Verdad matemática.
Un enunciado es matemáticamente verdadero si y solo si ese enunciado es deducible de axiomas intuitivos
Esta es la llamada Tesis clásica de la verdad matemática . Gran parte de la historia de la matemática está basada en esta tesis. Como habréis sabido intuir, el si y solo si hace que la afirmación sea doble:
1.-Si un enunciado es matemáticamente verdadero, entonces es deducible de axiomas intuitivos.
2.- Si un enunciado es deducible de axiomas intuitivos, entonces es matemáticamente verdadero.
Cuando se demostró que el quinto axioma de euclides no era deducible de los cuatro anteriores, se vió que las geometrías que se habían ideado para demostrar lo contrario, eran coherentes internamente a pesar de partir de una colección de axiomas antiintuitivos. Nacían las geometrías no euclídeas de las cenizas de la versión 1 de la tesis clásica de la verdad matemática, y existían enunciados plenamente verdaderos que se deducían de sistemas de axiomas no intuitivos.
Por lo menos, la parte más firme de la tesis seguía en pie: era de esperar que no existieran posibilidades de deducir enunciados falsos de axiomas intuitivos.
Poco duró la esperanza cuando las paradojas afloraron en el seno de la teoría de conjuntos.
Este libro es el repaso histórico de esta catástrofe. Catástrofe fértil como pocas, sobre la que se asienta la matemática del siglo XX y XXI.
Ficha:
"Verdad matemática"
Autor: Julián Garrido Garrido
Ediciones nivola, colección Ciencia abierta
ISBN 84-95599-68-6
1ª Edición: septiembre 2.003
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sergio -
daniel tubau -
Rimblow -