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Tio Petros

El teorema de la bola peluda

El teorema de la bola peluda Existe una tendencia en biología a considerar que dada una característica fenotípica (visible, corporal), hay un motivo genotípico que la causa.Se razona que si existe tal cosa es porque ha habido una ventaja selectiva para los poseedores de tal característica. Pondré un ejemplo: se encuentra un fósil de un reptil volador, el nyctosaurus ; como el relatado aquí.

La existencia de una cresta como la que exhibía el Nyctosaurus da pie a pensar en las ventajas que podía dar la posesión de tan curioso adorno. Aunque nunca se pueda saber qué gen era el responsable de esto, se supone que la característica que observamos es la expresión de las órdenes grabadas en el genoma del organismo, generadas por los procedimientos darwinianos de mutación y selección natural.

Hasta aquí, todo bien, sin ningún pero. Sin embargo la intención de este artículo es resaltar el hecho de que no toda característica observable es la expresión de un gen. Afortunadamente para los genes, no tienen la necesidad de expresarlo todo. Hay cosas que vienen dadas por motivos externos a los genes, estos motivos suelen ser fundamentalmente físicos, pero también matemáticos, y en este blog vamos a comentar, cómo no, los segundos.

Podría hablarles de la curiosa manía de los vegetales en adorar la sucesión de Fibonacci y el número de oro, pero prefiero poner otro ejemplo; el anterior está muy bien tratado en muchos sitios de la web.

Si han peinado alguna vez a un niño, sabrán que existe una zona peliaguda; un puñetero remolino que hace difícil la tarea. En mi caso es especialmente difícil, pues uno de mis hijos tiene dos de ellos. Cuando sólo hay uno, puede estar centrado en la coronilla, o descentrado, pero siempre está ahí, molestando. Lo curioso de tan intrascendente asunto es que existe una muy buena razón para la existencia del mismo, y que no es genética. No aporta ninguna ventaja evolutiva a su poseedor, ni sigue los cauces darwinianos. Es más; aunque fuera enormemente ventajoso para la supervivencia no poseerlo, jamás existiría presión selectiva capaz de producir un ser humano sin remolino (salvo en el caso trivial de seres humanos calvos, se entiende).

¿Porqué?

Pues porque lo prohíbe un teorema matemático, que a estas alturas no les extrañará que haya sido denominado jocosamente como El teorema de la bola peluda . Es curioso, pero la explicación del asunto requiere unos conocimientos previos bastante fuertes. Sin embargo, el enunciado es muy fácil de entender cualitativamente:

Todo campo de vectores de una esfera bidimensional posee algún cero

Estamos en el dominio de la topología, y como sabrán si me han leído los mensajes anteriores, una cabeza humana es topológicamente similar a una esfera bidimensional. ¿Se puede evitar tal maldición?

Bueno, un teorema es un teorema. Eso es como decir que es una verdad inmutable, eterna. Aún así, hay salidas, que pasan necesariamente situarse fuera del campo de aplicación del teorema. Se me ocurren las siguientes:

1.- Solución trivial: ser calvo. Es una solución que satisface a un número infinitesimal de aspiraciones estéticas, pero es una solución.

2.- No peinar en absoluto, entendiendo por no peinar mantener cada pelo erizado; perpendicular al cuero cabelludo. No es una opción aconsejable, si bien se ve por la calle gente que se acerca a esta solución.

3.- Confiar en que el “remolino” esté en un área que no posee pelo, como puede ser la posesión de una respetable coronilla vacía. Como solución no está mal, pero tampoco es muy satisfactoria estéticamente.

Resumiendo: nuestra vida, nuestra constitución corporal y nuestro entorno está modelado por múltiples fuerzas. Algunas son genéticas, pero otras no. Algunas de hecho son puramente matemáticas.

GRACIAS AL paleofreak POR LA CORRECCION DE ERRORES EN ESTE ARTICULO
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3 comentarios

Tadalafil -

Hola, nunca habia escuchado sobre este teorema pero ahora que lei tu blog me parece que es muy real e interesante.

Tio Petros -

Jajaja, Quique: Tienes toda la razón. Aunque pensé que nadie me lo diría, me he blindado contra el comentario por si acaso: "3.- Confiar en que el “remolino” esté en un área que no posee pelo."
Es cierto: el área cubierta de pelo NO es topológicamente equivalente a una esfera. De hecho, es topológicamente equivalente a una esfera a la que se le ha quitado un punto.
Un saludo.

Quique -

Bueno, si, vale, pero digo yo... la parte peluda de la cabeza no es topológicamente equivalente a una esfera. Podríamos pasarnos sin el cero ese. Podemos tener una semiesfera vectorial de esas sin ceros ni nada. ¡Abajo los remolinos!
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