Tio Petros
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Lo siguiente es una colaboración de Jorge Alonso, habitual en el blog. Es una serie de dos posts, en la que nos explica cómo encontrar el siguiente término de una sucesión, dados unos términos iniciales. Un conocido pasatiempo consiste en, dada una serie de números,averiguar cuál es el siguiente, cumpliendo el orden lógico de la serie.
Fecha: 27/10/2005 15:15.
Fecha: 27/10/2005 16:12.
Fecha: 27/10/2005 16:23.
Fecha: 27/10/2005 19:48.
Fecha: 27/10/2005 20:05.
Fecha: 28/10/2005 14:06.
Fecha: 08/11/2005 13:59.Siguiente término de una sucesión (1/2)
Por ejemplo, si la serie es
1, 3, 5, 7, 9
el siguiente término es 11, ya que se trata de una sucesión de número impares. El término general de esta serie puede escribirse como
f(n) = 2n - 1
valiendo n sucesivamente los valores 1, 2, 3, 4...
Otro ejemplo es
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
en el que cada término es la suma de los dos precedentes, comenzando por 0 y 1. Puede expresarse esta serie como
f(0) = 0
f(1) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
Veamos un ejemplo más:
1, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 16, 5
Parece más difícil, pero basta un truco para hayar la lógica: separar la serie en dos, tomando términos alternos:
1, 2, 4, 8, 16
1, 2, 3, 4, 5
Por tanto, el siguiente término es 32. El término general es:
2^((n-1)/2) si n es impar
n/2 si n es par
Sin embargo, siempre puede encontrarse otra lógica distinta a los números de la serie, con lo que el siguiente término sería otro distinto. Y esto puede hacerse de forma que el siguiente término sea el que nosotros queramos que sea.
Sea, por ejemplo, la sucesión
0, 1, e, pi
queremos que el siguiente término de la serie sea i, ¿cómo podremos lograrlo?Comentarios » Ir a formulario
Autor: Josaphat
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Euler
Si en la fórmula de Euler sustituyes x=PI
e^(PI*i)+1=0
(recordaba la fórmula pero con un -1)
Autor: BitFarmer
Si pongo como serie el decimal i-esimo de PI^i, la serie sera rara rarisima, pero seguro que mirando los primeros 5 terminos podemos encontrar una serie mas sencilla que coincida en esos terminos, y calcular el elemento sexto... que no seria cierto en absoluto.
Autor: Chewie
f(n)=0 si n=1
f(n)=1 si n=2
f(n)=e si n=3
f(n)=pi si n=4
f(n)=i si n>4
Supongo que es una respuesta cierta pero insatisfactoria :)
Autor: Jorge Alonso
BitFarmer: Precisamente, sobre lo que quiero llamar la atención es que una serie finita admite infinidad de continuaciones.
Chewie: A mí me parece satisfactoria, y es más sencilla que la solución que voy a dar.
Autor: Jorenob
La lógica seguida me recuerda mucho a un programa hecho con Matlab.
Autor: jose
aviso de errata: "Parece más difícil, pero basta un truco para hayar la lógica", hallar va con elle.
Autor: Zifra
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