Blogia
Tio Petros

Coherencia interna.

Dedicado a mi amigo Pedro V. L. Por haberme proporcionado la fuente de inspiración de esta serie de posts. Una vez más, gracias.

Una de las cosas que más satisfacción produce en la matemática es la sensación de que las cosas encajan, que son "como debieran ser". El mundo de los objetos matemáticos es coherente consigo mismo, de una forma parecida a lo que lo es el mundo de los objetos reales. No se puede demostrar una cosa y a los meses demostrar lo contrario, porque entonces algo estará equivocado en alguna parte.

A muchos profanos les extrañará saber que una vez que un teorema ha sido demostrado sigue siendo válido e interesante (y muy bien visto)  intentar demostrarlo por otras vías. Estas nuevas vías, al contrario de lo que sucede en el quehacer típico científico, no añaden certidumbre al resultado: un teorema bien demostrado es para siempre (mucho más que cualquier diamante), y no existirá revolución ni cambio de paradigma que lo haga tambalear.

Sin embargo, se considera extraordinariamente meritorio redemostrar un teorema por una vía nueva. ¿Por qué?

La respuesta no es unívoca, y tiene mucho que ver con la verdadera intención de la matemática: llegar a los más íntimos porqués de las cosas.

Toda demostración es incontrovertible si está bien hecha, pero algunas poco nos dicen sobre los porqués de lo que demuestran, como la actual para el Teorema de los cuatro colores. Hablábamos de ello hace dos años cuando repasábamos las diversas formas de demostración matemática. Una demostración espantosamente fea como la relatada aporta toda la evidencia necesaria (si está bien hecha) de la solución: cuatro colores son suficientes para colorear cualquier mapa. Pero ¿a quién puñetas le importa el número?

¿Algo cambia en nuestro conocimiento de las cosas si son cuatro y no siete los colores necesarios? Pues si la demostración es una demostración por verificación bien poco va a cambiar en nosotros. Tenemos un dato más, eso es todo. Sin embargo, otra demostración puede ayudarnos a encontrar porqués más profundos, quizás insospechados. Incluso puede que tendamos puentes entre ramas aparentemente alejadas de la matemática, adentrándonos en temas que están conceptualmente muy distantes de los de partida.

En todo caso, la sensación general cuando esto se produce es de que "el edificio esta bastante bien construido", porque las cosas encajan.

Iniciamos esta nueva andadura de Tio Petros con un intento de demostrar por múltiples vías un resultado que sabemos cierto de antemano. Cada nueva demostración nos llevará a una parcela matemática diferente, de forma bastante sorprendente acabaremos en terrenos que no parecen tener conexión con el tema original. La afirmación a demostrar es conocida por todos y no aporta novedad alguna, de manera que todo el interés del asunto está, no en el resultado sino en la forma de demostrarlo.

Se trata de la afirmación de que el número de naturales primos es infinito. Y comenzaremos con la archiconocida pero no por ello menos impresionante y pulcra demostración de Euclides. Lo haremos en el siguiente post.

Iniciamos por tanto una nueva etapa en TioPetros. Espero que les guste.

Continua aquí.

¿Y esta publicidad? Puedes eliminarla si quieres

16 comentarios

Anabel -

Éslo, éslo, marianico.

Marianico el corto -

Juan Carlos Ortega; eres idiota, o simplemente lo pareces?

Virginia -

Muchas gracias por volver. Sentía que te había encontrado justo cuando te ibas. Intentaré seguirte las demostraciones. Mi matemática está un poco oxidada, la desempolvaré.

Ahora con Vailima enseñandome arte y tú matemáticas tengo mucho camino por recorrer.

Anabel -

Juan Carlos Ortega:

Las propiedades que manifiesta una operación interna son \"precisamente\" las que definen la estructura de grupo.

Listillo.

TioPetros -

\"No soy Ramanujan, pero la definición de grupo por medio de las propiedades que manifiesta la composición interna me parece una solemne bobada\"

Muy bien, efectivamente no eres Ramanujan.

\"Ahora vas, y lo cascas\".

No. Ahora voy y hago lo que me sale de los huevos, porque estoy (y estás) en mi casa.


Juan Carlos Ortega -

No soy Ramanujan, pero la definición de grupo por medio de las propiedades que manifiesta la composición interna me parece una solemne bobada. Primero ¿a quién o a qué pertenecen las propiedades? Segundo ¿donde está la relación por que se define grupo algebraico? Tercero, ¿una clase de entidad se define por las propiedades que presenta o éstas se hacen patentes con la definición?
Ahora vas, y lo cascas.

Engineer -

Qué bien. Tío Petros de vuelta. Gracias, muchas gracias.

Samu -

gracias por volver, gracias, gracias.

No te olvides de las demostraciones erroneas (!¡) capaces de engañar (o almenos confundir) incluso a los grandes genios de otros tiempos.
¿Y esta publicidad? Puedes eliminarla si quieres

Tio Petros -

Los enlaces ya están bien...creo.

nesepacuá -

Creo recordar que había unas 300 formas de demostrar el teorema de Pitágoras.
Claro que después están las que forman parte de \"El libro\". Un primer intento ya está satisfactoriamente publicado.
Respecto a los puentes , creo que está todo por decir..
Un placer mon oncle

manu -

Ánimo en esta nueva etapa...

fifo -

Los enlaces a \"cuatro colores\" y \"demostración por verificación\" están mal.

vilches -

Tio Petrus, estamos encantados de que re-demuestres lo demostrado :-)

Vailima -

...como una historia de la belleza de Eco.

omalaled -

Seguro que nos gustará.

Salud!

Palimp -

Estoy seguro de que nos va a gustar. ¡Larga vida a la nueva etapa!
¿Y esta publicidad? Puedes eliminarla si quieres