Tio Petros

Viene de aquí 

Pero la arena no escapa de ser contada, como Arquímedes reconoció en el tercer siglo A.C. Así es como él empezó El contador de arena, una especie de artículo de ciencia popular enviado al rey de Siracusa:

Este Arquímedes procedió a hacer, esencialmente mediante el uso del antiguo término griego miríada, que significa diez mil, la base de los exponenciales. Adoptando el presciente modelo cosmológico de Aristarco, en el cual la "esfera de las estrellas fijas" es inmensamente mayor que la esfera en la que la Tierra gira alrededor del sol, Arquímedes obtuvo un límite superior de 10⁶³ del número de granos de arena necesarios para llenar el universo. (Supuestamente 10⁶³ es el mayor número con un nombre lexicográfico estándar americano: vigintillion (*). Pero el serio vigintillion tiene que velar para no ser usurpado por el más caprichosamente nombrado googol, o 10¹⁰⁰, y googolplex, o 10^{10^100}.) Vasto es, por supuesto, pero 10⁶³ no es elevado a los altares del mayor número de todos los tiempos. Seis siglos después, Diofanto desarrolló una notación más simple para los exponenciales, permitiéndole sobrepasar 10^{10^10^10^10}. Entonces, en la edad media, el alzamiento de los numerales árabes y el posicionamiento decimal hicieron fácil apilar exponenciales todavía mayores. Pero el paradigma de Arquímedes para expresar grandes números no fue fundamentalmente superado hasta el siglo veinte. E incluso hoy, los exponenciales dominan la discusión popular de lo inmenso.

Considera, por ejemplo, la a menudo repetida leyenda del gran visir de Persia que inventó el ajedrez. El rey, como dice la leyenda, quedó encantado con el nuevo juego, e invitó al visir a pedir su propia recompensa. El visir replicó que, siendo un hombre modesto, sólo deseaba un grano de trigo por el primer cuadro del tablero, dos granos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente, con dos veces más granos por cuadro que el anterior. El anumérico rey consintió, sin darse cuenta que el número total de granos por todas las 64 casillas sería 2⁶⁴-1, or 18,4 trillones... equivalente a la actual producción mundial de trigo durante 150 años.

Apropiadamente, es este crecimiento exponencial lo que hace al propio ajedrez tan difícil. Hay solamente sobre 35 elecciones lícitas en cada movimiento ajedrecístico, pero las elecciones se multiplican exponencialmente hasta producir sobre 10⁵⁰ posibles posiciones en el tablero... demasiados incluso para que un ordenador las busque exhaustivamente. Eso es por lo que se tardó hasta 1997 que un ordenador, Deep Blue, derrotase al campeón mundial humano de ajedrez. Y en el Go, que tiene un tablero de 19×19 y sobre 10¹⁵⁰ posibles posiciones, incluso un humano aficionado todavía puede derrotar los programas número uno del mundo. El crecimiento exponencial infecta los ordenadores también en otras guisas. El problema del viajero pregunta por la ruta más corta que conecte un conjunto de ciudades, dada la distancia entre cada par de ciudades. Lo irritante es que el número de rutas posibles crece exponencialmente según el número de ciudades. Cuando hay, digamos, un ciento de ciudades, hay sobre 10¹⁵⁸ rutas posibles, y, aunque son posibles varios atajos, ningún algoritmo computacional conocido es fundamentalmente mejor que probar una a una cada ruta. El problema del viajero pertenece a una clase llamada NP-completa, que incluye cientos de otros problemas de interés práctico. (NP representa el término técnico `tiempo polinomial no determinístico’.) Es sabido que si hay un algoritmo eficiente para cualquier problema NP-completo, entonces hay algoritmos eficientes para todos ellos. Aquí `eficiente’ significa usando una cantidad de tiempo proporcional al tamaño máximo del problema elevado a alguna potencia fija, por ejemplo, el número de ciudades al cubo. Sin embargo, se conjetura que no existe ningún algoritmo eficiente para los problemas NP-completos. La prueba de esta conjetura, llamada P≠NP, ha sido un gran problema irresuelto de la ciencia computacional durante treinta años.

Aunque los ordenadores probablemente nunca resolverán los problemas NP-completos eficientemente, hay más esperanza por otro grial de la ciencia computacional: la replicación de la inteligencia humana. El cerebro humano tiene aproximadamente cien mil millones de neuronas conectadas mediante cien billones de sinapsis. Y aunque la función de una neurona individual es sólo parcialmente entendida, se piensa que cada neurona despide impulsos eléctricos según reglas relativamente simples hasta mil veces por segundo. Así que lo que tenemos es un ordenador altamente interconectado capaz de quizá 10¹⁴ operaciones por segundo; en comparación, el más rápido superordenador paralelo del mundo, el 9200-Pentium Pro teraflops machine en Sandia National Labs, puede ejecutar 10¹² operaciones por segundo. Contrariamente a la creencia popular, la materia gris no sólo está cableada para la inteligencia: sobrepasa al silicio incluso en puro poder computacional. Pero es improbable que esto permanezca cierto durante mucho tiempo. La razón es la ley de Moore, que, en su formulación de 1990, expresa que la cantidad de información almacenable en un chip de silicio crece exponencialmente, doblándose aproximadamente una vez cada dos años. La ley de Moore finalmente quedará fuera de juego, cuando los componentes del microchip alcancen la escala atómica y la litografía convencional vacile. Pero radicales nuevas tecnologías, tales como ordenadores ópticos, ordenadores de ADN, o incluso ordenadores cuánticos, podrían concebiblemente usurpar el lugar del silicio. El crecimiento exponencial en la potencia computacional no puede continuar para siempre, pero podría durar lo suficiente para que los ordenadores (al menos en poder de procesamiento) sobrepasen al cerebro humano.

Para los pronosticadores de la inteligencia artificial, la ley de Moore es un glorioso heraldo del crecimiento exponencial. Pero los exponenciales también tienen su lado más sombrío. Recientemente la población humana pasó de los seis mil millones y se duplica cada cuarenta años aproximadamente. A esta razón exponencial, si una persona media pesa setenta kilos, entonces en el año 3750 la Tierra entera estará compuesta de carne humana. Pero antes de que inviertas en desodorantes, date cuenta de que la población parará de incrementarse mucho antes de esto ocurra, ya sea por hambrunas, epidemias, calentamiento global, extinciones en masa de especies, aire irrespirable, o, entrando en el reino de la especulación, control de natalidad. No es difícil comprender porqué el físico Albert Bartlett afirma que "la mayor limitación de la raza humana" es "nuestra incapacidad de entender la función exponencial". O porqué Carl Sagan nos aconseja "nunca subestimar una exponencial". En su libro Miles de millones, Sagan da otras deprimentes consecuencias del crecimiento exponencial. Al porcentaje inflacionario del cinco por ciento al año, un dólar valdría sólo 37 centavos después de veinte años. Si un núcleo de uranio emite dos neutrones, y ambos colisionan con otros dos núcleos de uranio, haciéndoles emitir dos neutrones, y así en adelante... bueno, ¿mencioné el holocausto nuclear como un posible fin del crecimiento poblacional?

(*) En inglés americano un m-illón, en vez de ser 10^6m, es 10^3m+3.

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