Cuando no hay proporcionalidad
En muchos de los problemas con los que nos encontramos en la vida cotidiana, la proporcionalidad existente entre varios de los parámetros del problema nos permite emplear la técnica maravillosa de la regla de tres , ya sea directa o inversa.
No descubro nada nuevo si afirmo que la mayor parte de las veces, es un sexto sentido, una intuición la que nos dice si puedo o no emplear una regla de tres para resolver un problema. No será riguroso, pero al fin y al cabo, pocas veces nos confundimos, y ante problemas como el siguiente:
" Si Colón tardó tres meses en llegar a América con tres carabelas, ¿cuánto habría tardado llevando seis carabelas? "
a nadie se le ocurre emplear una regla de tres (espero)...
Demostrar que puedo emplear una regla de tres implica demostrar que existe una dependencia lineal, directa o inversa, entre las dos magnitudes o los dos parámetros que estoy utilizando. Cuando esto es así, la solución del problema es muy sencilla, si bien el interés matemático del problema será muy pobre. Cuando no es así, la resolución será más complicada (a veces mucho más complicada), pero el problema será más interesante.
Aún así, hay veces que sin existir proporcionalidad alguna aplicable la resolución sigue siendo sencilla. El único precio que hay que pagar es el de pensar el problema un momento y tener una chispa de intuición.
Ahí va un ejemplo de ello:
Tenemos dos mechas para explosivos. El fabricante nos asegura que cada una de ellas arde completamente en una hora exacta, pero el avance de la llama sobre la mecha perfectamente puede ser irregular: a veces se consume más rápido, y otras más lento.
Cómo haremos para cronometrar con las mechas un período de 45 minutos de tiempo? Tan sólo tenemos las mechas un encendedor y unas tijeras.
No descubro nada nuevo si afirmo que la mayor parte de las veces, es un sexto sentido, una intuición la que nos dice si puedo o no emplear una regla de tres para resolver un problema. No será riguroso, pero al fin y al cabo, pocas veces nos confundimos, y ante problemas como el siguiente:
" Si Colón tardó tres meses en llegar a América con tres carabelas, ¿cuánto habría tardado llevando seis carabelas? "
a nadie se le ocurre emplear una regla de tres (espero)...
Demostrar que puedo emplear una regla de tres implica demostrar que existe una dependencia lineal, directa o inversa, entre las dos magnitudes o los dos parámetros que estoy utilizando. Cuando esto es así, la solución del problema es muy sencilla, si bien el interés matemático del problema será muy pobre. Cuando no es así, la resolución será más complicada (a veces mucho más complicada), pero el problema será más interesante.
Aún así, hay veces que sin existir proporcionalidad alguna aplicable la resolución sigue siendo sencilla. El único precio que hay que pagar es el de pensar el problema un momento y tener una chispa de intuición.
Ahí va un ejemplo de ello:
Tenemos dos mechas para explosivos. El fabricante nos asegura que cada una de ellas arde completamente en una hora exacta, pero el avance de la llama sobre la mecha perfectamente puede ser irregular: a veces se consume más rápido, y otras más lento.
Cómo haremos para cronometrar con las mechas un período de 45 minutos de tiempo? Tan sólo tenemos las mechas un encendedor y unas tijeras.
17 comentarios
susan -
jose -
TioPetros -
Un saludo, jose.
jose -
Entonces el fallo en mi anterior comentario es...
TioPetros -
Goyo -
jose -
Por ejemplo si sólo hubiera una llama, podría pasar que esta llama consumiera casi toda la mecha en un minuto y el pequeño trocito que queda aguantara 59 minutos (el avance es irregular). Entonces si ahora tenemos en cuenta que en realidad hemos encendido el trocito (es el otro extremo), la mecha ha ardido en un minuto (la llama del trocito puede arder lentamente)
Espero que haya gente amable que me lo aclare ^^
Anónimo -
Siento el error
Anónimo -
Tendre(mos) que pensarlo mas.
Escéptico de Todo -
Estoy por Mayo y dejo para mañana meterme en Abril y demás.
jezk -
Mi admiración por la gente que se toma el trabajo de ofrecer algo a los demás, sobre todo si va dirigido a nuestra parte no material. Gracias!
tiopetros -
jezk -
TioPetros -
Ford.Prefect -
Abel está en lo cierto.
Es una cuestión de proporcionalidad. Con una mecha puede medirse una unidad de tiempo (si arde solo por un lado) o media unidad (si la quemamos por los dos).
El truco del problema está en usar una mecha para reducir la otra a la mitad. Así, con lo que resta de esta segunda mecha podremos medir media unidad de tiempo, o un cuarto de unidad si quemamos lo que resta por sus dos extremos.
De este modo, midiendo media unidad con la primera mecha y un cuarto con la segunda, tenemos:
1/2 + 1/4 = 3/4
Para Dob:
Un parámetro es cualquier magnitud independiente que pueda variar dentro de una ecuación.
En física es común llamarle (pseudo)constantes a cosas que en realidad no son constantes, sino valores empíricos.
Por ejemplo, la capacidad calorífica es un parámetro puesto que varía de una sustancia a otra. En cambio, no es (o no suele ser) una "variable", puesto que su valor no es discrecional como podría ser el de una distancia, por ejemplo.
Por otra parte, las constantes verdaderas (como la velocidad de la luz o la constante de gravitación) no se suelen considerar parámetros, pues sus valores son universales.
abel -
Pero ahora, es facil, sería:
Enciendo una mecha por los dos lados, y la otra por un lado.
Cuando se quema la mecha encendida por los dos lados ha pasado media hora. Entonces encendemos el otro lado de la mecha y arderá en un cuarto de hora.
La justificación matemática, se me escapo entonces, y se me escapa ahora.
dob -
¿Preguntarle a un terrorista?
(me temo que el ejemplo se presta a bromas poco agradables)
Y por cierto, siempre que veo la palabra parámetro aplicada así (=variable) no puedo dejar de pensar que cuando yo estudiaba un parámetro era una constante. ¿Ya no?