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Tio Petros

Cuarta demostración de la infinitud de los números primos (1)

Vamos dar otra vuelta de tuerca a las demostraciones de la infinitud de números primos. Esta vez utilizaremos herramientas más analíticas, sumergiéndonos en la teoría de series. Mucho hemos hablado de las series a lo largo de casi tres años de vida del blog, y en parte nos apoyaremos en lo dicho. A diferencia de la mayor parte de los posts de Tio Petros, éste requiere unos ciertos conocimientos previos: la suma de los infinitos términos de una serie geométrica, y el teorema de Taylor.

Se trata de demostrar algo incluso más fuerte que la infinitud de los números primos: la convergencia de la suma de sus inversos. (¿Porqué esta convergencia decimos que es más fuerte?)

La primera demostración de esta convergencia fue dada por Euler y es básicamente la que presentamos aquí.

Dado que la afirmación es mucho más fuerte que la mera finitud de los primos, será un poco más difícil, pero este es un paseo que podemos hacerlo hasta el final, si tienen la paciencia de acompañarme. 

En su día hablamos largo y tendido sobre la divergencia de la serie armónica aquí y aquí con la demostración que los Bernoulli ofrecieron de este importante resultado de teoría de series, y aquí dimos una demostración moderna y pormenorizada.

No es nada trivial el hecho de que la suma infinita de los inversos de los naturales (serie armónica) sea divergente. De hecho, la suma crece con desesperante lentitud. Sin embargo, podríamos preguntarnos, una vez sabido que diverge, qué cantidad de sumandos podríamos eliminar sin que cambiara la condición de serie divergente. La respuesta es paradójica: si mantenemos uno de cada n, por muy grande que sea n, la suma seguirá siendo infinita (¿comprende el lector el porqué?).

Así pues, debemos eliminar más elementos que todos excepto uno de cada n. Bastaría por ejemplo dejar tan sólo los de los puestos n2 -ésimos. Dejar sólo estos es dejar menos que uno de cada n, porque al tener una función cuadrática, se va volviendo mucho más "enrarecida" que cualquier función lineal.

¿Y si dejamos sólo los primos? Al fin y al cabo, los primos se hacen cada vez más raros, parecido a los n2 -ésimos números naturales. El resultado nada trivial es que la serie que queda al quitar todos los no primos sigue siendo divergente a infinito: la rareza de primos dentro de N es suficiente para dar la divergencia.

Nuestra próxima misión será demostrarlo.

Euler estaba trabajando con la función que muy posteriormente se llamaría función zeta de Reimann, que no es sino esta:

 

 

Tras su engañosa simplicidad se esconde el que fué catalogado como más complejo de los objetos matemáticos, antes de que los fractales y algunos otros conceptos más modernos le quitaran el honor. Aquí narramos en su día que hallar el valor de esta función para s=2 fué un logro sólo al alcance de una mente como la de Euler, y aquí contamos pormenorizadamente cómo lo consiguió.

Fué también el príncipe de los matemáticos el que descubrió una insospechada conexión entre la función zeta y los números primos, conexión que utilizó para demostrar, en un alarde de ingenio sin par que la serie de los inversos de los primos diverge.

La conexión encontrada es la siguiente:


 

Intentaremos a continuacón desmenuzar esta afirmación (pues de eso se trata: de una afirmación). Los miembros primero y segundo son simplemente la definición de la función zeta. El tercero es una definición alternativa. Mientras que en la definición original tenemos un sumatorio extendido a los números naturales, en el segundo tenemos un producto extendido sólo a los primos. ¿Cómo puede afirmarse que ambos términos son iguales? ¿Qué tipo de extraña sustitución algebráica hay que efectuar para pasar del dominio de los naturales al dominio de los primos?

No se trata de ningún manejo mecánico de álgebra, sino que es una finta genial. Para empezar, trabajemos un poco con el término tras el símbolo del producto. Tenemos :

 

Efectivamente, la fracción dada nos está diciendo el valor de la suma de una serie geométrica de primer término unidad y razón 1/ps. Así pues el producto infinito, si ya no tenía buena pinta, ahora la tiene peor:

 


 

cada uno de los infinitos productos es a su vez una suma infinita. Esta aparente complicación será la que, paradójicamente , ¡nos resolverá la cuestión!

Este producto infinito de sumas infinitas será igual a infinitos sumandos seguidos. ¿Cómo se forma  cada sumando? Pues tomando un término del primer paréntesis, otro del segundo, y así hasta el infinito y efectuando el producto. Elegir un término de cada paréntesis equivale a elegir un exponente para cada posible número primo, pues cada paréntesis se refiere al primo k-esimo, y cada término se refiere al exponente. Si no queremos ningún exponente para el k-ésimo primo elegiríamos el sumando unidad del paréntesis correspondiente. Así pues, obtenemos siempre una ristra de primos diferentes, cada uno de ellos elevado a un múltiplo negativo de s. En suma: obtenemos un número natural cualquiera elevado a -s. Dado que cada natural se expresa de una única forma como una combinación de primos con determinados exponentes, y cada combinación de primos con determinados exponentes expresa un único natural, concluimos sin necesidad de hacer más operaciones que la intuición de Euler debe ser necesariamente correcta, y que

 

 

Una pequeña sustitución algebráica nos dejará nuestra ecuación de la forma más conveniente para lo que viene después:

Quedando definitivamente:

 

 

Donde el producto recorre los primos y el sumatorio todos los naturales.

Tenemos todo el puzzle montado. Sólo falta la puntilla, y la daremos en el siguiente post. Pero eso será la semana que viene. Feliz fin de semana a todos los lectores de Tio Petros.

 

 

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16 comentarios

eli -

hola me gustaria saber como es fraccionado el numero 1.000.009 que segun Euler no es primo. Gracias

Juan Ramon -

Me gustaría saber como se descompone el numero 1.000.009, que según Euler no es primo.
Gracias por vuestro interés.

Primorial -

Hay alguna relacion entre fractales y n primos?

MARIO VICTORINO Bogotá -Colombia -

Espero que con estos "guiones" puedan interpretar ustedes mismos si " 1" es primo o no lo es.
EL MUNDO DE MATEMALANDIA PRESENTA…..

EL PLANETA DE LOS NUMEROS PRIMOS



En el mundo de matemalandia todo era alegría y felicidad: todos los números naturales reían, cantaban, corrían, bailaban, jugaban ; pero, de pronto ingresa “ su majestad el rey uno” y dice ¡ SILIENCIO!

Todos los números quedaron inmediatamente en stop, el treinta y tres que se encontraba jugando con once, veintidós, cuarenta y cuatro, cincuenta y cinco, sesenta y seis, setenta y siete, ochenta y ocho e incluso con noventa y nueve, que fue el último, el último en quedarse en silencio. Cuando el rey uno solicitó silencio ; inmediatamente “dos” intervino para que todos hicieran silencio.

REY UNO : ¡SILENCIO! He dicho. Escuchen muy bien: NUMEROS, queréis ir a un mundo hermoso, maravilloso donde existen siete lunas, siete soles, siete estrellas gigantes, siete mares ¡e incluso contaran con siete bares!

TODOS: Si queremos ir a ese mundo hermoso maravilloso lleno de mares, bares, y otros asuntos especiales.

REY UNO: ¡Muy bien! Si el deseo es compartido por todos ustedes Naturales; entonces viajarán a ese mundo lleno de mares y otros asuntos especiales todos aque……………llos…… ( El rey Uno no termina de hablar, cuando todos saltan de alegría….)
TODOS: ¡Nos vamos!....!Nos vamos!....a un mundo lleno de bares, mares, lunas y otros asuntos especiales ( Todos formaron una gran circunferencia, y saltaban alegremente)
DOS: Escuchen dejen hablar a su majestad que él no ha terminado…!SILENCIO!
”SILENCIOOOOOOOOOO he dicho”

Todos quedaron en Silencio; y su majestad el rey uno les dijo:

REY UNO: ¡Irán a ese mundo hermoso, lleno de soles, lleno de mares y lleno de más cosas especiales! Solamente aquellos Números Naturales que encuentre entre ustedes solamente dos números diferentes que los dividan y eso si el resultado de esa división también ha de estar entre ustedes, y dicha división ha de ser exacta……..

TREINTA Y TRES: Yo ya entendí su majestad. Sólo iremos aquellos números naturales que encontremos que únicamente dos números naturales diferentes nos dividan y esa división tiene que tener como “residuo cero” tal y como dicen los humanos…….entonces YO IRE a ese mundo hermoso su Majestad, pues a mi me divide “1” o sea usted su majestad, y me divide, “11”; y Once y Uno son números diferentes……YUPPPY…. Yo iré a ese mundo hermoso y maravilloso lleno de soles, lleno de bares, lleno de muchas más cosas especiales (Treinta y tres dice esto último cantando)
Treinta y tres sale corriendo y saltando de alegría dice:

TREINTA Y TRES: ¡Voy a empacar ya vengo!.... NO se vayan sin mi; por favor esperen mientras me despido de mis amigos……CHAOOOOOOO 11,22,44,55,66,77,88,99

VEINTI SIETE: Un momento “33” para donde crees que vas……… NO puedes viajar

TREINTA Y TRES: “27” ¿De donde sacas que no puedo viajar…..?

VEINTI SIETE: Muy sencillo “33” Existe entre nosotros cuatro números que te dividen………Te divide 1, 3, 11 y tu mismo te divides en forma exacta…….
Lamento aguarte el paseo ……….Pero “ Nuestro Rey Uno” fue muy claro SOLO DOS NUMEROS DIFERENTES NOS HAN DE DIVIDIR PARA QUE PODAMOS IR… a ese Mundo HERMOSO del que nadie querrá salir….AH AHHHHHH ( Lo dice irónicamente y gritado)

Treinta y tres entiende perfectamente lo que significa…… baja su mirada y se sienta sin discutir.

CINCO: Yo sí ir酅y no hay nada más que decir; pues a mi me divide en forma exacta “El Rey Uno” y yo, el 5 mismo, me divido también.

REY UNO: Correcto “5”; A ti solamente te dividen dos naturales diferentes: 1 y cinco; es decir: YO te divido en forma exacta y TU mismo te divides también en forma exacta.

DOCE: Ya entendí “Rey Uno”; a mi me divides tú y yo mismo también me divido….. así es que ya mismo quiero ir a recoger mis cosas para partir a ese planeta hermoso, maravilloso lleno de siete lunas, siete soles, siete bares y
Otras cosas espectaculares……!..AHHHHH que felicidad!.......estaré en el mar abrigado por siete lunas, siete estrellas………..

DOS: Pero hermano par que es lo que le pasa…..me aterra pensar que usted no haya entendido que tan sólo irán a ese planeta hermoso aquellos a los que únicamente dos números naturales diferentes los hayan dividido… pero tu NO podrás ir…..analiza “hermano par” a ti te divide ¡ “1, nuestro rey”!, eso es verdad, tú mismo te divides; eso también es verdad pero nuestro hermano par CUATRO también te divide, y te divide 3, y te divide 11; y aún más, DOCE, como tu eres par, te divido en forma exacta yo.

Doce se da cuenta que lo divide: uno, dos, tres, cuatro, seis y hasta él mismo se divide obteniéndose divisiones exactas.

REY UNO: ¿Imposible que tan sólo “5” haya entendido la regla de juego que le da derecho a ir a ese mundo hermoso, maravilloso……?

ONCE: Yo ya entendí su majestad; mi mellizo “33” NO podrá ir a ese mundo maravilloso, prácticamente por mi culpa; pues yo, lo divido en forma exacta y como el resultado de dividir a treinta y tres entre once da tres, entonces tres también lo divide. Pero yo creo que cómo soy el primer miembro de los mellizos es posible que “yo” sí viaje a ese mundo maravilloso.

DOS: La regla que nos expresó nuestro Rey es muy explicita y concreta…Sólo se irán a ese mundo los naturales que tengan dos divisores naturales diferentes, el ” REY 1” nunca hablo de mellizos ni gemelos.

ONCE: Era una forma de decir, DOS…No te enojes. Yo ya sé que el único número natural menor y que me divide en forma exacta es “El rey 1” entonces “yo” tengo dos divisores naturales diferentes “El uno y yo mismo”.

SEIS: (Llorando) Yo también ya entendí; Busqué a todos los números naturales que están antes de mí, y entre todos ellos me dividí, y me di cuenta que en forma exacta me dividen: “El rey Uno”, 2 también me divide, 3 también me divide e incluso cuando dividí a seis entre seis, la división fue exacta. Pero “Su Majestad, Mi Rey Uno” dejadme ir a ese mundo maravilloso lleno de soles, lunas, mares, bares e incluso otros manjares. Prometo portarme bien, yo no quiero que “5” se vaya sólo.

DIEZ Y DOCE: A nosotros dejadnos ir también; si “11” también se va nosotros debemos acompañarle.

REY UNO: Escuchen y dejen de llorar y lamentarse ¡REGLAS SON REGLAS!
No es justo que en un juego todos quieran entrar en él, allí han de estar los que cumplan ciertas reglas…..Y sencillamente a ese mundo maravilloso que les he descrito han de ir únicamente los números naturales que encuentren dos divisores diferentes.

TRECE: Yo ya entendí. A todos nosotros números naturales siempre nos puede dividir en forma exacta “El Rey Uno” y Nosotros Mismos nos podemos dividir entre nosotros mismos y encontraremos siempre divisiones exactas; pero existen muchos números entre nosotros que se dejan dividir en forma exacta entre más de dos naturales diferentes..

QUINCE. (Toma por el cuello a “tres y a cinco” al tiempo que les grita…). Por culpa de ustedes yo no he de viajar a ese mundo que el rey nombra como “sinigual”. (Pero tres y cinco muy rápido se logran soltar).

LOS PARES : Los pares mirando a “2” le dicen sin parar: por tú culpa “2” nosotros nos hemos de quedar; pues de hecho y sin hacer más cuentas : Nuestro Rey Uno nos divide, tú “2” nos divides y nosotros mismos nos dividimos en forma exacta; entonces no queda más que esperar a que los que se tengan que ir viajen para no desesperarnos más.

DOS se tapa los oídos y nada quiere escuchar



SIETE MIL NOVECIENTOS DIECINUEVE: Yo ya hice mis cuentas y les puede decir ya; que en este viaje me he podido colar, pues a mí sólo me divide “El rey Uno” y “yo” mismo me divido también. Yo tan sólo le pido a su majestad que en la nave que hemos de viajar me aparte el puesto Mil, pues ese es mi lugar; iré acompañado de algunos impares pero muchos impares también se han de quedar.

REY UNO: Que bueno “ 7.919” encontrar número tan calmado e inteligente para hablar; yo tan sólo le pido que me ayude a hacer las cuentas para poder iniciar este plan tan esperado por el que todos quieren viajar.

Los pares se fueron yendo para no ver el partir , lo mismo hicieron los múltiplos de “3”; al darse cuenta que con él ya más de dos naturales diferentes los dividían, lo mismo hicieron los múltiplos de “5” de “7” de “ 11” de “13” de “17” de “19” de “23” de “29” de………………


Tan sólo quedaron ¡los de la regla a cumplir! , más otros que los querían ver partir.

REY UNO: Bueno, números afortunados que ha de partir a ese mundo maravilloso , antes les quiero decir: Llegaran aproximadamente en cinco días a ese hermoso planeta

TODOS: (Exclamaban de alegría) Qué bien, cuando partimos su majestad…?

REY UNO: Han de partir en este momento y tan sólo han de llevar una frazada a ese lugar; en este momento he ordenado que traigan la NAVE en donde se han de montar.

En ese momento un ruido estruendoso se escuchó; y de unas líneas unidas apareció una nave muy extensa, similar a un cohete, pero muy particular. Se abrieron las compuertas y el REY dijo:

REY UNO: Por favor subir en orden las escalinatas, la nave partirá en contados minutos.

Todos corrían de un lado para otro; se despedían de sus amigos. Ocho abrazó a siete, y le dijo: «mi amigo, cuídate en el camino y diviértete de lo lindo», treinta estaba muy triste pues se iban sus amigos de la izquierda y de la derecha: “29” y “31”. Ellos le dijeron cuídate mucho amigo; cuida a nuestro Rey, y no permitas que pase nada mientras no estemos.

DOS MIL SEICIENTOS CINCUENTA Y OCHO: (Llorando inconsolablemente) No, No, No puede ser que mis amigos “2657 y 2659” Sí puedan ir a ese mundo hermoso y maravilloso…….y en cambio “yo” me quede aquí. No es justo que existiendo “2656” números antes de ellos tan sólo los dividan dos números naturales diferentes……NOoooooooo, Nooooooooooo, no es gusto
REY UNO: Es verdad “2658” ¡Pero la ley es la ley!

Se inicia el ingreso a la nave muy rápidamente; los primeros en llegar fueron los más rápidos en empacar; suben: 3, 13 ,23,43,53,83,103,113,163,173,193,223,233,263,283,293,313,353,373,383,433,443,463,503,523,563,593,613,643,653,673,683,733,743,773,823,853,863,883,953,983,1013,1033,1063,1093,1103,1123,1153,1163,…………… 4903,4933,4943,4973,……7723,753,7793,7823,7853,7873,7883 como habéis observado lo más rápidos en subir fueron los terminados en TRES, enseguida se subieron los terminados en UNO; se subieron primero: 11,31,41,61,71,101,131,151,……….7841, e incluso 7901

A “5” no lo querían dejar viajar: 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95,105,….todos los terminados en “5” pensaban que al él viajar ellos se destruirían; por fin entendieron que esto no sucedería; y cada uno le entregó un poco de sabiduría.

Mientras tanto en la puerta dos de la nave algo sucedía. “9”, “15”, y “21” con sus maletas repletas, pretendían ingresar a la nave; sin embargo “EL Rey Uno”, muy sorprendido les decía……:

REY UNO: Ustedes, sí ustedes ; “ 9”, “15”, y “21” acaso no entendieron que tan sólo han de ir a ese mundo maravilloso y feliz los naturales que tengan dos divisores naturales diferentes; acaso tu “9” no te has dado cuenta que te divido “yo”, que te divide “tres” y que tú mismo te divides……..? Y tú “15” acaso no has comprendido que “yo” te divido, tu mismo te divides, tres de divide y hasta cinco te divide…? Y tú “21” creí que eras más inteligente no captas que el primero que te divide “soy yo”, te dividen también 3, 7, y tú mismo te divides...?

NUEVE, QUINCE, VEINTIUNO: ¡Majestad! Nosotros nos hemos dado cuenta que la nave la están abordando los CARI-AMARILLOS 3,5,7,11,13 ,17,19 y nosotros también somos cari-amarillos y además faltamos allí; siempre los humanoides cuando nos nombran en sus clases de matemáticas dicen: “ Los impares son: 1,.3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23………

REY UNO: Aquí no estamos en la tierra (lo dice bravo) estamos en el Mundo de Matemalandia y se cumplen las reglas ……. ¿ está claro…?

NUEVE, QUINCE, VEINTIUNO: SI, está muy claro que no podemos viajar pues hemos comprendido que si alguno de los “naturales” que ya haya ingresado a la nave nos llega a dividir en forma exacta, en ese momento se acaba la ilusión de ir a ese mundo maravilloso.

REY UNO: Si ya comprendieron, no queda más que retirarse, ¿verdad?

Nueve, quince, veintiuno y otros que pretendían viajar sin cumplir con la regla impuesta por el rey, ya hacen su retirada, muy tristes y sin chistar una sola palabra se alejan para que la nave pueda partir.

DOS: Muy bien, ya todos los Mil que cumplieron con las reglas de juego, están dentro de la nave, su majestad el Rey ha ordenado que la nave debe partir en este instante.
Retírense, retírense más; todos debemos estar detrás de la gran circunferencia que demarca, ¡que no hay peligro ya!, córranse todos y no me hagan enojar, pues todos ustedes saben que a “Su Majestad” le agrada que “yo” sea su mano derecha, y en esta ocasión no le pienso defraudar. Córranse, Córranse, atrás, atrás, atrás he dicho.

Mientras tanto, “Su majestad” revisaba que los Mil Números Naturales estuvieran dentro, y de pronto Exclamo:

REY UNO: ¡Acaso, es que se necesita ser muy inteligente para entender que ha de subirse uno más!, he contado uno por uno y tan sólo se han subido a la nave 999 de ustedes, ¡ “2” es que es difícil que entiendas que tu también te vas!, aún no has comprendido “2” que a ti “yo” te divido y acaso no te diste cuenta que todos nos dividimos en forma exacta entre nosotros mismos; ¿crees que tú no…?

DOS: “Majestad!, yo no puedo viajar, aunque a mí me dividan dos números naturales diferentes …!No lo pienso abandonar!, que sería de usted…No lo quiero ni pensar, que acaso no recuerda ¡Majestad! Que yo soy quien le dijo quienes no se quieren acostar, acaso no recuerda ¡Majestad¡ que yo soy quien le cuenta cuando algo anda mal, ¡Majestad! Ya no recuerda (Se lo dice en el oído) que fui yo quien le contó cuando Un Millón lo pensaba derrocar?

REY UNO: Lo único que tengo claro en este momento; es que esta nave ha de partir a un mundo hermoso y maravilloso en donde encontraran siete lunas, siete soles, siete estrellas gigantes, siete mares ¡e incluso contaran con siete bares!; pero debe viajar con los primeros Mil que cumplan la regla; entonces “2” …que estas esperando para subir a la nave.

TODOS LOS PARES: (En coro) Si dos viaja, nosotros también viajamos (Bis 6 veces)

REY UNO: No voy a entrar en discusiones tontas con vosotros, así que hagan silencio si no quieren que me enoje.

SIETE MIL NOVESCIENTOS DIECINUEVE: “2” tú serás el primero que ocupe asiento pues ya aquí adentro nos hemos ordenado, tranquilízate, Reglas son Reglas, como te decía tu eres el primero que cumple la regla , y aunque eres el único carri-azul que viajará con nosotros ; nosotros te querremos….verdad….

LOS DE ADENTRO: Si, tranquilízate “2” que todos te querremos.; Sube ya para que podamos partir.

DOS: ¡Su Majestad!, me voy pero pronto volveré, serán cinco días de viaje, y creo que tan sólo estaremos en ese mundo maravilloso unas cuantas semanas; no olvide tomarse sus pastas para el “mareo” que le da cuando los humanoides se lo llevan para sus cuadernos y tableros, ahhh tampoco olvide que yo lo quiero más que a esos grafos que me forman; no son más que grafos, en cambio usted es y será para mí ¡Su Majestad!., ¡Mi Rey!.

REY UNO: Esta bien, “2” ya deja de decir cosas o no van a partir.

Dos sube rápidamente las escalinatas, se voltea, y hace una señal de despedida a todos los que se han quedado.

LOS QUE SE QUEDARON: ¡adiós!, ¡adiós!, ¡adiós!, ¡adiós!, “2”

La gran nave prende motores, y dentro de ella todos escuchan a CIEN dando instrucciones……

CIEN: Ola, Ola, les habla “100” a mi y a todos lo que tenemos dos ceros nos ha encargado “Su Majestad El Rey Uno” para que coordinemos la partida exitosa de todos ustedes con destino al PLANETA DE LOS NUMEROS PRIMOS

LOS QUE SE QUEDARON: ¡El planeta de los Números Primos!....¿Quienes son esos….? Uhhhhhhhhhh

CIEN: ¡Su Majestad! Nos ha dicho que así se llama el planeta que les ha prometido, bien, abróchense sus cinturones, coloquen sus manos al lado y agárrense de esas barrillas que recorren toda la nave, listos.

CUATROSCIENTOS: Control, control; uno de los números aún no se ha sentado, meidem , meidem, Intruso a bordo.

QUINIENTOS: Todas las sillas se encuentran ocupadas, repito todas las sillas se encuentran ocupadas

CIEN: Atención “800” verifique “peso total” para identificar al intruso….

OCHOCIENTOS: Mensaje entendido y recibido, los datos sugieren que el intruso se encuentra dentro de la zona de equipaje, las cámaras de láser ya están dentro de esta bodega

REY UNO: ¿Quién esta dentro de la bodega…? Conteste ya (Lo dice con voz de mando).

VEINTI SIETE: “Soy yo” NO me vayan a fraccionar por favor. Perdóneme ¡Majestad! Es que yo tengo muchas ganas de viajar a ese mundo hermoso, maravilloso, …..lleno de lunas, soles, mares……(Lo dice a medida que va saliendo)


CIEN: Cierren todas las compuertas, inicien el conteo.

SETECIENTOS: Once segundos para despegar, conteo regresivo en marcha
CIEN: once..diez, nueve ocho, siete, seis, cinco, cuatro , tres, dos , uno , ceroooooo.

La nave se va alejando, se observa en cada ventanilla a : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107, 109,113,127,131,137,139,149…………1201,1213,1217,1223,1229,1231,,,,,,,,,,,1621, 1627,1637,1657,1663………..4903,4933,4943,4973,4993,……..7723,7753,7793,7823,7853,7873,7883……….7901,7907 y a 7919

REY UNO: (A medida que la nave se aleja ¡Su Majestad! El rey uno se ríe frenética y burlonamente)…ahhhhhh…ahhhhhhhh.ahhhhhhhhhh…ahhhhhhhhhhhhhhh
Aahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

VEINTE: ¡Su Majestad! , ya van tres días desde que partió la nave para ese mundo lleno de mares, lunas, estrellas, y muchas cosas más especiales, y usted RIA , RIA, RIA….!.y no ha parado de reir!..¿Le pasa algo ¡Su Majestad! ..?

REY UNO: No, no me pasa nada .. ahhhhhhhh.ahhhhhhhhhh…ahhhhhhhhhhhhhhh
Aahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

Y así pasó el rey durante cinco días…RIA que RIA y RIA que RIA.

Mientras tanto en el siber-espacio cartesiano la nave continuaba su travesía y se escuchaba a lo lejos que once decía:

ONCE: Llevamos cinco días viajando a oscuras, yo quiero llegar ya a ese mundo maravilloso…….

SIETE: No se preocupen, recuerden que “Nuestro Rey Uno” nos dijo han de estar en ese mundo maravilloso dentro de cinco días

DOS: Es verdad, “Su Majestad” dijo que tan sólo en cinco días se llegaría a ese mundo maravilloso; entonces tengamos mucha tranquilidad y sobre todo no nos desesperemos.

En ese momento se siente un ruido muy fuerte fuera de la nave, “31” dice:

TREINTA Y UNO: Estamos aterrizando, la nave esta intentando parar, pero algo no se lo permite.

TRES: ¡Esta más oscuro que antes! (casi llorando).

CUARENTA Y UNO: La nave se ha detenido, uff por fin

TODOS: Por fin. Por fin; gracias o gran MATEMALANDIO por habernos permitido llegar a nuestro destino; quien está cerca a los botones que abren las compuertas de la nave…?

DOS: “Yo”, yo “2” estoy de primeras y esos botones los vi junto a mí antes de partir. …¿quieren salir…..?

TODOS: ¡Que pregunta tan fuera de tonada “2”¡ , obvio que queremos salir

Se abren las compuertas, y se deja escuchar a lo largo de la nave un sonido muy particular “ truuu tru truuu”; todos salen de la nave al tiempo; quedan en completo silencio; todo se encuentra a oscuras pero sienten un ruido muy particular.

TRECE: Ehhhh que lindo oye , sí escuchan un sonido como de vaivén de olas, o algo así.

MIL DOSCIENTOS TRECE: Silencio; como No vemos nada, tomémonos todos juntos y caminemos; sí escuchan ese sonido al caminar…? Suena como un chapotear de agua….!.CLARO YA SE! estamos en la playa de uno de los siete mares…

TODOS: Sí, estamos en el mar……estamos en el mar……

CIENTO NOVENTA Y UNO: ¿No huelen a algo raro…? Ufff ufff , si huele a …..huele a…

TODOS : ¡Huele a mierda, es mierda………..¡

Tres que era tan precavido saca de su maleta una linterna y alumbra, al tiempo que exclama :


TRES: Si. Si es ¡MIERDA! ¡MIREN ¡ Guacale , huele horrendo; es mierda de humanoide ¡guacale!, de gato ¡guacale! , de perro ! guacale!, de caballo ¡guacale!

Todos caminaban y caminaban y más se sentía ese olor tan espantoso, hasta que ya no pudieron más……..!VOMITARON! y ¡VOMITARON! Durante todo ese día.

Mientras tanto en El Mundo de Matemalandia ¡ Su Majestad! “El Rey Uno”
Apenas dejaba de reír y les dijo a todos:

REY UNO: ¿Si, recuerdan que les dije que el viaje de ellos duraría cinco días….?

TODOS LOS QUE SE QUEDARON: SI, si, si claro que lo recordamos….

REY UNO: Pues, les quiero contar ( ahhh ahhh) que han llegado ya, a ese mundo hermoso y maravilloso lleno de siete lunas, siete, soles….. No, no la verdad es que allí No existe nada de esto, todo es lleno de tinieblas, oscuro, frío, resbaloso (ahh ahh), húmedo y lo más espantoso es que mantiene todo el tiempo con un olor a pestilencia
.
TODOS LOS QUE SE QUEDARON: ¿ Pestilencia….. o sea como a ¡mierda!...?

REY UNO: Si, a ¡mierda! , es verdad los he enviado allí y de allí no han de salir, combustible no tenían sino para ir, se han de acostumbrar entre la mierda vivir, todos los días les llegará más, y más….y más.; pues los humanoides decidieron desde el año 2050 enviar sus excrementos y el de sus mascotas a este planeta…ahhh…..ahh

Todos escucharon ¡A su majestad!, con mucho cuidado, se tornó un silencio por un momento determinado, y de pronto con mucha rabia exclama “1.000.000”

UN MILLON: ¿ Y por qué ¡Su majestad! Hace esto….?...Por qué…?

REY UNO: Me tenía candado “2”


FIN
En el fin de este episodio, y para bajar las asperezas y sin sabores que deja una noticia de esta; es un cantar para reflexionar: que NADIE en el mundo tiene derecho a volver ¡MIERDA! a otro, llevándose por delante a muchos otros; y mucho menos hacer esto sin ninguna razón de ser.


CORO
En el mundo de matemalandiaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaaaaaaaa

Ocurrió un día una historia sin razóoommmmmmmmm

A “el Rey Uno” uno se le ocurrió un día
Que el podía volver todo añicos y sin tener razón

Pues no solo apartó ese día a muchos, a muchos que se querían
Sino que ese día se olvidóoooo de “2”


Es verdad, nadie tiene derecho a volverle la vida imposible a otro, tan solo, por que le cae mal, y le cae mal tan solo porque le cae mal

En el mundo de matemalandiaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaaaaaaaa
Tan solo el “1” se olvidó de “2”

En ocasiones, queremos hacerle daño a nuestro padre, madre, hermano, hermana, amigo; ¡ nunca esto lo hacemos con un extraño ¡ sencillamente, por algún problema trivial; dejamos de hablarle por mucho tiempo a nuestro padre, madre, hermano, hermana, amigo : ¿ A caso así no los estamos enviando pa la ¡MIERDA! ?


Escrito por: JOSE MARIO VICTORINO ACOSTA Bogotá -Colombia

axel -

bueno encuentro super bueno su espacio pero en realidad bengo por otra cosa, miren yo soy de 1*medio y me estan pasando los numéros primos ya q me cuesta un poco, bueno yo les queria pedir si alguien me puede decir lo numéros primos ya q se me esta aciendo dificil y como veo ustedes saben bastante. ya me voy cuidence todos y si alguien se apiada de mi q me escriba los numéros primos...

margoth -

hola

patricia -

hola veo ke les gusta las matematicas necesito un favor,...si es ke me pueden enviar la info d si el numero 1 es primo o no? gracias patty_bubble@yahoo.com

Franco -

OS VIGILO CABRONES
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Enjendro -

Necesito saber cuanto es 2+2.¡RAPIDO K ME SUSPENDEN!

Ataulfo -

Hay gente k se aburre muxo por ejemplo vosotros.Posdata: Estais atrapaos

JUAN CARLOS ELGOTAS -

Necesito saber cual es el divisor propio de 1.000.009 (según Euler) es para la escuela

Tatiana -

un blog muy interesante y muy trabajado !!
Fdo. Una matemática convertida a la informática ...

Lola -

/O_o\\ Buah... qué bonita ésta!

Por cierto, el otro día me dijeron que no había forma de demostrar que \\sum (1/n^2) =pi^2/6 si no es con la función zeta de Riemann y he encontrado unas cuantas demostraciones de este estilo que son preciosas (las encontré en el libro de Nivola de Euler).

TioPetros -

Raúl, para el lunes el año de tu nacimiento elevado a la diez (a mano); por listo.

Raul -

Se el final! jejeje, tomar s=1 y como la serie armonica diverge... pues es imposible la finitud de P.

odo -

¡Precioso!

Cada vez me gustan más las Matemáticas :)
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