Tio Petros

Viene de aquí 

Podrías preguntarte porqué no podemos transcender el desfile completo de paradigmas, y nombrar números mediante un sistema que los abarque y aventaje a todos ellos. Supón que escribes lo siguiente en el desafío del mayor número:

El mayor número entero nombrable con 1000 letras.

Sin duda este número existe. Usando 1000 letras, podemos nombrar sólo una cantidad finita de números, y entre esos números tiene que haber un mayor. Y todavía no hemos hecho referencia a cómo se nombra el número. El texto podría invocar los números de Ackermann, o del castor atareado, o castores atareados de mayor nivel, o incluso un concepto todavía más radical que nadie pensó aún. Así que a menos que tu oponente utilice el mismo truco, le hemos dado una paliza. ¡Qué idea más brillante! ¿Porqué no lo pensamos antes?

Desafortunadamente esto no funciona. También podríamos haber escrito:

Uno más el mayor número entero nombrable con 1000 letras.

Este número necesita al menos 1001 letras para nombrarlo. ¡Pero lo hemos nombrado con sólo 47 letras! Como una serpiente que se traga a sí misma por entero, nuestro colosal número se disuelve en un tumulto de contradicción. ¿Qué queda?

La paradoja que acabo de describir fue primero publicada por Bertrand Russell, que la atribuyó a un bibliotecario llamado G. G. Berry. La paradoja de Berry surge no de las matemáticas, sino de la ambigüedad inherente del lenguaje. No hay manera segura de convertir una frase en el número que nombra (o para decidir si de todas formas nombra a un número), lo cual es por lo que yo invoqué a un "razonable matemático moderno" en las reglas del desafío del mayor número. Para burlar la paradoja de Berry, necesitamos nombrar números utilizando un sistema notacional matemático preciso, tal como las máquinas de Turing ...que es exactamente la idea detrás de la sucesión de los castores atareados. Así que en resumen, no hay ningún truco astuto del lenguaje con el que aventajar a Arquímes, Ackermann, Turing y Rado, ninguna escalera regia de grandes números.

También podrías preguntar porqué no podemos utilizar el infinito en el desafío. La respuesta es: por la misma razón por la que no podemos utilizar un coche-cohete en una carrera de bicicletas. El infinito es fascinante y elegante, pero no es un número entero. Tampoco podemos `restar al infinito’ para producir un número entero. Infinito menos 17 todavía es infinito, mientras que infinito menos infinito es indefinido: puede ser 0, 38, o incluso infinito de nuevo. Realmente debería hablar de infinitos, en plural. Durante el siglo diecinueve tardío, Georg Cantor probó que hay diferentes niveles de infinito: por ejemplo, el infinito de los puntos de una línea es mayor que el infinito de los números enteros. Lo que es más, así como no hay el número más grande, tampoco hay el infinito más grande. Pero la búsqueda de grandes infinitos es más abstrusa que la búsqueda de grandes números. Y envuelve, no una sucesión de paradigmas, sino esencialmente uno: el de Cantor