Plimpton 322
La matemática está muchas veces muy alejada de su utilización práctica inmediata. Esto no quiere decir que nunca podamos asegurar que un determinado avance matemático no vaya a tener su aplicación práctica, como repetidamente se ha demostrado. Básicamente conviven la investigación pura con la aplicada. Esta situación es así desde el comienzo.Y cuando digo desde el comienzo, me refiero realmente al comienzo. Existen muchos indicios de que la matemática babilónica tenía aspectos alejados de la utilidad inmediata.
Una tablilla babilónica, conocida por el número de catálogo Plimpton 322 ejemplifica perfectamente lo que queremos decir. La tienen en la ilustración.
Esta tablilla data del período babilónico antiguo (ca.1900 a 1600 a.C.). Es tan sólo el fragmento de una tabla más grande, ahora perdida para siempre, y demuestra no ser un simple registro de transacciones comerciales como muchas de sus hermanas, sino un texto matemático precusor de ideas trigonométricas muy cercanas a las actuales, con extraordinario grado de exactitud, como vamos a ver.
La transcripción de las seis primeras filas es la siguiente:
1,59,0,15_______________________1,59____________2,49____________1
1,56,56,58,14,50,6,15____________56,7____________1,20,25__________2
1,55,7,41,15,33,45_______________1,16,41_________1,50,49__________3
1,53,10,29,32,52,16______________3,31,49_________5,9,1____________4
1,48,54,1,40____________________1,5_____________1,37_____________5
1,47,6,41,40____________________5,19____________8,1______________6
Hemos de tener en cuenta antes de empezar a desentrañar la tablilla que los babilonios utilizaban la numeración sexagesimal, por lo que debemos convertir las cifras a nuestra numeración antes de cualquier intento.
Tomemos la sexta línea, por ejemplo:
1,47,6,41,40________5,19______8,1______6
Tras la conversión en decimal obtenemos:
1,785192901_______319________481________6
La conversión se realiza de la siguiente forma:
1,47,6,41,40=1·600+47·60-1+6·60-2+41·60-3+40·60-4=1,785192901
y de la misma forma los siguientes números.
Convendrán conmigo que es una proeza inmensa encontrar la relación entre estos números. Más aún teniendo en cuenta que nuestra tablilla es una más entre un sinnúmero de ellas que recogen cifras sin mayor interés matemático, que bien pudieran ser registros contables de mercancías.
Pues bien: la relación es la siguiente. Si tenemos un triángulo rectángulo (ver figura) cuya hipotenusa valga 481 y uno de sus catetos 319, entonces el otro cateto, mediante el teorema de Pitágoras vale 360.
El cociente entre la hipotenusa y este último cateto es 481/360= 1,33611111, y su cuadrado vale 1,785192901; exactamente hasta el noveno decimal la primera cifra de la primera fila de la tablilla.
Varias cosas hay que comentar llegados a este punto: la primera es que tal exactitud nos sirve para rechazar cualquier procedimiento de medida real de triángulos para llegar al dato: su hallazgo debe ser teórico sin lugar a dudas: no es posible medir hasta la milmillonésima sin error. Por otro lado, el lector habrá observado que el cociente cuyo cuadrado es el número de las primeras columnas es el cociente de dos números, uno de los cuales (la hipotenusa) está en la tablilla, pero el otro no. En efecto, es el cateto restante el que aparece en la tablilla, no el utilizado para el cociente.
Dicho cociente es el inverso del coseno del ángulo que forma la hipotenusa con el cateto que no aparece en la tabla. Por tanto, la primera columna representa los valores del cuadrado de la secante del ángulo citado.
Nosotros sabemos encontrar el cateto restante, dadas la hipotenusa y un cateto mediante el Teorema de Pitágoras, pero presumiblemente los babilónicos lo desconocían. También desconocían lo que era un seno, una tangente o una secante. Se puede mantener tal desconocimiento a las luces de esta tablilla?
Pues sí se puede. Los antiguos eran antiguos, pero no eran idiotas. Esto es algo que repetidamente olvidan los amigos del misterio y de las teorías paranormales, que inducen a creer en conexiones extrañas para explicar desarrollos e invenciones de culturas antiguas, olvidando que la inventiva humana es patrimonio de todas las culturas y de todas las épocas.
Parece ser que sin conocer el teorema de Pitágoras, se conocían los valores de ciertas ternas pitagóricas: ternas de números enteros a,b,c que cumplían que a2=b2 + c2.
Los constructores de esta tabla debieron comenzar por dos números sexagesimales p,q , para hallar la terna (p2-q2, 2pq , p2+q2). Un simple ejercicio de álgebra nos convence de que en efecto ésta es una terna pitagórica.
Limitándose a valores de p menores de 60, y a triángulos rectángulos en los que b= p2-q2es menor que c=2pq, los babilonios debieron descubrir que existían 38 pares posibles de p y q que satisfacen las condiciones, con lo que construyeron las 38 ternas correspondientes.
En nuestra tablilla aparecen las 15 primeras. Quizás, el escriba prosiguiera en otra tablilla con las restantes.
El orden de las filas viene dado por los valores de la primera columna, de mayor a menor, y corresponden a ángulos desde 45o hasta 31o.
Esta que ahora nos ocupa es, a juicio de los investigadores una de las tablillas babilónicas más extraordinarias. Una muestra de la extraordinaria exactitud de los cálculos de esta tablilla nos la proporciona la fila décima. Una simple observación de la ilustración de la tablilla basta para comprobar que el primer número de la décima tablilla tiene más dígitos que los demás; efectivamente representa el cuadrado de la secante del ángulo correspondiente con ocho cifras sexagesimales, lo que corresponde a catorce decimales en nuestra notación decimal. Todos ellos correctos.
Ni la Nasa necesita ese nivel de exactitud en sus cálculos de órbitas, pues los erroresy las indeterminaciones de todo tipo son de mayor entidad.
42 comentarios
Sabandre -
Isidoro -
Lomego -
Chico -
sexy black lesbian
free lesbian video trailer
fat black lesbian
free teen lesbian porn
lesbian strap on video
free lesbian porn trailer
black lesbian clip
black strap on lesbian
lesbian nude picture
black lesbian porn movie
asian lesbian video
lesbian having sex video
lesbian kiss video
Zamba -
Yocasta -
Nelia -
Lizzy -
Peter -
AL -
Isabella -
Cristinne -
Mabel -
Ortino -
Blore -
James -
Jayor -
Pocho -
Macanno -
Milagro -
Jana -
Victor -
Chimmi -
Fey Arter -
Caracol -
Portada
Manni -
Geeni -
Cris -
Garrilo -
Divine -
Natty -
Anetta -
Rose -
Macalla -
Jimmy -
laura -
Djenka -
Lauretta -
Jime -
claudia -
fernanda paz zamorano arancibia -
Ernest Moyer -
I have a series of essays refuting Eleanor Robson's interpretation of OB math.
Would you send me your email address?
Ernest Moyer