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Tio Petros

Género de una figura cerrada ( y 2)

Género de una figura cerrada ( y 2) Efectivamente, como ha apuntado el bueno de Sam, el género del cuerpo en cuestión es dos. Vamos a ver una serie de transformaciones continuas que nos lo aclararán.

PRIMER PASO

Ahuecando el centro en el que se unían los tres agujeros tubulares, podemos obtener una esfera hueca, de paredes de cierto grosor, y con tres agujeros. (Figura de arriba)

SEGUNDO PASO

Agrandando el borde de uno de los tres agujeros obtenemos una especie de cuenco con dos agujeros.



TERCER PASO

Aplanando la figura anterior, obtenemos una torta con dos agujeros interiores, que es equivalente a un toro de dos agujeros.



La solución de mi amigo Sam Berimbad era muy buena: consideramos dos de los agujeros como un único agujero pasante con lo que la figura sería un toro. Además tenemos otro agujero que va de la superficie esférica hasta el tubo del agujero anterior. Pero el tubo del agujero anterior es también el exterior de la figura, luego simplemente tenemos otro agujero: un toro de dos agujeros.
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5 comentarios

muad -

muy bueno! espero que postees mas problemas de este tipo. un saludo

Tio Petros -

Así me gusta, Rimblow.
¡Adelante y con paso de vencedores!
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Rimblow -

Como bien sospechaba, no tengo ni idea, era algo que venia barruntando desde hace tiempo, y que he observado en este blog, mis recursos a la hora de analizar un problema son nulos...menos mal que gracias a todos vosotros y sobre todo al Tio Petros, paso un buen rato leyendo como discurris, y gracias a esto creo que yo también voy avanzando...poco a poco...muy poco a poco...pero como dijo alguien: ¡Adelante y con paso de vencedores!

Shunt -

Gracias por la mención. Cuando estudiaba algo de topología en una escuela técnica no entendía nada. Se explicaban ciertos conceptos sin haber hecho una introducción que centrara un poco el tema para hacerlo más comprensible. Y eso es lo que haces en este lugar. Es muy de agradecer.

Y es curioso porque, hace unos meses, descubrí por internet las botellas de Klein y me quedé sorprendido. Se venden, y hay hasta gorros de lana. Ahora vendrían bien para el frío en España. Un saludo.

Tio Petros -

Mientras colgaba este post, veo que Shunt apuntaba por esta misma transformación. Mi añadido de adelgazar las paredes internas en el primer paso tan sólo es un recurso para visualizar más fácilmente el asunto, pero la solución es la misma...
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