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Tio Petros

¿Es el cero un número?

Una amable lectora de este blog me ha preguntado si el cero es un número. Me comentaba que simbolizando la nada más absoluta, era fácil pensar que en realidad el cero no existe. La cuestión no es trivial, y merece un comentario profundo.
En el trasfondo está la cuestión de la existencia de los objetos matemáticos. ¿Existen o son invenciones humanas? Los matemáticos que piensan que tales objetos existen son platónicos. Piensan que la matemática tiene mucho de descubrimiento geográfico: se descubre lo que ya era así antes de que nadie lo estudiara. Las infinitas y bellas volutas del conjunto de Mandelbrot estaban allí, en el mundo de la matemática desde el origen del mundo, esperando ser descubiertas, no inventadas. Desde antes del origen del mundo, podríamos decir, ya que la matemática y sus objetos no está ligada al universo físico. Pero no necesitamos remontarnos tanto para responder a la pregunta. La pregunta era si el cero comparte la misma categoría de existencia que el 7, por ejemplo.

El núcleo de la cuestión tiene varias partes, a mi entender:

1.- El cero es un número natural.

De hecho, el conjunto de los números naturales se construyen a partir de los axiomas de Peano, el primero de los cuales dice que el cero es un número natural. Otro axioma dice que todo número natural tiene un siguiente en N , y un tercer axioma nos indica que el cero es precisamente el único número (natural) que no es siguiente de ningún otro.

En esta definición axiomática de N no es obvio que los números indican cantidades. Son elementos de un conjunto y punto.

2.- Si pensamos los números simbolizan cantidades, entonces los números son símbolos. Una cosa es que la cantidad nula sea inexistente por su propia naturaleza, y otra muy diferente que sea inexistente el símbolo con el que denotamos dicha cantidad.

3.- Una de las ideas más fértiles en matemáticas es la de isomorfismo . Cuando tenemos dos conjuntos con ciertas operaciones definidas en ellos (pensemos en un conjunto numérico con operaciones habituales, y en otro conjunto con sus operaciones), a veces es posible relacionarlo con otro diferente de forma que cada elemento del primer conjunto tenga una y solo una representación en el segundo, y que esa correspondencia (aplicación biunívoca) sea respetuosa con las operaciones internas de cada uno de los dos conjuntos. En ese caso, tenemos un isomorfismo entre ambos. Dos estructuras isomorfas son la misma estructura a todos los efectos de propiedades que puedan exhibir.
Pues bien. El cero, a demás de un número natural N , es un número entero Z , racional Q , y real R . El conocido isomorfismo entre la recta real y el conjunto R nos permite ver al cero desde otra perspectiva: no tiene nada de especial que lo diferencie de los demás reales, es tan sólo el que tomamos como origen. Una simple traslación nos pone el cero en otro punto, y ese es todo el misterio.

PD. Soy consciente de que la definición de isomorfismo es mucho más rigurosa que lo que aquí relato. De hecho, no explico qué quiere decir que la aplicación sea respetuosa con las operaciones internas. Creo que con lo dicho basta para no cargar el artículo.
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40 comentarios

unicornio - 20 de julio de 2009 - 19:22

Hay que ver!!, cuantísimo se puede decir de "la nada".
Me ha parecido muy interesante este artículo. Yo también lo considero un número natural. También me han gustado otros comentarios en particular el de Fabio y los poemas de Amanda y Hahan. Hasta otra...

saayra - 20 de mayo de 2009 - 03:44

¿que es el clculo infinitesimal?

Jordan Flight 45 - 20 de diciembre de 2008 - 02:57

Just exhibits that writing by way of practical experience brings so very much depth and relevance to ones readers. Thank you for sharing.

José Graterol - 20 de agosto de 2008 - 04:34

me faltaron los complejos!

José Graterol - 20 de agosto de 2008 - 04:31

como ateo siempre he pensado que el cero representa la existencia de dios...y como ateo creo firmemente en la existencia del cero =)..

una pregunta..
si sumamos todos los numeros positivos con los negativos?.. que nos queda?.. todo o nada?

Oscar37 - 20 de agosto de 2008 - 01:37

Disculpa, me pueden ayudar? ocupo saber si el cero es numero natural o entero y porke

seli - 20 de junio de 2008 - 14:17

en realidad que es el cero y por que fue tan dificil entenderlo en la antiguedad

Hey :) - 20 de febrero de 2008 - 03:29

¡si eres ateo tienes más fe que un creyente del dios que sea! ¿como poder convencerme que Dios no existe? Pobre cero ningún número existe son representaciones y todas tienen el mismo valor :P

Lillian Carrasco - 20 de diciembre de 2007 - 18:45

Si el cero es un múltiplo, también es un número natural....
porque son múltiplos de un número natural todos aquellos que se obtienen al multiplicar los naturales por dicho número.

Damaris - 20 de agosto de 2007 - 02:04

el cero ..no,, "Don Cero" por Dios ..cuanto se puede hablar del él ,jamás pensé que el cero podia ser descrito de tantas formas,si hasta poemas tiene ..he aprendido en este blog de manera entretenida lo que nunca aprendi el la escuela,,,gracias .
pero aun no me siguen gustando las matemáticas :(

IPSEIDAD - 20 de febrero de 2007 - 02:11

"Generic Cialis
Yo pienso que si es un numero, solo que es un numero neutro. ni positivo ni negativo, pero si hay que considerarlo un numero real."

¿En serio? no conoceslos numeros quebrados 0,1 0,2 -0,1 -0,2 el cero claro que puede ser negativo en cuanto a su decimal

anilorac - 20 de diciembre de 2006 - 06:05

Creo que el Cero no es un numero natural...el cero no existe por lo tanto no es natural, ademas tiene una aparicion tardía.
Creo que el cero pertenece al conjunto de los numeros enteros

darkpollo - 20 de julio de 2006 - 09:36

El cero no entra dentro de los números naturales.

karlos - 20 de julio de 2006 - 01:59

yo creo que el cero merece ser un numero, poruqe yo creo k si existen numeros para indicar cantidades de algo tambien tiene que existir un numero que indique la ausencia de algo, y ese es el cero (0).

edgar valdes reyes - 20 de mayo de 2006 - 23:51

griacias a ti voy a poder presentar mi tarea de aritmetica ya que no habia presentado tareas anteriores

monosabio - 20 de agosto de 2005 - 19:26

El cero me parece un distorsionador de la realidad. Petros decía:
"Una cosa es que la cantidad nula sea inexistente por su propia naturaleza".
Si es inexistente, ¿por qué destruye a los que existen?.
Por ejemplo en 3x0=0, el 3 desaparece, así 3 vasos de agua vacíos se queda en un vaso de agua vacío.
Si declaro una matriz bidimensional de 3x0 elementos, resulta que me quedo con una unidimensional, ¿Dónde está mi segunda dimensión malvado 0?, devuelvémela.

henio melendez - 20 de julio de 2005 - 17:28

Es el cero un numero par o impar

adriana - 05 de septiembre de 2004 - 23:59

como se escribe el cero como un numero recional

diego - 20 de mayo de 2004 - 22:43

porque el cero es un numero q

eMe - 13 de octubre de 2003 - 00:50

Si (como el griego afirma en el Cratilo)
El nombre es arquetipo de la cosa,
En las letras de rosa está la rosa
Y todo el Nilo en la palabra Nilo.
EL GOLEM (Fragmento)JLB
Ahora lo entendí, gracias por el artículo!!!
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Amanda - 11 de octubre de 2003 - 17:42

Frecuento, porque siempre fuí de la opinión siguiente: siempre estamos a tiempo de redescubrir algo que nos dejó negativamente marcados en el pasado.;)
Claro, matemático no es el término apropiado.
Saludos.

*hoy he llegado hasta aquí desde el blog de tu esposa, jaja;).

Laespo - 08 de octubre de 2003 - 18:43

Bueno, yo también quiero hacer una aportación poética sobre el asunto. Se trata de un poema de Oscar Hahn titulado "Escrito con tiza":
Uno le dice a Cero que la nada existe
Cero replica que Uno tampoco existe
porque el amor nos da la misma naturaleza

Cero más Uno somos Dos le dice
y se van por el pizarrón tomados de la mano

Dos se besan debajo de los pupitres
Dos son Uno cerca del borrador agazapado
y Uno es Cero mi vida

Detrás de todo gran amor la nada achecha.

Víctor R. Ruiz - 08 de octubre de 2003 - 16:35

Plas, plas, plas, plas. ¡Magnífica bitácora!

Tio Petros. - 08 de octubre de 2003 - 11:49

Amanda, Amanda... me encanta verte por aquí. Parece que me frecuentas mucho para odiar tanto las matemáticas...
Por cierto: matemático es (para mí) el que hace matemáticas. Yo tan sólo hago una invitación a pasear.

Ayyyyy, soy Amanda - 08 de octubre de 2003 - 11:13

Isomorfismo?¿; bueno pues sólo sé queno sé nada. Y si planteaste en un principio que el cero sería la Nada,a mí sólo se me escurre ponerte un esbozo poemático que hice al respecto, a ver si te coloco un trocito y la cosa es rápida -que eres matemático- y como odies la poesía como yo las mates; vamos apaños, jeje!!

()...Sigo entonces hacia ningún lugar
En el camino no encuentro nada.
Sólo tus labios me dejaron algo,
tus ojos me sembraron más
y tus manos acariciaron aquello
que sin ti hubiese sido nada.
Vamos así fundidos
por ningún lugar
hacia la nada".
Amanda.

tatiana - 20 de julio de 2003 - 03:27

gracias a esta pagina respondí mi pregunta ...pero ¿porqué el cero es un numero natural?

alejandra - 20 de julio de 2003 - 02:35

el cero es un numero natural, porque los naturales sirven para contar los elkementos de un conjunto y como los conjuntos vacios existen, pues existe el cero.por otro lado acaso no estamos hablando del cero entonces si existe.

Ana Celia - 20 de junio de 2003 - 18:45

El Cero es un guardador de lugar, es el numeral que representa al conjunto vacío; es el número abstracto, pues no podemos representarlo de manera concreta; por tal razón debemos partir de restas sucesivas para llegar a èl o simplemente partir de de cojuntos que no posean ningún elemento

Alexis - 20 de agosto de 2002 - 19:23

Muy interesante, me fue de mucha ayuda en una pequeña discucion acerca de esto mismo.

Saludos, Alexis.

Edson Pérez - 20 de julio de 2002 - 22:09

exelente. una pregunta ¿Porque las personas dicen que el Cero (0) es una letra?. Y ¿Porque dicen que es un numero?

Yocairis Navarro - 20 de marzo de 2002 - 12:42

Mi novio me sorprendio con esa interesante preguna,de que si el cero es un numero. Yo le conteste k si y le dije busquemos en google y lo hicimos ,pero en algunas parte dicen k no y en otras dicen k si. El solo hizo caso a k no .Me gustaria en serio una respusta exacta para mostratrarsela a mi novio ,el piensa k me gana y no lo soporto.Yo creo que el cero es un numero pero que k al verlo sabemos k se trata de una cantidad no existente. Plis ayuda

fabio - 20 de julio de 2001 - 18:57

Los números naturales son aquellos que están en la naturaleza. ¿Está en la naturaleza el cero? = sí, claro que lo está, ejemplo:
Vemos un grupo de políticos reunidos y nos preguntamos cuántos cerebros pensantes hay en el grupo: respuesta: cero (o); es decir el Cero es la ausencia de algo, por lo que es cuantificable al igual que la presencia de algo.

ANA - 20 de julio de 2001 - 17:30

me gustaria saber quien invento el numero 0.

Sark - 20 de mayo de 2001 - 20:35

0/1

adriana - 20 de mayo de 2001 - 15:22

hola

ana karen - 20 de mayo de 2001 - 15:16

yo creo que el cero es un numero neutro

MANUEL - 20 de febrero de 2001 - 01:05

Para mi el cero es el cimiento de todo lo que ocurre.

DunksNike - 20 de diciembre de 2000 - 04:22

Every day is blue day. If you encounter a setback, please look up to the sky, if only the sky is blue, you don't lose the hope.

Jordan Spizikes - 20 de diciembre de 2000 - 04:05

Every single mountain features a peak. Every single valley has its minimal point. Lifestyle has its ups and downs, its peaks and its valleys.No one is up each of the time,nor are they down each of the time. Problems do stop. They're all resolved in time.

Generic Cialis - 20 de diciembre de 1999 - 16:06

Yo pienso que si es un numero, solo que es un numero neutro. ni positivo ni negativo, pero si hay que considerarlo un numero real.
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