Tio Petros
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Fecha: 24/06/2008 22:16.Una joyita: el Teorema de Morley
La matemática es infinita, a diferencia del mundo real. Nunca acabaremos de descubrir todos los secretos del humilde conjunto N de números naturales, por ejemplo, dado que es infinito el número de sus enigmas. Cualquier rama de la matemática plantea infinitos enigmas, y nunca tendremos tiempo de desvelarlos todos.Por eso no debe sorprendernos que ciertos bellos teoremas que conciernen a humildes triángulos planos no hayan sido descubiertos hasta el siglo XX.
Sabemos desde antiguo que si en cualquier triángulo trazamos las bisectrices (rectas que dividen cada ángulo en dos partes iguales)de sus tres ángulos, las tres se cortan en un mismo punto, que denominamos incentro del triángulo. Ahora bien: ¿qué sucede si en vez de bisectrices trazamos por cada ángulo las dos rectas que lo dividen en tres ángulos iguales?
Pues lo que ocurre es lo que nos dice el Teorema de Morley :
Los puntos de intersección de las rectas que dividen en tres partes iguales los ángulos de cualquier triángulo son los vértices de un triángulo equilátero.
Efectivamente, sin importar cómo es el triángulo inicial, el triángulo interno resultante de unir los puntos de intersección de las "trisectrices" adyacentes es un perfecto, increíble y sorprendente triángulo equilátero.
Frank Morley (1860-1937) encontró en 1904 la demostración de bello teorema que hemos reproducido aquí, y que lleva su nombre.
La demostración completa del teorema, por si alguien quiere seguirla está aquí.Comentarios » Ir a formulario
Autor: Yusent
Autor: Pilar
"Aplicando el teorema del seno al triángulo BXA resulta "
¿como se elige el punto X en el interior del triangulo? ¿es un punto cualquiera? ¿COmo se construyen estas "trisectrices"? es bien sabido que , en general, no es posible encontrarlas, no?
Autor: Javier
Para contruir un triángulo con los ángulos trisecados, lo único que puedes hacer es partir de tres ángulos que sumen 60º, triplicarlos y obtendrás tres ángulos que suman 180º, con los cuales puedes construir un triángulo.
Autor: Rita Cantero
Autor: Miguel Arroyo(alumno)
Autor: jchl
Autor: jchl
Autor: AnDrEa
Autor: diego
Autor: diego
con respecto a la pregunta si es posible construir las trisectices no es posible la construccion con regla y compaz, pero si por otros metodos. o sobre la demostracion sobre el resiproco, solo estarias dando casos particulares, ademas de que el teorema es una implicancia, personalmente no creo que resulte
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