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Tio Petros

Raíces cuadrada y cúbica a mano

Tenemos a continuación una colaboración de lujo de Jorge Alonso , que nos explica el algoritmo razonado de la extracción de raíces cuadradas a mano, para proseguir con el de... ¡las raíces cúbicas!. Estas últimas vendrán en el post siguiente.

Tio Petros


1. INTRODUCCION

En la escuela me enseñaron a extraer raíces cuadradas manualmente. A mi padre, también le enseñaron a extraer las raíces cúbicas. A ninguno de los dos nos explicaron por qué funcionaban ambos algoritmos.

2. RAIZ CUADRADA

Vamos a ver cómo extraer la raíz cuadrada de un número, y lo haremos a través de unos ejemplos.

2.1. Raíz de 2911

Queremos hallar la raíz cuadrada de 2911. ¿Cómo podríamos hacer?

Para empezar, ¿cuántos dígitos tendrá su raíz? El número más pequeño con dos dígitos es 10, y su cuadrado es 100; 2911 es mayor que 100, por lo que tendrá, al menos, dos dígitos. El número más pequeño con tres dígitos es 100, y 1002 = 10000 > 2911. En conclusión, la raíz es de dos dígitos, que podemos escribir como 10a+b.

¿Es 2911 un cuadrado perfecto? No lo sabemos, pero podemos suponer que no lo será, con lo que podemos escribir:

2911=(10a + b)2 + r

Al final, si es un cuadrado perfecto, obtendremos r=0. ¿Cuántos dígitos tendrá r? Quizás uno, quizás dos; no podemos decirlo.

Expandimos el cuadrado de la expresión anterior:

2911=100a2 + 20ab + b2 + r

y vemos que 2911 tiene como sumando principal a 100a2, lo que nos lleva a pensar que



deduciendo que a=5.

Entonces, 2911-100a2 = 2911 - 2500 = 411.

El siguiente paso será hallar b. Hasta ahora tenemos que

411 = 20ab + b2 + r

y podemos estimar el valor de b dividiendo la igualdad anterior por 20a:



Así que:



Probamos este valor de b en

411 = 20ab + b2 + r = b(20a+b) + r

obteniendo

411 = 4(20·5+4)+ r = 416 + r

que nos lleva a que r tiene valor negativo, lo que no puede ser. Entonces b no puede valer 4; veamos con b=3:

411 = 3(20·5+3) + r = 309 + r

Lo hemos logrado! El valor de b es 3, y el de r es 411-309=102:

2911=(10a+b)2 + r = 532 + 102

Todo este procedimiento suele escribirse en una forma más compacta, conocida por todos:



2.2 Raíz de 291134

En base al conocimiento anterior, vamos a calcular la raíz cuadrada de 291134.

De forma análoga, deducimos que el número de cifras de la raíz es tres. Expresémoslo igual que antes, pero ahora con a representando un número de dos cifras:

291134=(10a + b)2 + r = 100a2 + 20ab + b2 + r

Al igual que antes vemos que 291134 tiene como sumando principal a 100a2, lo que nos lleva a:



es decir, a=53 como ya averiguamos en los pasos anteriores.

Para b, aplicamos justamente el mismo método que antes, lo que nos lleva a:



En general, como no conoceríamos la raíz cuadrada de 2911, haríamos el procedimiento al completo:



conclusión: 291134=5392 + 613

2.3 Raíz de 2911,34

Y ¿cuál es la raíz cuadrada de 2911,34? Podemos escribir



con lo que

2911,34=53,92 + 6,13

Esto no es ni más ni menos que aplicar el procedimiento conocido, teniendo presente la posición de la coma decimal:



2.4 Raíz de 29113

En este caso la raíz tiene tres dígitos, pero al buscar el valor de a nos encontramos con que



con lo que no nos sirve lo calculado hasta ahora. Hay que aplicar todo el procedimiento desde el principio:



2.5 En conclusión

Como se puede observar, el número de dígitos de la raíz es igual a la mitad del número de dígitos del radicando, redondeando hacia arriba. Para esto, dividimos el radicando en grupos de dos cifras, empezando por la derecha. Después, hallamos la raíz cuadrada del primer grupo (de la izquierda), que será el valor a. A partir de entonces se aplica siempre el mismo método de hallar b con cada nuevo grupo. Para los decimales de la raíz, se bajan grupos de dos ceros en el radicando.

Como hemos dicho al inicio, en el próximo post hablaremos del algoritmo de extracción de las raíces cúbicas a mano
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83 comentarios

maye - 20 de agosto de 2009 - 22:24

nose nadaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

hermes - 20 de agosto de 2009 - 07:01

tu explicacion es una mierdaa.. asi q no escribas webadas ok.. webon

tiene razón coco

es mejor el método de resolución

nose - 20 de agosto de 2009 - 03:45

dije ejempols no esplicasiones

mauricio - 20 de julio de 2009 - 03:05

profesor...
queria preguntar si puede dar clases por msn
respondame en un mensaje
mauri_losleones@hotmail.com
muchas grasias por su atencion ..
adios

mauricio - 20 de julio de 2009 - 03:02

hola tengo 12 años y quiero saver la raiz cuadrada de
226576
por favor

omalaled - 20 de mayo de 2009 - 11:47

Andá, pues es verdad ... Ni me acordaba de ello.
Saludos

samu - 20 de mayo de 2009 - 10:38

con lo facil que es olvidar este metodo, seguro que ahora que nos paramos a pensar el porque, ya no se nos olvida !!!

muchas gracias Jorge Alonso !

Luis - 20 de mayo de 2009 - 08:07

Porque se aprende lo que es una raíz cuadrada antes que el álgebra, y sin álgebra no es posible esta explicación.

jesus - 20 de mayo de 2009 - 03:52

pongan muchos ejemplos

Anónimo - 20 de mayo de 2009 - 03:06

Luis - 20 de mayo de 2009 - 01:42

En el curso de ingreso a la facultad teníamos un compañero de apellido Funes. Como varios de nosotros habíamos leído a Borges no tardamos en llamarlo "El memorioso Funes". Una mañana nos enseñaron a sacar raíces cuadradas, cosa que todos habíamos visto ya en el secundario pero sólo uno de nosotros recordaba cómo hacer... ¿Quién?... Sí... Funes :-)

jha! - 20 de diciembre de 2008 - 00:19

kiero saber kmo se hacn la raiz kuandrada de 2 num.
(kmo se saka el 2do numde arriba despues del punto je!

KREN - 20 de agosto de 2008 - 04:28

no le entendi
y como se hace una ecuacion???

JUAN CARLOS TORRES SILVA - 20 de agosto de 2008 - 03:57

PARA HACER UNA TABLA PERIODICA DE LA RAIZ CUADRADAYCUBICAHASTAEL NUMERO25

wilson - 20 de agosto de 2008 - 02:04

estosy interesado por aprender más sobre los radicales. la estrategia para sacar raices es utilizando la muliplicación, podrías informarme algo sobre eso.

andre_sito q confusion mano - 20 de agosto de 2008 - 00:11

me gustaria saber xfa como acer raices d 4 numeros xq ahi no ai kien entienda. anda echadme una mano wey

sofia - 20 de julio de 2008 - 22:13

hola bueno lo que yo quiciera es si me pueden mandar un mail a sofi_bary_12@hotmail.com o por msn y explicarme como puedo CALCULAR la raiz...
gracias

anónomo - 20 de julio de 2008 - 17:13

put more examples
please
thank you

jose brian - 20 de julio de 2008 - 15:43

quiero profesor q saques la raiz cuadrada de 3543
67254
40032
624538
874620

Guillermo - 20 de julio de 2008 - 04:54

Hola, pues la verdad que no pude entender muy bien esta materia pero de todas maneras muchas gracias...

SALUDOS

Carlos Villalba. - 20 de julio de 2008 - 02:43

Saludos hermano me parecio muy profesional tu explicación pero no logre captar muy bien será que existe otro metodo mas sencillo ya que no soy muy experto te agradeceria si me respondes a mi correo gracias. Ademas te felicito ok.

gabriela - 20 de junio de 2008 - 01:55

su pagiona es muy completa pero les falta las indicaciones de cual es el indice el radical,etc

omalaled - 20 de mayo de 2008 - 14:33

Es una de aquellas cosas que haces mecánicamente en ya no recuerdo qué curso de EGB y que tenía olvidada.

No entiendo por qué en su día no me explicaron esta razón. Creo que hubiera sido mucho más pedagógico.

Espero con ansias el de las raíces cúbicas.
Saludos.

iTzEl EsTeFaNiA - 20 de agosto de 2007 - 21:20

NO pues La verDAD ESTA muy bien tu explicacion quisiera ver si podrias darme clases sobre raices cuadradas por msn mi correo es itz_est.194@hotmail.com. Sigue escribiendo mas cosas sobre raices cuadradas sin importar los comentarios negativos de los demas

Pancha - 20 de agosto de 2007 - 16:59

Yo lo que necesito son numeron más bagos recien estoy en quinto año y necesito buscar la raiz cuadrada de 16,28,90... pero no numeron tan altos ¿me entienden? espero que me entiendan y ahora hagan la explicacion con numeron más bajos.
Ah y ademas haganlo sin calculadora ¡¡¡por favor!!!

carmen - 20 de agosto de 2007 - 00:42

no entebdi ni j

claudia - 20 de junio de 2007 - 19:35

raiz cubica

miriam - 20 de junio de 2007 - 09:22

las raices con nº ngativos no existen por si alguno no lo sabia

Mario - 20 de junio de 2007 - 04:00

La explicación es excelente, soy un apasionado de las matemáticas y a parte de haber olvidado el método como todo el mundo, jamás había visto su demostración. Faltaría el paso n para tenerla por inducción, pero, qué mas da. Ánimo y a publicar mas cosas como esta.

Por cierto, a la gente que no les gusten las matemáticas, que se aburran, o que no entiendan lo que este señor expone, no seais tan ignorantes de postear mierda para quitarle prestigio. Un saludo.

guille - 20 de junio de 2007 - 00:26

gracias, mañana tenia que dar una clase y me acaban de decir que tenia que esplicar raices, menos mala que has hache este texto.
gracias otra vez. sigue asi

hjnj - 20 de diciembre de 2006 - 03:48

j,.,j

@l3J0 - 20 de diciembre de 2006 - 01:05

por favor me podrian dar la regla para extraer la raiz cuadrada a un numero mayor que 100
gracias por su atencion.
saludos
............................................................................................................................................................................................................

mateo - 20 de agosto de 2006 - 01:29

agan una lista de todas las raises cuadradas

Anónimo - 20 de junio de 2006 - 16:12

no entiendo nada de nada

Fredy - 20 de agosto de 2005 - 06:04

encerio
aslo mas con
dibujos no se
invntate algo

francis - 20 de agosto de 2005 - 00:29

exelente en verdad, aunq para la proxima en eapañol y que se le entienda mejor.

pepa - 20 de agosto de 2005 - 00:19

por que no asi algo mas largo.... necesito algo breve po

nicole - 20 de julio de 2005 - 21:36

que me manden ejercicios de matematicas de radicCION

anónimo - 20 de junio de 2005 - 20:45

podrian poner las raices cuadradas con decimales?

Anónimo - 20 de junio de 2005 - 16:53

una pregunta como se averigua q una raiz cuadrada es correcta,antes sabia hacerlo pero se me olvido jeje por favor contestarme a mi email feli_suco@hotmail.com

katherine - 20 de junio de 2005 - 03:46

me parece que este tema es un poco dificil de entender, la verdad es que yo no pude entenderlo, pero la conclusión e un buen elemento en estos casos.
Gracias,
por ayudarme con la tarea de matemáticas
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michelin259 - 20 de junio de 2005 - 00:30

la madre buey me enrede mas con esa explicacion,, neta aprende a explicar¡¡¡¡¡¡¡¡

El comentarista curioso - 20 de febrero de 2005 - 09:13

No se ven las imágenes ¿pueden volver a subirlas, por favor?

lauura - 20 de agosto de 2004 - 03:09

nooo !!
yoo no le enteendii
solo tenia una peqeeñaa dudaa
porque lo abnia olvidado pero
esooo namas no !!
NO SIRVE
solo pedia algo simplee
noo tee enreedeesss wey

ezee - 20 de julio de 2004 - 00:30

extraccion de la raiz cuadrada de un numero entero(Ej:1869) lo necesito para mañana
xfavor
graxiassss

yaneth - 20 de febrero de 2004 - 01:25

la verdad no le entendi nada

marcos - 20 de agosto de 2003 - 19:58

buenisimo le ayuda mucho a uno en una forma facil y sencilla gracias

erika - 20 de agosto de 2003 - 17:35

tshdgfhjnrdjrfg

Bollo - 20 de julio de 2003 - 22:19

pon un chingo de ejemplos >

kattia ruiz - 20 de julio de 2003 - 22:12

hola hey gracias por la explicacion amigo
shido que bien con esta pagina hommy
estos que les pasa
elllos webones viendo tu explicacion y todavia se quejan
chessjejej
sige con la pag me encanto n_n
ciao

Ernesto David - 20 de julio de 2003 - 21:23

Dame 3 ejemplos por favor...(elizabeth.lewest@gmail.com

gonzalo - 20 de junio de 2003 - 23:47

no cacho ninguna cagada de las raicez de mierda

Jesús Méndez - 20 de junio de 2003 - 17:01

andrea el algoritmo que Jorge Alonso expone es válido para Números Reales. La raiz cuadrada de -10 entra dentro del campo de los Números Complejos de tal manera que i=sqrt(-1) con lo cual, en el caso que tú expones, sqrt(-10)=i*sqrt(10)

Patrick - 20 de junio de 2003 - 12:40

¡Enfín matemáticas explicadas! Así podemos soñar al primero teorema que levará apellido español...

pedazo - 20 de junio de 2003 - 02:45

la verdad me parce una completa mierda lo que aqui exponen para que hijos de puta saber esto ademàs el carnal de esta pagina no tiene oficio ni yo tampoco por estar aquie escribiendo babosadas... ¬¬ ñ_ñ O_o :) ;) ^_^

coco - 20 de junio de 2003 - 01:22

tu explicacion es una mierdaa.. asi q no escribas webadas ok.. webon

amilkar - 20 de agosto de 2002 - 21:19

como puedo sacar la raiz cubica con numeros negativos

Diego - 20 de agosto de 2002 - 13:48

La raiz cuadrada de un número negativo no es que no exista, es que pertenece a los complejos. solo hay q hacer la raiz del positivo y poner una i al lado.
Y la raiz cúbica de un número negativo seguro que es negativa, para empezar. ademas es la raiz cúbica del número positivo cambiada de signo. esto los podeis recordar si pensais en las raices como exponentes del tipo 1/n y separais en factores.
En cuanto a la expliación, no es demasiado rigurosa y hay cosas muy cogidas por los pelos, pero para una aproximacion no es mal algoritmo.

Catalina - 20 de agosto de 2002 - 06:30

Di con tu página por que estaba buscando ayuda para sacar raices cuadradas o_O, siempre batalle con ellas u__u fueron una tortura en mi secundaria xD.
Y la verdad que yo si le entendí muy bien a las explicaciones, apliqué razonamiento y leerlo más de 1 vez, además de seguir los pasos ir resolviendolo a medida que lees... que creo que es lo que necesitan los chav@s qe te dicn que no entienden, tmb hay que ayudarnos u___u.
Te felicito, muchas gracias, gracias a ti descubrí un nuevo metodo... a mi no me lo enseñaron, pero con éste están muy sencillas las raices xD....
Muy interesante tu página :D

Anonimo - 20 de agosto de 2002 - 03:34

no entendi nda!!

Lili@n@ - 20 de julio de 2002 - 23:09

Porfa no te comas pasos nilos decimales y explica mejor dedònde salen los nùmeros, el resto estuvo chevere. gracias

gissela romero - 20 de julio de 2002 - 14:36

yo la quiero hacer

andrea - 20 de junio de 2002 - 20:52

como sacarle raiz cuadrada a un numero negativo

Luz - 20 de junio de 2002 - 00:35

Amigo explicas demasiado bien, que crees no entendi ni papa..

daniel - 20 de mayo de 2002 - 20:30

la neta no le entendi ni madres

alejandro - 20 de mayo de 2002 - 18:58

como puedo hacer una ecuacion

calculadora - 20 de mayo de 2002 - 17:42

Y los decimales?

lara - 20 de agosto de 2001 - 22:06

se me olvido darte mi msn: soy-canija@hotmail.com
porfavor respondeme a lo k te dicho

lara - 20 de agosto de 2001 - 22:02

hola a todos!!!
mira profesor o lo que seas ,yo estoy intentando captarlo y na de na sabes?
te doy mi msn y me escribes un correo respondiendome a la siguiente pregunta:
¿me puedes dar clases por msn?
estoy desesperda y necesito ayuda con las mates porque sino me arriesgo a repetir y no es agradable por la diferencia de edad.
por favor te ruego me respondas lo antes posible,porque sino no se que hacer.
Gracias y respondeme porfaaaaaaaaa.
bs ,lara.

lola - 20 de agosto de 2001 - 12:45

ami se me a olvidado y aora nose ni hacerla y me ago un lio y xi alguien m pudiera ayudar mejor vale !!!

silvia - 20 de junio de 2001 - 18:39

y si la como va al pincipio?
0,04

Alguien - 20 de mayo de 2001 - 20:18

Alguien sabe como poner el signo de raiz cuadrada en el pc?

hesler - 20 de mayo de 2001 - 02:30

como arias para ayar la raiz cubica de -10

Silvy Seibert - 20 de marzo de 2001 - 16:26

La verdad que me re cuesta para resolver las raices pero he observado muchos metodos que me han facilitado. Muchas gracias

carlikos - 20 de julio de 2000 - 21:10

oyes tio que no se te entiende nada pero nada de nada
si puedes explicate mejor¡¡

NOELIA - 20 de julio de 2000 - 12:02

esto sta mu bien pero ¿cómo se descomponen raice cuadradas?
ayudadme k lo tengo k hacer pa mañana

anonimo - 20 de julio de 2000 - 11:42

esto es una mierda y mas aun komo lo esplica ni pofesor de matematicas k sta amargado

Panzer_SS(KNITO) - 20 de mayo de 2000 - 22:11

Explica un poco mas facil y mas corto , y pon los nombres de los metodos por favor

gauss brusss - 20 de mayo de 2000 - 20:25

eso es muy facil seria mas interesante una generalizacion para raiz n-esima.ya q yo ya la haye hasta de grado 3 hace tiempo.

cesar - 20 de mayo de 2000 - 20:16

la neta carnal me enrede mas con esa explicacion

pepa - 20 de mayo de 2000 - 17:45

q era brom yo lo q qiero es sabr como se acn cn decimals al akbarl

julio - 20 de mayo de 2000 - 17:43

esto n ay qien lo aga es 1 autntica mierd

almamena_99 - 20 de mayo de 2000 - 00:15

Que padre pero no lo entendi, pero lo seguire intentando.
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