama perfectamente simplicidad, belleza y contundencia. DEMOSTRACION Primero Euclides asumió que la lista de números primos es finita . Imaginemos una lista que contiene (todos) los primos: P1, P2, P3, ... Pn. Entonces se puede generar otro número Q (mucho mayor) tal que: Q=(P1 x P2 x P3 x ... x Pn) + 1 Este nuevo número Q puede ser primo o no. Si es primo, ya tenemos un nuevo primo que no pertenece a la lista original, y por tanto esa lista no era completa. En el caso de que Q no sea primo, forzosamente tendrá que ser divisible por algún número primo que no puede ser uno de los de la lista, ya que al dividir Q por cualquiera de los primos de la lista siempre obtendremos 1 como resto. Por lo tanto, tiene que existir otro primo Pn+1 En cualquiera de los dos casos hemos encontrado un número primo que NO estaba en la lista original. La consecuencia de todo esto es que no podemos tener un conjunto finito de primos que enbloge a todos ellos, y de esto se deduce la infinitud del conjunto de los números primos. La demostración es directa, contundente y satisfactoria. No se necesita más, y cualquier otra demostración de este hecho no añadirá evidencia alguna a la infinitud de los primos, porque la demostración de Euclides (o cualquier otra alternativa) proporciona de una vez toda la evidencia necesaria. Aún así, seguiremos visitando demostraciones diferentes de este resultado, algunas sorprendentes. Lo haremos en próximos posts.
Fecha: 15/03/2006 10:46.
Fecha: 15/03/2006 12:53.
Fecha: 15/03/2006 21:57.
Fecha: 15/03/2006 23:28.
Fecha: 16/03/2006 07:23.
Fecha: 18/03/2006 20:28.
Fecha: 22/05/2006 21:11.
Fecha: 28/09/2006 16:02.
Fecha: 27/05/2007 00:59.
Fecha: 19/07/2007 22:43.
Fecha: 25/10/2007 01:16.
Fecha: 28/08/2008 17:57.La demostración de Euclides
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Autor: Luis
Autor: Tio Petros
En próximos días veremos otras demostraciones, alguna más largas, otras más cortas...pero cada una añade un ápice de comprensión al mismo hecho de la infinitud de los primos.
Un saludo.
Autor: Lola
Autor: Samu
Autor: TioPetros
Si ese "no se entiende" es debido a la propia demostración, entonces habrá que concluir que la demostarción no es buena. Si es imputable a mi, a lo mejor podemos concluir que me faltan conocimientos para apreciar la belleza de la demostración ;).
Autor: Juanito
Autor: Guille
Autor: Jabato
Gracias Jabato.
Autor: UlisesPrime
*n es un numero entero
*Siendo A=2*multiplicatoria(P(i))
donde i va de 2 a n
*A+1 entra en el Conj. de los primos pues(A+1)/P(a) siendo P(a) menor que A+1:=>A/P(a) es entero y la otra parte es racional.
*A-1 entra en el Conj. de los primos pues(A-1)/P(a) siendo P(a) menor que A-1:=>A/P(a) es entero y la otra parte es racional.
Autor: UlisesPrime
P(x)+P(x-1)+1>P(x+1)
equibalente exprecion a: P(x)*2-g(x)+1>P(x+1)
Por favor, alguien que me responda. Gracias, chau.
Autor: xavier
ademas ahi k agregar
la siguiente formula
(r2 - p(a/B)+ 71K)=32
siendo K = 11
saquenla y se daran cuenta de k es verdad!!!!!!
Autor: yosselin
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