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Tio Petros

Siguiente término de una sucesión (1/2)

Lo siguiente es una colaboración de Jorge Alonso, habitual en el blog. Es una serie de dos posts, en la que nos explica cómo encontrar el siguiente término de una sucesión, dados unos términos iniciales.

Un conocido pasatiempo consiste en, dada una serie de números,averiguar cuál es el siguiente, cumpliendo el orden lógico de la serie.

Por ejemplo, si la serie es

1, 3, 5, 7, 9

el siguiente término es 11, ya que se trata de una sucesión de número impares. El término general de esta serie puede escribirse como

f(n) = 2n - 1

valiendo n sucesivamente los valores 1, 2, 3, 4...

Otro ejemplo es

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13

en el que cada término es la suma de los dos precedentes, comenzando por 0 y 1. Puede expresarse esta serie como

f(0) = 0
f(1) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2)

Veamos un ejemplo más:

1, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 16, 5

Parece más difícil, pero basta un truco para hayar la lógica: separar la serie en dos, tomando términos alternos:

1, 2, 4, 8, 16

1, 2, 3, 4, 5

Por tanto, el siguiente término es 32. El término general es:

2^((n-1)/2) si n es impar

n/2 si n es par

Sin embargo, siempre puede encontrarse otra lógica distinta a los números de la serie, con lo que el siguiente término sería otro distinto. Y esto puede hacerse de forma que el siguiente término sea el que nosotros queramos que sea.

Sea, por ejemplo, la sucesión

0, 1, e, pi

queremos que el siguiente término de la serie sea i, ¿cómo podremos lograrlo?

 

8 comentarios

Zifra -

Te lo he fusilado en la bitácora de Matemática Discreta: http://madisc.bitacoras.com/archivos/2005/11/08/siguiente-termino-de-una-sucesion-1-2

jose -

las sucesiones, si no tenemos el término enésimo... el siguiente podría ser cualquiera.

aviso de errata: "Parece más difícil, pero basta un truco para hayar la lógica", hallar va con elle.

Lola -

tiene Euler algo que decir en la última sucesión? :)

Jorenob -

Vaya, le he estado dando vueltas y se me habían pasado bastantes ideas por la cabeza, pero después de leer el comment de Chewie, ahora lo veo más sencillo de lo que me imaginaba.
La lógica seguida me recuerda mucho a un programa hecho con Matlab.

Jorge Alonso -

Josaphat: Ciertamente, cuando puse la sucesión incógnita lo hice pensando en la fórmula de Euler.

BitFarmer: Precisamente, sobre lo que quiero llamar la atención es que una serie finita admite infinidad de continuaciones.

Chewie: A mí me parece satisfactoria, y es más sencilla que la solución que voy a dar.

BitFarmer -

Bueno, decir que el siguiente numero en la serie 1,2,3,4 es el 5 es mucho suponer... realmente no se puede saber.

Si pongo como serie el decimal i-esimo de PI^i, la serie sera rara rarisima, pero seguro que mirando los primeros 5 terminos podemos encontrar una serie mas sencilla que coincida en esos terminos, y calcular el elemento sexto... que no seria cierto en absoluto.

Josaphat -

Hola TP:
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Euler
Si en la fórmula de Euler sustituyes x=PI
e^(PI*i)+1=0
(recordaba la fórmula pero con un -1)