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Tio Petros

Raíces cuadrada y cúbica a mano

Tenemos a continuación una colaboración de lujo de Jorge Alonso , que nos explica el algoritmo razonado de la extracción de raíces cuadradas a mano, para proseguir con el de... ¡las raíces cúbicas!. Estas últimas vendrán en el post siguiente.

Tio Petros


1. INTRODUCCION

En la escuela me enseñaron a extraer raíces cuadradas manualmente. A mi padre, también le enseñaron a extraer las raíces cúbicas. A ninguno de los dos nos explicaron por qué funcionaban ambos algoritmos.

2. RAIZ CUADRADA

Vamos a ver cómo extraer la raíz cuadrada de un número, y lo haremos a través de unos ejemplos.

2.1. Raíz de 2911

Queremos hallar la raíz cuadrada de 2911. ¿Cómo podríamos hacer?

Para empezar, ¿cuántos dígitos tendrá su raíz? El número más pequeño con dos dígitos es 10, y su cuadrado es 100; 2911 es mayor que 100, por lo que tendrá, al menos, dos dígitos. El número más pequeño con tres dígitos es 100, y 1002 = 10000 > 2911. En conclusión, la raíz es de dos dígitos, que podemos escribir como 10a+b.

¿Es 2911 un cuadrado perfecto? No lo sabemos, pero podemos suponer que no lo será, con lo que podemos escribir:

2911=(10a + b)2 + r

Al final, si es un cuadrado perfecto, obtendremos r=0. ¿Cuántos dígitos tendrá r? Quizás uno, quizás dos; no podemos decirlo.

Expandimos el cuadrado de la expresión anterior:

2911=100a2 + 20ab + b2 + r

y vemos que 2911 tiene como sumando principal a 100a2, lo que nos lleva a pensar que



deduciendo que a=5.

Entonces, 2911-100a2 = 2911 - 2500 = 411.

El siguiente paso será hallar b. Hasta ahora tenemos que

411 = 20ab + b2 + r

y podemos estimar el valor de b dividiendo la igualdad anterior por 20a:



Así que:



Probamos este valor de b en

411 = 20ab + b2 + r = b(20a+b) + r

obteniendo

411 = 4(20·5+4)+ r = 416 + r

que nos lleva a que r tiene valor negativo, lo que no puede ser. Entonces b no puede valer 4; veamos con b=3:

411 = 3(20·5+3) + r = 309 + r

Lo hemos logrado! El valor de b es 3, y el de r es 411-309=102:

2911=(10a+b)2 + r = 532 + 102

Todo este procedimiento suele escribirse en una forma más compacta, conocida por todos:



2.2 Raíz de 291134

En base al conocimiento anterior, vamos a calcular la raíz cuadrada de 291134.

De forma análoga, deducimos que el número de cifras de la raíz es tres. Expresémoslo igual que antes, pero ahora con a representando un número de dos cifras:

291134=(10a + b)2 + r = 100a2 + 20ab + b2 + r

Al igual que antes vemos que 291134 tiene como sumando principal a 100a2, lo que nos lleva a:



es decir, a=53 como ya averiguamos en los pasos anteriores.

Para b, aplicamos justamente el mismo método que antes, lo que nos lleva a:



En general, como no conoceríamos la raíz cuadrada de 2911, haríamos el procedimiento al completo:



conclusión: 291134=5392 + 613

2.3 Raíz de 2911,34

Y ¿cuál es la raíz cuadrada de 2911,34? Podemos escribir



con lo que

2911,34=53,92 + 6,13

Esto no es ni más ni menos que aplicar el procedimiento conocido, teniendo presente la posición de la coma decimal:



2.4 Raíz de 29113

En este caso la raíz tiene tres dígitos, pero al buscar el valor de a nos encontramos con que



con lo que no nos sirve lo calculado hasta ahora. Hay que aplicar todo el procedimiento desde el principio:



2.5 En conclusión

Como se puede observar, el número de dígitos de la raíz es igual a la mitad del número de dígitos del radicando, redondeando hacia arriba. Para esto, dividimos el radicando en grupos de dos cifras, empezando por la derecha. Después, hallamos la raíz cuadrada del primer grupo (de la izquierda), que será el valor a. A partir de entonces se aplica siempre el mismo método de hallar b con cada nuevo grupo. Para los decimales de la raíz, se bajan grupos de dos ceros en el radicando.

Como hemos dicho al inicio, en el próximo post hablaremos del algoritmo de extracción de las raíces cúbicas a mano
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83 comentarios

maye -

nose nadaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

hermes -

tu explicacion es una mierdaa.. asi q no escribas webadas ok.. webon

tiene razón coco

es mejor el método de resolución

nose -

dije ejempols no esplicasiones

mauricio -

profesor...
queria preguntar si puede dar clases por msn
respondame en un mensaje
mauri_losleones@hotmail.com
muchas grasias por su atencion ..
adios

mauricio -

hola tengo 12 años y quiero saver la raiz cuadrada de
226576
por favor

omalaled -

Andá, pues es verdad ... Ni me acordaba de ello.
Saludos

samu -

con lo facil que es olvidar este metodo, seguro que ahora que nos paramos a pensar el porque, ya no se nos olvida !!!

muchas gracias Jorge Alonso !

Luis -

Porque se aprende lo que es una raíz cuadrada antes que el álgebra, y sin álgebra no es posible esta explicación.

jesus -

pongan muchos ejemplos

Anónimo -

Luis -

En el curso de ingreso a la facultad teníamos un compañero de apellido Funes. Como varios de nosotros habíamos leído a Borges no tardamos en llamarlo "El memorioso Funes". Una mañana nos enseñaron a sacar raíces cuadradas, cosa que todos habíamos visto ya en el secundario pero sólo uno de nosotros recordaba cómo hacer... ¿Quién?... Sí... Funes :-)

jha! -

kiero saber kmo se hacn la raiz kuandrada de 2 num.
(kmo se saka el 2do numde arriba despues del punto je!

KREN -

no le entendi
y como se hace una ecuacion???

JUAN CARLOS TORRES SILVA -

PARA HACER UNA TABLA PERIODICA DE LA RAIZ CUADRADAYCUBICAHASTAEL NUMERO25

wilson -

estosy interesado por aprender más sobre los radicales. la estrategia para sacar raices es utilizando la muliplicación, podrías informarme algo sobre eso.

andre_sito q confusion mano -

me gustaria saber xfa como acer raices d 4 numeros xq ahi no ai kien entienda. anda echadme una mano wey

sofia -

hola bueno lo que yo quiciera es si me pueden mandar un mail a sofi_bary_12@hotmail.com o por msn y explicarme como puedo CALCULAR la raiz...
gracias

anónomo -

put more examples
please
thank you

jose brian -

quiero profesor q saques la raiz cuadrada de 3543
67254
40032
624538
874620

Guillermo -

Hola, pues la verdad que no pude entender muy bien esta materia pero de todas maneras muchas gracias...

SALUDOS

Carlos Villalba. -

Saludos hermano me parecio muy profesional tu explicación pero no logre captar muy bien será que existe otro metodo mas sencillo ya que no soy muy experto te agradeceria si me respondes a mi correo gracias. Ademas te felicito ok.

gabriela -

su pagiona es muy completa pero les falta las indicaciones de cual es el indice el radical,etc

omalaled -

Es una de aquellas cosas que haces mecánicamente en ya no recuerdo qué curso de EGB y que tenía olvidada.

No entiendo por qué en su día no me explicaron esta razón. Creo que hubiera sido mucho más pedagógico.

Espero con ansias el de las raíces cúbicas.
Saludos.

iTzEl EsTeFaNiA -

NO pues La verDAD ESTA muy bien tu explicacion quisiera ver si podrias darme clases sobre raices cuadradas por msn mi correo es itz_est.194@hotmail.com. Sigue escribiendo mas cosas sobre raices cuadradas sin importar los comentarios negativos de los demas

Pancha -

Yo lo que necesito son numeron más bagos recien estoy en quinto año y necesito buscar la raiz cuadrada de 16,28,90... pero no numeron tan altos ¿me entienden? espero que me entiendan y ahora hagan la explicacion con numeron más bajos.
Ah y ademas haganlo sin calculadora ¡¡¡por favor!!!

carmen -

no entebdi ni j

claudia -

raiz cubica

miriam -

las raices con nº ngativos no existen por si alguno no lo sabia

Mario -

La explicación es excelente, soy un apasionado de las matemáticas y a parte de haber olvidado el método como todo el mundo, jamás había visto su demostración. Faltaría el paso n para tenerla por inducción, pero, qué mas da. Ánimo y a publicar mas cosas como esta.

Por cierto, a la gente que no les gusten las matemáticas, que se aburran, o que no entiendan lo que este señor expone, no seais tan ignorantes de postear mierda para quitarle prestigio. Un saludo.

guille -

gracias, mañana tenia que dar una clase y me acaban de decir que tenia que esplicar raices, menos mala que has hache este texto.
gracias otra vez. sigue asi

hjnj -

j,.,j

@l3J0 -

por favor me podrian dar la regla para extraer la raiz cuadrada a un numero mayor que 100
gracias por su atencion.
saludos
............................................................................................................................................................................................................

mateo -

agan una lista de todas las raises cuadradas

Anónimo -

no entiendo nada de nada

Fredy -

encerio
aslo mas con
dibujos no se
invntate algo

francis -

exelente en verdad, aunq para la proxima en eapañol y que se le entienda mejor.

pepa -

por que no asi algo mas largo.... necesito algo breve po

nicole -

que me manden ejercicios de matematicas de radicCION

anónimo -

podrian poner las raices cuadradas con decimales?

Anónimo -

una pregunta como se averigua q una raiz cuadrada es correcta,antes sabia hacerlo pero se me olvido jeje por favor contestarme a mi email feli_suco@hotmail.com

katherine -

me parece que este tema es un poco dificil de entender, la verdad es que yo no pude entenderlo, pero la conclusión e un buen elemento en estos casos.
Gracias,
por ayudarme con la tarea de matemáticas
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michelin259 -

la madre buey me enrede mas con esa explicacion,, neta aprende a explicar¡¡¡¡¡¡¡¡

El comentarista curioso -

No se ven las imágenes ¿pueden volver a subirlas, por favor?

lauura -

nooo !!
yoo no le enteendii
solo tenia una peqeeñaa dudaa
porque lo abnia olvidado pero
esooo namas no !!
NO SIRVE
solo pedia algo simplee
noo tee enreedeesss wey

ezee -

extraccion de la raiz cuadrada de un numero entero(Ej:1869) lo necesito para mañana
xfavor
graxiassss

yaneth -

la verdad no le entendi nada

marcos -

buenisimo le ayuda mucho a uno en una forma facil y sencilla gracias

erika -

tshdgfhjnrdjrfg

Bollo -

pon un chingo de ejemplos >

kattia ruiz -

hola hey gracias por la explicacion amigo
shido que bien con esta pagina hommy
estos que les pasa
elllos webones viendo tu explicacion y todavia se quejan
chessjejej
sige con la pag me encanto n_n
ciao

Ernesto David -

Dame 3 ejemplos por favor...(elizabeth.lewest@gmail.com

gonzalo -

no cacho ninguna cagada de las raicez de mierda

Jesús Méndez -

andrea el algoritmo que Jorge Alonso expone es válido para Números Reales. La raiz cuadrada de -10 entra dentro del campo de los Números Complejos de tal manera que i=sqrt(-1) con lo cual, en el caso que tú expones, sqrt(-10)=i*sqrt(10)

Patrick -

¡Enfín matemáticas explicadas! Así podemos soñar al primero teorema que levará apellido español...

pedazo -

la verdad me parce una completa mierda lo que aqui exponen para que hijos de puta saber esto ademàs el carnal de esta pagina no tiene oficio ni yo tampoco por estar aquie escribiendo babosadas... ¬¬ ñ_ñ O_o :) ;) ^_^

coco -

tu explicacion es una mierdaa.. asi q no escribas webadas ok.. webon

amilkar -

como puedo sacar la raiz cubica con numeros negativos

Diego -

La raiz cuadrada de un número negativo no es que no exista, es que pertenece a los complejos. solo hay q hacer la raiz del positivo y poner una i al lado.
Y la raiz cúbica de un número negativo seguro que es negativa, para empezar. ademas es la raiz cúbica del número positivo cambiada de signo. esto los podeis recordar si pensais en las raices como exponentes del tipo 1/n y separais en factores.
En cuanto a la expliación, no es demasiado rigurosa y hay cosas muy cogidas por los pelos, pero para una aproximacion no es mal algoritmo.

Catalina -

Di con tu página por que estaba buscando ayuda para sacar raices cuadradas o_O, siempre batalle con ellas u__u fueron una tortura en mi secundaria xD.
Y la verdad que yo si le entendí muy bien a las explicaciones, apliqué razonamiento y leerlo más de 1 vez, además de seguir los pasos ir resolviendolo a medida que lees... que creo que es lo que necesitan los chav@s qe te dicn que no entienden, tmb hay que ayudarnos u___u.
Te felicito, muchas gracias, gracias a ti descubrí un nuevo metodo... a mi no me lo enseñaron, pero con éste están muy sencillas las raices xD....
Muy interesante tu página :D

Anonimo -

no entendi nda!!

Lili@n@ -

Porfa no te comas pasos nilos decimales y explica mejor dedònde salen los nùmeros, el resto estuvo chevere. gracias

gissela romero -

yo la quiero hacer

andrea -

como sacarle raiz cuadrada a un numero negativo

Luz -

Amigo explicas demasiado bien, que crees no entendi ni papa..

daniel -

la neta no le entendi ni madres

alejandro -

como puedo hacer una ecuacion

calculadora -

Y los decimales?

lara -

se me olvido darte mi msn: soy-canija@hotmail.com
porfavor respondeme a lo k te dicho

lara -

hola a todos!!!
mira profesor o lo que seas ,yo estoy intentando captarlo y na de na sabes?
te doy mi msn y me escribes un correo respondiendome a la siguiente pregunta:
¿me puedes dar clases por msn?
estoy desesperda y necesito ayuda con las mates porque sino me arriesgo a repetir y no es agradable por la diferencia de edad.
por favor te ruego me respondas lo antes posible,porque sino no se que hacer.
Gracias y respondeme porfaaaaaaaaa.
bs ,lara.

lola -

ami se me a olvidado y aora nose ni hacerla y me ago un lio y xi alguien m pudiera ayudar mejor vale !!!

silvia -

y si la como va al pincipio?
0,04

Alguien -

Alguien sabe como poner el signo de raiz cuadrada en el pc?

hesler -

como arias para ayar la raiz cubica de -10

Silvy Seibert -

La verdad que me re cuesta para resolver las raices pero he observado muchos metodos que me han facilitado. Muchas gracias

carlikos -

oyes tio que no se te entiende nada pero nada de nada
si puedes explicate mejor¡¡

NOELIA -

esto sta mu bien pero ¿cómo se descomponen raice cuadradas?
ayudadme k lo tengo k hacer pa mañana

anonimo -

esto es una mierda y mas aun komo lo esplica ni pofesor de matematicas k sta amargado

Panzer_SS(KNITO) -

Explica un poco mas facil y mas corto , y pon los nombres de los metodos por favor

gauss brusss -

eso es muy facil seria mas interesante una generalizacion para raiz n-esima.ya q yo ya la haye hasta de grado 3 hace tiempo.

cesar -

la neta carnal me enrede mas con esa explicacion

pepa -

q era brom yo lo q qiero es sabr como se acn cn decimals al akbarl

julio -

esto n ay qien lo aga es 1 autntica mierd

almamena_99 -

Que padre pero no lo entendi, pero lo seguire intentando.
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