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Tio Petros

Conjeturas, conjeturas...

Conjeturas, conjeturas... Ya lo hemos dicho alguna vez: la matemática no es el arte de hacer conjeturas. Es el arte de hacer demostraciones. Y de hacerlas bien. Cantidad de conjeturas se han demostrado falsas a lo largo de los siglos, es tan fácil hacer una conjetura...

Un ejemplo es la Conjetura de Polyà:

Afirma que Existe igual cantidad de enteros con número par de factores primos que enteros con número impar de factores primos

Un vez realizada, ahí queda para la posteridad; pero tiene algún interés? Permítanme que lo dude. El interés de la matemática no reside en la dificultad de demostrar la primera barbaridad que se le ocurra a un matemático.

Además, esta conjetura se demostró falsa (C.B. Haselgrove: A disproof of a conjecture of Polyà, Mathematika, tome V,1958), con lo cual no quedó nada interesante del asunto. Si al menos la demostración hubiera sido "elegante", pero no, se trató de una comprobación por ordenador de que la conjetura fallaba más allá de la cota 1.845 · 10361.

Una conjetura no vale nada... a no ser que pasen varios cientos de años, y nadie pueda demostrarla, ni en sentido afirmativo ni en sentido negativo. Y aún así, es la demostración la que tendrá interés, no el mero enunciado de la conjetura. Es la demostración, y la consiguiente elevación a rango de Teorema la hazaña digna de merecer una edición especial de sellos de correos (ver imagen).

Piensen ustedes: ¿qué importancia puede tener la mera afirmación de la existencia o inexistencia de un número entero n tal que la ecuación xn+yn=zn no tenga solución para ninguna tripleta (x,y,z) de enteros? (Ultimo Teorema de Fermat)

Ninguna en absoluto. Esta afirmación se conoció durante siglos con el nombre de El Ultimo Teorema de Fermat .

Aunque debiera haber sido conocido con el nombre de La conjetura de Fermat , porque digo yo que la simple afirmación del autor de que había encontrado una maravillosa demostración del teorema, pero que no le cabía en el margen del libro que estaba leyendo en ese momento ( Aritmética, de Diofanto , creo recordar) no basta para dar categoría a la afirmación de la conjetura. Y ya saben, sin demostración no hay teorema, ni debe haber gloria alguna para el autor.

Lo que sí tiene interés matemático, y mucho, es la respuesta a cualquiera de estas preguntas:

1.- Cómo se demuestra esta afirmación?
2.- Porqué es tan difícil la resolución de este problema?
3.- Qué nuevas matemáticas hacen falta para demostrarla?
4.- Porqué la afirmación es cierta (si lo es), y porqué es falsa en caso de serlo?
4.- Qué nuevas perspectivas nos abre la demostración completa de la conjetura?

Al final, pasa un puñado de siglos, y alguien (Andrew Wiles en nuestro caso), lo consigue.

Lo que no me gusta que se diga es que Andrew Wiles consiguió demostrar el teorema de Fermat.

Andrew Willes consiguió demostrar el TEOREMA DE WILES , cuyo enunciado es:

La conjetura de Fermat es una afirmación cierta (1)

Que no es lo mismo.

(1)NOTA.

Bueno,no quiero engañar a nadie; el enunciado real de Wiles es: Todas las funciones elípticas son modulares , pero palabrita de blogero que ambas afirmaciones deben ser equivalentes...
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15 comentarios

Carlos H. Cabrera Gen -

TIO PETROS:

Es posible insertar aquí archivos Word? Lo he intentado sin éxito.

Atentamente

Carlos H. Cabrera Gen -

Un amigo ha tratado de "resolver" el problema de los cuadrados, usando el "método exhaustivo". Ha tenido que apagar su ordenador por temor a que se queme...

Atentamente

Carlos H. Cabrera Gen -

Justo en el Foro Só Matemática, se ha planteado un problema motivado por el Teorema de Fermat:

Hallar las colecciones de cuatro cuadrados, tales que la suma de dos cualesquiera (pero distintos)de ellos, es un cuadrado. Estamos en plena "conversación". ¿Qué les parece el "problemita"?

Atentamente
Carlos H.

all -

¿puede ser que la demostracion de fermat se basara an la diadel cubo de lado z?

all -

diagonal,perdon

all -

Carlos H. Cabrera Gen -

¿Cómo es eso de que Willes demostró el teorema de Willes? ¿Ya estaba demostrado o todavía no?
La proposición del caso, con la correspondiente demostración es un teorema. Sin la demostración, no lo es.
¿El término "conjetura" es lógico? ¿Cuál es su definición? ¿Es un concepto primitivo? ¿Es un término común y corriente infiltrado en las filas lógicas o matemáticas?

Carlos H. Cabrera Gen -

1)Toda conjetura "equivale" a una pregunta. En sí, no es verdadera ni falsa.
2)Excelente lo de la "conjetura" de Fermat
3)La demostración nos dice que la proposición "conjeturada" es verdadera y se torna en teorema (hasta que alguien, hallando algún error, obligue a la "degradación de rigor")

Goyo -

El enlace que pongo no sale bien así que lo copio aquí:

http://mathworld.wolfram.com/PolyaConjecture.html

Goyo -

Hombre, si no tiene mayor importancia, pero me llamó la atención nada más verlo. De todas formas ya lo he mirado. La conjetura dice que para N>1, la cantidad de enteros menores o iguales que N con un número par de factores primos es menor o igual que la de los que tienen un número impar de factores. La diferencia entre ambas cantidades está relacionada con la función de Liouville. Se puede ver aquí, pero no por eso nos escatimes el post.

Tio Petros -

Goyo: mi mención de la conjetura de Polyà era totalmente lateral en este post. El enunciado que he escrito lo saqué del libro "Orillas, Matemáticos, precusores, enciclopedistas", de Raymond Queneau (Ed. Fondo de cultura económica, México).
No obstante, no es un buen enunciado de la conjetura, según he sabido al intentar responderte. En el próximo post explicaré algo mejor de qué va dicha conjetura, falsa según se demostró posteriormente).
Un saludo.

Goyo -

A mí lo que me escama es que la Conjetura de Polyà resulte ser falsa. Me parece que debería haber infinitos enteros de cada una de esas clases, ya que hay infinitos primos y con ellos se pueden formar infinitos productos, ya sea tomándolos en número par o impar. Además no entiendo qué significa que la conjetura falle más allá de cierta cota. ¿Qué es lo que falla?

JuanPablo -

ja! inwit, escribile a willy tozier, tal vez tengas suerte...

TioPetros -

No es mala forma de intentarlo, verdad? ;-)

inwit -

¿Quién me vende una demostración de un teorema para pasar a la posteridad?
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