Tio Petros

Otra muestra de la capacidad divulgativa del desaparecido Miguel de Guzmán ha sido publicada en España, una vez más por la editorial nivola. Se trata de Mirar y ver .

En realidad no es ninguna novedad editorial; se trata de una colección de ensayos que fue publicada en 1.976 por la editorial Alambra, y reeditada por el equipo de la OMA (Olimpiada Matemática Argentina) años después. Sin embargo, es una buena noticia que se vuelva a ver por las librerías esta preciosidad de ensayos de geometría intuitiva, como los llama su autor. La edición es de marzo del 2.004.

Se trata de un librito de poco más de 100 páginas, con unas gráficas extremadamente claras y unas explicaciones rigurosas y sencillas. Se nota la mano del autor desde el primer párrafo.

Los capítulos son los siguientes:

Introducción
Las matemáticas de una cuadrícula
Los siete puentes de Königsberg
De una sola estocada
Rompiendo figuras
La iluminación más barata
Cuatro desigualdades fecundas
El arte de mirar correctamente
Triangulando el polígono
Dadme un punto fijo
Apéndice
Bibliografía

Pese a su aspecto ligero y claro, no es un libro que pueda leerse sin gran atención, pero el resultado del esfuerzo bien vale la pena.

Según se puede leer en la propia contraportada, La elección de los temas ha sido guiada por el deseo de presentar objetos matemáticos que tuviesen profundidad y belleza y que, al tiempo, representasen líneas de pensamiento actuales.

Ficha:
MIRAR Y VER
Miguel de Guzmán
Editorial Nivola
Colección El rompecabezas, nº 8
ISBN: 85-95599-46-5
Encuadernación: Rústica, con solapas
128 páginas

Precio: 9,90 €. (4% IVA incluido)

La editorial nivola comenzó su colección Ciencia Abierta en diciembre de 1.999.
Me parece una colección espectacular dentro del panorama editorial de divulgación científica española. Hemos comentado ya varios libros de esta colección:De los Bernoulli a los Bourbaki, Verdad matemática y Memorias de un matemático. Hoy nos referiremos al primero en orden de aparición: ”La matemática española y la crisis de finales del siglo XIX”, de Javier Peralta.

El nivel de la aportación matemática española al mundo es exigua, salvo en el momento de dominación árabe. Con esta triste constatación que tampoco era necesaria por sabida y obvia, comienza este interesante libro.

El núcleo del mismo es la intención de explicar que si existe una cierta actividad matemática en España, es gracias al esfuerzo y la gran talla de un exiguo número de personas que trabajaron a finales del siglo XIX, de las cuales tan sólo se suele mencionar a Julio Rey Pastor

El siglo XX ha sido en gran medida también obra de un grupo reducido. Menciona el libro que hoy comentamos que en el célebre II Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París, aquel en el que Hilbert dictó los famosos 23 problemas abiertos del momento, que de una u otra forma marcó el desarrollo matemático de todo el siglo, asistieron cuatro matemáticos españoles: Zoel García de Galdeano, José Ríus y Casas , Leonardo Torres Quevedo y Torner y Carbó .

Algunos datos del libro son sorprendentes: La Revista de la Sociedad Matemática Española tenía en el año 1.912 la cantidad de 423 suscriptores. Este dato da pie a pensar que existía entonces, como ahora un potencial de interés grande, pero que de una u otra forma, los sucesivos gobiernos que España ha tenido nunca han sabido ayudar a que dicho interés se materializara en nada concreto. El nivel de las ayudas, las infraestructuras inadecuadas, ausencia de subvenciones de la Administración, ya saben... lo de siempre.

El libro se compone de cuatro capítulos. en el primero de ellos, Antecedentes históricos, se hace un breve resumen de la historia de nuestra matemática, desde la Edad Media hasta mediados del siglo XIX.

El segundo capítulo, La polémica sobre la ciencia en España, presenta la discusión sobre el papel que hemos jugado -francamente exiguo, salvo en el periodo de dominación árabe- en el panorama matemático mundial.

En Las matemáticas en la segunda mitad del XIX. La crisis del 98 se hace un análisis de la lenta evolución científica acaecida desde mediados del pasado siglo, para dedicar el cuarto capítulo, Las primeras décadas del siglo XX, al progreso realizado en esta disciplina en el primer tercio del siglo XX.

EL libro se cierra con unas sucintas biografías de lo más granado del panorama español en el progreso de la matemática de finales del siglo XIX: José Echegaray y Eizaguirre , Zoel García de Galdeano, Eduardo Torroja y Caballé , Leonardo Torres Quevedo , Ventura Reyes y Julio Rey Pastor . Salvo alguna excepción, unos perfectos desconocidos para todos nosotros. ¿ A que sí?

Y a sólo unos kilómetros, un país como Francia produciendo glorias innumerables por docenas...

Ficha del libro:

La matemática española y la crisis de finales del siglo XIX
Javier Peralta
Editorial nivola
Colección Ciencia Abierta, nº 1
ISBN: 84-930719-7-8
Encuadernación: Rústica, con solapas.
128 páginas
1ª edición: diciembre 1999
Precio: 14,50 €. (4% IVA incluido)

El epígrafe de este libro es:

"Una historia del arte y la ciencia del cálculo"

Carlos Sánchez Fernández y Concepción Valdés Castro, aquellos cubanos que estudiaron en Moscú con el gran Kolmogorov y escribieron "El zar del azar" glosando la figura del maestro, nos traen ahora la historia del cálculus

Cuando hablábamos de "El zar del azar", decía que era un libro muy interesante, pero con una narrativa poco atrayente. Este libro, y ésta es una valoración estrictamente personal, supone una empresa mucha más difícil que la glosa de la vida y obra de un matemático, y sin embargo está plenamente conseguido.

Recorremos la historia del cálculo desde sus inicios: Leibniz, Newton, Riccati, Bernoulli, Clairaut y Euler. Plantea acertadamente las causas de los subsiguientes desarrollos de la teoría, explicando los problemas a los que había que dar solución, y los métodos que se idearon para hacerlo: el problema de la braquistocrona, los inicios de la teoría de ecuaciones diferenciales, el análisis variacional... estamos ante una aventura del conocimiento profunda como pocas en la historia de la ciencia.

En la contraportada se puede leer:

Las historias que se narran en este libro no están escritas para eruditos, ni para especialistas en historia de la matemática, sólo pretenden abrir el apetito a neófitos y aprendices, para que se interesen por conocer el porqué y el para qué de los cursos de cálculo y de algunas de sus múltiples y variadas ramificaciones actuales

Me parece que, efectivamente no hace falta ser un rudito en el tema para acercarse a este libro, pero que no se piense que se puede leer como una novela: se trata de un libro denso y apasionante, perfectamente accesible a quien tenga los conocimientos del cálculo propios de un estudiante de una carrera técnica, por ejemplo.

Una obra importante en suma, cuyo contenido nos dará para más de un post en el futuro...

FICHA:

Título
DE LOS BERNOULLI A LOS BOURBAKI: UNA HISTORIA DEL ARTE Y LA CIENCIA DEL CALCULO
Autores
SANCHEZ FERNANDEZ, CARLOS y VALDES CASTRO, CONCEPCION
Precio
25.90 €
Editorial
NIVOLA LIBROS Y EDICIONES, S.L.
Lengua
CASTELLANO
Encuadernación
Rustica

382 pgs (17.0x24.0 cm)
ISBN: 8495599708
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No puedo dejar pasar la ocasión para comentar en tono laudatorio la estupenda colección que la Editorial Nivola está sacando al mercado con el nombre de Ciencia abierta . Los títulos publicados hasta el momento son:

1. La matemática española y la crisis de finales de siglo XIX.
2. El mundo como un juego matemático. John von Neumann un científico del siglo XX
3. Ayunos y yantares. Usos y costumbres en la historia de la alimentación.
4. Aventuras de un matemático. Memorias
5. Ciencia y anticiencia
6. Memorias de aprendizaje
7. Verdad matemática
8. La ciencia a través del periodismo
9. De los Bernoulli a los Bourbaki. Una historia del arte y la ciencia del cálculo.

Naturalmente, este blog no tiene relación alguna con la editorial, de modo que si desde aquí se está haciendo publicidad es publicidad no interesada.

Este libro es una gozada. Está prologado por Antonio Perez Sanz , quien escribe:

Leonhard Euler es, por la calidad y la cantidad de su obra, uno de los cuatro matemáticos más brillantes de la historia. Los otros tres son: Arquímedes, Newton y Gauss; y que cada cual elija su orden.

A propósito de este libro, el gran Martin Gardner dice:



El matemático William Dunham ha escrito un libro magnífico sobre la vida y los logros asombrosos de uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. A diferencia de otros libros anteriores sobre Euler, el profesor Dunham explica con toda claridad como Euler demostró con genialidad sus resultados más importantes y cómo matemáticos posteriores se han aupado sobre sus hombros.

Un libro como éste era necesario desde hace tiempo. No habrá que hacerlo de nuevo en bastantes años"


Es un verdadero placer recorrer las páginas de este libro y revivir los esfuerzos de los matemáticos del momento para dilucidar los enigmas que el gran Euler; casi sin esfuerzo aparente, resolvió para la posteridad. El que esto escribe está convencido de que no debiera existir la posibilidad de estudiar una licenciatura en matemáticas sin cursar una asignatura que se llamara Historia de la matemática . Tan sólo desde la perspectiva histórica se comprender una parte muy importante del quehacer matemático y de las pulsiones que lo generaron. En este sentido, este libro refleja el maremagnum matemático de la época comprendida entre los años 1707 y 1783, de nacimiento y muerte del maestro de todos los matemáticos. Fué el matemático más prolífico de la historia, y su genio no estaba empañado, como en el caso de Newton con un carácter personal agrio y desagradable, sino al revés: fué un personaje sencillo, agradable y tranquilo. Pero era el más grande.

No en vano, Laplace advertía severamente:

“Read Euler, read Euler, He is the master of us all.”

FICHA:
William Dunham
Prólogo y comentarios de Antonio Pérez Sanz
Ed. Nivola.
ISBN: 84-930719-6-X
Encuadernación: Rústica, con solapas.
288 páginas
1ª edición: mayo 2000
Precio: 21,90 €. (4% IVA incluido)
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Mañana seguiremos con Bernoulli y la serie armónica, como prometimos..."

La colección METATEMAS de Tusquets editores nos tiene acostumbrados a espléndidos libros de alta divulgación. En esta ocasión hablamos del que hace número 81 en la serie: una recopilación de doce artículos sobre otras tantas ecuaciones importantes de la ciencia, y la belleza y elegancia que esconden tras de sí.

Entre las ecuaciones elegidas para este libro están las siguientes:

La famosa ecuación de Einstein de conversión materia - energía; la ecuación de Einstein de la relatividad general; la ecuación de onda de Schrödinger; la ecuación de Dirac; las ecuaciones de Shannon; la ecuación de Yang - Mills ; la ecuación de Drake sobre el número de civilizaciones en la galaxia...

En opinión de José Javier Etayo:

Ecuaciones que han de ser bellas, que tienen las mismas notas de universalidad, sencillez, inevitabilidad y carencia de todo elemento inútil propias de una obra de arte. Son, en fin, las que se manifiestan bajo “fórmulas elegantes”, con la elegancia a la que más de una vez se ha referido Julián Marías aludiendo precisamente a procesos matemáticos desarrollados con un mínimo de recursos: “elegancia viene de elegir”. Las únicas teorías físicas aceptables, según Einstein, son las que resultan bellas; lo que corrobora Dirac, para quien la búsqueda de la belleza era una motivación de sus investigaciones: “Las leyes físicas han de ser matemáticamente bellas”. El libro es una colección de ensayos de científicos e historiadores que guarda unidad de estilo y composición en el retrato de “unas ecuaciones que por su concisión, potencia y simplicidad pueden ser contempladas como auténtica poesía del siglo XX”.

En www.casadellibro.com podemos leer:

Graham Farmelo [el recopilador ]ha reunido a un extraordinario equipo de científicos y divulgadores que han puesto todo su entusiasmo y habilidad en la tarea que les encomendó: desmenuzar y analizar, cada uno, una ecuación, explicando no sólo el significado de los términos y el alcance de la realidad que enuncian, sino también las circunstancias en que se concibieron. Así, Fórmulas elegantes consigue enseñar deleitando y abrirnos los ojos a la belleza e importancia de esas breves sucesiones de símbolos que resumen verdades eternas.



El tratamiento de los temas es realmente interesante, pero hay algo que no comprendo: no entiendo que junto a la ecuación de Dirac o de Einstein se ponga la de Drake. Creo, y es tan sólo una opinión personal, que es un despropósito de enorme magnitud considerar siquiera la hiperfamosa ecuación de Drake a la hora de hablar de fórmulas elegantes. Ni muestra simetría alguna, ni contiene idea matemática interesante, ni nada de nada. Simplemente es tautológicamente cierta.

Para recordar un poco el asunto de la famosa fórmula de drake, la teneis aquí:

N_ET = N_s x f_p x N_e x f_l x f_i x f_c x L

N_ET = Número total de civilizaciones extraterrestres
N_s = Número total de estrellas en nuestra galaxia
f_p = fracción de estrellas que tienen planetas
N_e = Número de planetas "similares a la tierra" alrededor de cada estrella con condiciones aceptables para contener vida
f_l = fracción aceptable de planetas en donde la vida inició actualmente
f_i = fracción de planetas en dónde especies inteligentes evolucionan
f_c = fracción de especies inteligentes con capacidad tecnológica y deseos de comunicarse con nosotros
L = Promedio de vida de una civilización extraterrestre relativa a la edad de nuestra galaxia.

Como podeis ver, tiene su mérito a la hora de dividir una ignorancia supina en siete ignorancias algo más pequeñas. Importancia pedagógica en todo caso. Nada que se parezca a ninguna de las grandes fórmulas de la historia de la ciencia, que es lo que el libro promete.

Más imperdonable aún es la ausencia de las cuatro fórmulas maxwellianas del electromagnetismo.

Por cierto:

En una ocasión oí contar a Joan Oró que solía decirle a Drake cuando se lo encontraba por los pasillos de las estamentos científicos en los que coincidían: ¡Buena la armaste con la puñetera formulita, Frank! Tras lo cual, ambos echaban a reir.

A pesar de todo, creo que es un buen libro. Una buena recopilación escrita por expertos, cada uno en su campo, que siempre es interesante leer.

Tras unos días de inactividad debido a causas ajenas a la voluntad de un servidor, reanudamos el paseo. Y lo hacemos con la novedad de las estadísticas, por fin.

Escrito por dos de sus alumnos, Carlos Sánchez Fernández y Concepción Valdés Castro, este libro es una apología del gran matemático ruso Andrei Nikolaievich Kolmogorov. Estos dos cubanos fueron testigos directos de la labor humana y científica de matemático ruso. A veces no es muy acertado el desarrollo narrativo del libro, pero decididamente vale la pena para acercarse al quehacer matemático del moscú de más de medio siglo XX. Especialmente interesante es la relación entre K. y Alexandrov, cuestión de la que ya hablamos en su día.

Puede leerse en la contraportada:

El carácter de Kolmogórov se forjó en una época de revoluciones sociales y guerras mundiales. Vivió el estalinismo, la posterior rectificación de errores y el inmovilismo que luego daría paso a la perestroika.
Aunque siempre se consideró a sí mismo un matemático puro, una parte esencial de su obra fueron sus investigaciones aplicadas a otras ciencias. Sus esfuerzos estaban regidos por una idea clara: discernir las diferencias y similitudes entre orden y caos. Mucho más que cualquier otro matemático, amplió los dominios y la comprensión humana del azar. Reinó en una escuela poderosa de profesionales con una cultura matemática vasta y profunda. Con razón puede afirmarse que Kolmogórov es el zar del azar.

Ficha:

Kolmogórov
El zar del azar
C. Sanchez, C. Valdes

Nivola Ediciones
Col. La matemática en sus personajes nº15
ISBN: 84-95599-60-0
Junio 2003, 222 Pág., 13.5 x 21 cm
PVP: 17.90 Eur.

No sé yo si insistir en que la matemática es divertida es una buena política. Es un tópico que a los que amamos el tema nos parece cierto sin discusión, pero me da la sensación de que quien al leerlo asiente es porque ya lo sentía previamente, y quien no lo siente así, no va a cambiar de opinión por escucharlo una vez más. En resumen: es un tópico que no funciona.

John Allen Paulos es un matemático que ha conseguido algo ciertamente difícil: convertir en best seller un libro de matemáticas. Su política ha sido muy diferente. A través de sus deliciosos libros parece advertirnos:

“Usted puede elegir entre tener unas ciertas nociones claras de matemática o no tenerlas, pero debe saber que si no las tiene, es usted una persona mucho más manipulable que en el caso contrario”.

Si a esta advertencia añadimos una encantadora forma de contar las cosas y un conocimiento del tema de primera mano como profesional de la matemática; obtenemos unos libros de una excelencia fuera de toda duda.

Quiero destacar dos libros de este autor, ambos de la colección METATEMAS, de Tusquets-Editores: “El hombre anumérico”



Utilizando un lenguaje claro y sencillo, Allen Paulos nos explica los problemas del anumerismo en nuestras sociedades actuales.

Y “Un matemático lee el periódico” .



En esta ocasión, Paulos nos advierte de los engaños en las noticias, informes, estadísticas... puede ser más interesante? Según la propia editorial Tusquets:


Paulos nos induce ahora a leer «matemáticamente» entre las líneas de un periódico imaginario, rastreando la estrategia que hay detrás de cualquier titular, y a percibir lo que hay de aleatorio en las muchas falacias que se ocultan tras ciertas noticias, ya sean de crímenes, atentados, acontecimientos políticos y económicos, chismes sobre famosos, sectas, partidos de fútbol, riesgos para la salud y muchos otros temas que ocupan la prensa diaria del mundo entero.Paulos se fija en asuntos que parecen muy al margen de las matemáticas, pero sus argumentos acaban demostrándonos hasta qué punto la «inocencia matemática» puede poner en clara desventaja al lector de un periódico. Incluso a quienes les hicieron odiar las matemáticas en el colegio les gustarán estas «historias numéricas» de un matemático que lee la prensa. Y tal vez ya no se sientan tan perdidos, decepcionados, estafados o engañados. . .



John Allen Paulos es en la actualidad profesor de matemáticas en la Temple University de Fidalefia. Colabora asiduamente en distintos medios, entre otros The New York Times y Newsweek. La aceptación de El hombre anumérico por parte del público fue inmediatamente entusiasta, convirtiendo merecidamente este libro en un inesperado best-seller en el mundo entero.

Un enunciado es matemáticamente verdadero si y solo si ese enunciado es deducible de axiomas intuitivos

Esta es la llamada Tesis clásica de la verdad matemática . Gran parte de la historia de la matemática está basada en esta tesis. Como habréis sabido intuir, el si y solo si hace que la afirmación sea doble:

1.-Si un enunciado es matemáticamente verdadero, entonces es deducible de axiomas intuitivos.

2.- Si un enunciado es deducible de axiomas intuitivos, entonces es matemáticamente verdadero.

Cuando se demostró que el quinto axioma de euclides no era deducible de los cuatro anteriores, se vió que las geometrías que se habían ideado para demostrar lo contrario, eran coherentes internamente a pesar de partir de una colección de axiomas antiintuitivos. Nacían las geometrías no euclídeas de las cenizas de la versión 1 de la tesis clásica de la verdad matemática, y existían enunciados plenamente verdaderos que se deducían de sistemas de axiomas no intuitivos.

Por lo menos, la parte más firme de la tesis seguía en pie: era de esperar que no existieran posibilidades de deducir enunciados falsos de axiomas intuitivos.

Poco duró la esperanza cuando las paradojas afloraron en el seno de la teoría de conjuntos.

Este libro es el repaso histórico de esta catástrofe. Catástrofe fértil como pocas, sobre la que se asienta la matemática del siglo XX y XXI.

Ficha:

"Verdad matemática"
Autor: Julián Garrido Garrido
Ediciones nivola, colección Ciencia abierta
ISBN 84-95599-68-6
1ª Edición: septiembre 2.003

El libro que hoy comentamos es una verdadera delicia. Se trata de una introducción al cálculo de probabilidades desde la perspectiva de la resolución de problemas. Un libro de métodos probabilísticos en suma; pero aderezado de comentarios personales de los autores, llenos de vida y reflejo de la perspectiva amplísima que de la cuestión tienen sus dos autores. Es un libro de texto de la Universidad Nacional de Educación a Distancia UNED ; universidad en la que estudié, y que tiene algunos textos de excelencia suprema. Este es uno de ellos.

No puedo dejar de recoger aquí una cita que aparece en el mismo:

Son muchos los que confunden la resolución de un problema matemático con los milagros y, ante un enunciado desafiante, obran de manera contemplativa, a la espera de la revelación súbita, del fulgor de la inspiración que ilumine su mente. A nuestro juicio, no hay nada más vano ni más alejado de la realidad que ese comportamiento. Ante un problema cuya solución desconocemos, no cabe más postura que la del enfrentamiento, que la lucha. Es una pelea contra lo intangible que no se refleja en contorsiones ni forcejeos, pero no es menos violenta. Resolver problemas requiere la paciencia del escalador, que busca en la roca, de apariencia inexpugnable, las pequeñas grietas y los escasos salientes donde apoyar pies y manos. Su ascensión es una serie de fallos y nuevos intentos : mira y observa, de un lado una grieta por la que parece fácil subir, de otro lado unos pequeños salientes que ofrecen más dificultades. Elige la grieta. Más tarde, compueba que esa vía no tiene salida: se llega a un punto en el que no se puede continuar. Retrocede y prueba a subir por los salientes. Así una y otra vez. Cuanto mayor es su conocimiento de la montaña, más fácil le resulta anticipar las vías que no tienen continuación. Con el tiempo, su experiencia será tal que, de un vistazo, tendrá dibujado en la imaginación el camino a seguir. En esa capacidad de hallar soluciones lo más extraordinario es el tesón y la constancia, a veces la cabezonería, que precisó para su aprendizaje.


El libro en cuestión, absolutamente recomendable, es "Dados, monedas y urnas, Introducción al cálculo de probabilidades" , de Víctor Hernández Morales y Ricardo Vélez Ibarrola. UNED, 1992.

No tengo especial interés en parecer políticamente correcto, y tampoco veo a priori ningún motivo para tratar la matemática en función del sexo de sus autores. Pero eso es tan sólo a priori. Si echamos un vistazo al tratamiento diferencial que secularmente se ha dado a la contribución científica de hombres y de mujeres, tengo que admitir de buen grado que no viene nada mal recordar que la mujer siempre ha estado presente en la matemática, en condiciones muy difíciles hasta hace pocas décadas (muy pocas décadas).

Este libro es un recordatorio en este sentido, y como tal sea bienvenido. Habría que añadir que el panorama no fue diferente en cualquier otra disciplina científica para las mujeres, y que estuvieron presentes en todas ellas.

Varias de las críticas que ha recibido este libro son:

«La ciencia sale poco a poco de los laboratorios, comienza a ser tema de conversación en tertulias y hasta argumento de entretenidas novelas. Esta forma de ficción científica ha sido la elegida por Susana Mataix para escribir Matemática es nombre de mujer, un libro en el que recorre la historia de esta ciencia desde sus orígenes hasta principios de este siglo.»

«Matemática es nombre de mujer está a caballo entre la biografía y la ficción científica, ya que cuenta las confesiones de ocho mujeres que desempeñaron un papel significativo en esa disciplina. Desde Hipatia, una profesora griega, a la alemana Emmy Noether, todas ellas rememoran las circunstancias difíciles en las que tuvieron que desarrollar su vocación científica, centrándose en los avances de las matemáticas.»

«La historia de las ciencias es, en general, una gran desconocida y lo es aún más el papel desarrollado en ella por las mujeres. El libro está narrado en primera persona por cada una de las protagonistas, tiene una estructura muy dinámica que hace que resulte muy agradable de leer. Utiliza un lenguaje claro, por lo que no son necesarios grandes conocimientos matemáticos para entenderlo. Está dirigido a cualquier persona interesada en la historia de la ciencia.»

Maria Gaetana Agnesi, Sophie Germain, Ada Lovelace, Florence Nightingale o Emmy Noether elaboran imaginariamente sus historias desde la pluma de la autora Susana Mataix, y nos explican sus vicisitudes, ansias y problemas en un mundo no preparado para admitirlas en su seno: la comunidad matemática. Evidentemente hay grandes ausencias en este libro, pero en ningún momento intenta ser exhaustivo, sino testimonial de la labor de estas mujeres. No se trata de un libro de matemáticas, pero sí de un libro sobre matemáticas, fácil de leer y muy interesante.

FICHA:
Matemática es nombre de mujer
Susana Mataix, Rubes Editorial,
Barcelona, 1999, 160 páginas.

Hay momentos en la historia de toda ciencia en los que parece que todo se condensa; momentos que parecen significar una parada para reflexionar y seguir con nuevos ánimos. Este libro está centrado en uno de esos momentos estelares de la matemática: la conferencia pronunciada por David Hilbert el 8 de agosto de 1900 durante el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París. Entonces fué cuando David Hilbert cometió la audacia de poner los deberes a los matemáticos presentes y futuros para el siglo que empezaba.

Fue aquel día cuando presentó sus célebres 23 problemas, las cuestiones más básicas y profundas que los matemáticos debían resolver en el futuro. Les desafió a que lo hicieran. Más de cien años después, algunos de esos problemas han sido, efectivamente, resueltos (como el conocido "Último teorema de Fermat"), pero otros (como la "Hipótesis de Riemann") aún esperan su juez definitivo.


El autor, Jeremy Gray, es un reputado historiador de la matemática, examina qué es lo que convirtió a esos 23 problemas en el conjunto más famoso de problemas matemáticos: por qué fueron propuestos y cual ha sido su destino hasta el momento. De la mano de Hilbert, desfilan por las páginas los grandes de la primera mitad del siglo XX: como Poincaré, Grothendieck, Brouwer, Gödel o el colectivo que tomó el nombre de Nicolás Bourbaki, que tanta influencia ejerció en la matemática del siglo XX.

Estamos ante un libro denso, novelado pero denso. Son necesarios conocimientos básicos de la matemática del siglo XX para seguirlo, y está muy bien escrito. Un placer para momentos sosegados en los que podamos seguir la aventura matemática reciente.