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Tio Petros

Miguel de Guzmán (2)

Hace un tiempo hablábamos del concepto de demostración matemática. Dimos un paseo por las nuevas formas de demostración, en las que el ordenador suplía al ser humano, y para ello utilizamos el ejemplo del Teorema de los cuatro colores . Decía yo por aquel entonces que estas formas de demostración por verificación eran estéticamente horribles. La matemática no es eso, parece decirme algo desde mi interior.

Ahora, repasando artículos que el recientemente fallecido Miguel de Guzmán cita en sus páginas, me encuentro con un artículo en el que leo:


La ciencia tiene por finalidad "entender" ¿Podemos decir que "entendemos" la demostración del teorema de los cuatro colores? Lo dudo.
La Matemática es realmente un Arte, el arte de evitar cálculos por fuerza bruta mediante el desarrollo de conceptos y técnicas que nos permitan viajar más ligeramente. Proporcionad a un matemático una máquina infinitamente poderosa para hacer cálculos y le habréis privado de su impulso interior. Se puede al menos argüir, aunque resulte un poco traído de lejos, que si los ordenadores hubiesen estado disponibles en, digamos, el siglo 15, la matemática ahora sería un pálido reflejo de sí misma.


El artículo en cuestión es del propio Miguel de Guzmán, se titula “Los riesgos del ordenador en la enseñanza de la matemática”, y la cita que he reproducido es de
Bonsall, F.F. de su artículo “A Down-to-earth View of Mathematics” publicado en The American Mathematical Monthly 89 (1982), 8-15

Qué placer leer mis propias opiniones, tan bien escritas por los que saben de verdad!
Para el profesor Miguel de Guzmán, entre los peligros que acechan al uso del ordenador en la enseñanza de la matemática están:

1.- Pensar ingenuamente que todo puede ser matematizado sin residuos
2.- Dejar que nuestra vida se ahogue en cifras y en formalismos matemáticos
3.- Inducír al matemático a jugar a aprendiz de brujo
4.- Considerar la matemática, y no el hombre, como la medida de todas las cosas
5.- Confundir manipulación con sabiduría
6.- Caer en el mito del genio universal que puede pontificar infaliblemente sobre cualquier asunto.

No me puedo reprimir el impulso de copiar las reflexiones del profesor Guzmán en cuanto al sexto punto:

Con respecto a ciertas figuras distinguidas de la ciencia moderna parece haberse producido en muchas personas, tanto de la calle como de la ciencia, el siguiente discurso de pensamiento: "Si la matemática es la base y el cemento de la cultura, aquel que logre situarse en el corazón de ella y desde allí contemplar nuestro mundo, está en una situación privilegiada para juzgar adecuadamente sobre su destino. Oigámosle y sigámosle''. Este parece haber sido el significado de la veneración cuasirreligiosa de muchos en nuestro propio siglo hacia ciertos personajes de la ciencia. Muy a su pesar, Einstein fue convertido en una especie de sumo pontífice de la verdad no sólo científica, sino religiosa y moral. Sería bueno recordar que muy a menudo el matemático, y el científico en general, fuera de su propia esfera de competencia suele ser tan superficial y sesgado como el que más.

Y concluye con la siguiente frase:

A la vista de problemas tales como los aquí esbozados es claro que el proceso de matematización creciente que estamos viviendo actualmente, acelerado por la presencia de la informática, necesita ir acompañado de una honda reflexión sobre su sentido y sus implicaciones profundas para el hombre y la sociedad. Si nuestros educadores no son conscientes de las posibles trampas subyacentes al
estilo matemático y al modo de pensar que la cultura informática propicia, pueden conducir fácilmente a sus estudiantes a adoptar actitudes francamente perjudiciales.

Díganme ustedes si no hemos perdido, como decía dorfun en un comentario al post anterior, a uno de los grandes...

Que tengan un feliz fin de semana.
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15 comentarios

Halcyon -

El uso de los ordenadores me preocupa más a nivel universitario que de enseñanza primaria. No porque me parezca mal que se usen sino porque se esta reconvirtiendo la matemática enu na especie de "informática teórica" y se deja de lado lamatemática abstracta que sigue siendo igual de útil que siempre.

Pero si respondo no es por esto. Es para expresar mi absoluto descauerdo con la opinion de que la matematizacion de la sociedadsd es mala.Y la de que un físico/matemático hardcore no este en mejor disposicion de entender cualquier cosa que otro repreesenante delsaber.

Y por supuesto estoy en desacuerdo con el humanismo y el hombre como medida de todas las cosas. Eso es chaouvinismo cultural, o de especie, en este caso la humana, que no veo ninguna buena razón para que sea la única capaz de pensamiento matemático en el universo.

Por lo demás interesante blog sin la menor duda. Yo no tendría paciencia para crear las imágenes de las fórumulas y subirlas a un servidor.Y por desgracia no conozco ningun srvicio de blogs/journals con soporte par a Latex :(.

Lois -

si si, es bueno

Pepo -

No se puede confirmar eso, debe ser de otra forma

Garret -

Miguel se llama, si

Licia -

ohhh...

Hector -

Su figura ha sido muy importante para la historia completa de la humanidad

thedarkside -

No lo sabes??? que falta de respeto!

Minni Lawn -

Perdon mi ignorancia, pero quien es ese tio???

Ignacio -

Hola, enhorabuena por este blog, apunto la dirección para hacerme visitante asiduo.

Respecto a todo esto del Teorema de los Cuatro Colores: afortunadamente, parece que se ha conseguido una demostración "clásica" o entendible en el lenguaje del Sr. Guzmán. Me alegro sobremanera, tampoco soy un entusiasta de este tipo de demostraciones, que también gritan dentro de mí "Esto no son mis matemáticas, que me las han cambiado!!"

Ricardo -

Donde dije "programa de...", quise decir "problema de..." Si es que... no se deberían escribir según qué cosas a según qué horas X)

Ricardo -

No estoy del todo de acuerdo con la demonización de la que son objeto las calculadoras (tanto programables como no, de cualquier complejidad, incluyendo ordenadores) a la hora de echarles la culpa del anquilosamiento mental del matemático.

Son herramientas. Como tales, tienen usos, y hacer BUEN uso de ellas es tarea de la persona que, al fin y al cabo, es quien le da las órdenes pertinentes.

Como en muchos otros aspectos de la vida, todo es cuestión de educación. Yo no soy matemático (estrictamente). Soy estudiante de ingeniería (jeje) en informática, y no se me ocurre tocar el ordenador para realizar un programa de (digamos) análisis matemático o álgebra, donde la mayoría de las operaciones son simbólicas, y sólo me puede interesar usar una máquina en los pasos finales... ¡y sólo si me piden dar cifras!

Tio Petros -

Hola Crystal.
Estás en tu casa, como siempre...

Crystal -

La hija pródiga ha vuelto! y justo a tiempo, como siempre, para deleitarme con un estupendo post, redondeado por unos no menos buenos comentarios (un poco de peloteo siempre es bueno, sobre todo si distraigo al personal de echarme la bronca por mi larga ausencia) ;P

Menudo atracón de matemáticas me voy a pegar, no creo que consiga ponerme al día en mucho tiempo, a ver cómo me las apaño....

corsaria -

Me gusta ese artículo, y creo que perdemos no sólo al matemático, sino divulgador de las matemáticas.

La reflexión que plantea es muy interesante. No sólo los ordenadores hacen que cada vez pensemos menos, sino que las calculadoras hacen disminuir la rapidez mental de nuestras mentes.

Las matemáticas tienen su componente de arte, como bien decia aquel sabio llamado Pitágoras...

Un saludo. :)

Jaime Ochoa -

Aunque estoy de acuerdo con los puntos expuestos no puedo dejar de lado el hecho de que la educación matemática como se lleva a cabo en los niveles escolares básicos, no se ve seriamente amenazada por el uso de calculadoras y/o computadores.

Tantas veces se ha dicho que estas herramientas pueden ser perjudiciales para la formación de los estudiantes ya que pueden matar su creatividad y limitar su percepción a un número finito de cifras...

Pero veamos otra cara del poliedro:

Por un lado los niños de las presentes generaciones tienen a su disposición todas estas herramientas y es poco probable que dejen de tenerlas en un futuro cercano.

Por el otro la mayoría de los profesores no están capacitados para orientar y mucho menos satisfacer la curiosidad natural del estudiante.

Pensemos en algo trivial el número 1/3 para la mayoría de los lectores creo que estaran de cuerdo conmigo en que es solo un número y ademas así "se ve bien" sin embargo para los alumnos de niveles básicos este número es ¿0.3? ¿0.33? o ¿0.333333? el problema esta presente desde la formación de los profesores no es algo que se le pueda achacar a las computadoras. Los maestros no se sienten comodos con estos números encaremoslo.

¿Que tal tablas de senos cosenos y logaritmos?

Nunca he visto una tabla de logaritmo natural por ejemplo :-).

Creo que el problema tiene que corregirse con los educadores, que deben de ser capaces de mostrar la belleza de la aritmetica (para empezar) a los niños.

Creo firmemente que una buena orientación puede convertir al enemigo (la computadora) en una "vulgar" y "limitada" herramienta, y promover espacios y retos para el desarrollo del pensamiento más evolucionado, que no esta limitado a poder calcular una raiz cuadrada sin el uso de una calculadora. De hecho ¿para que se querria calcular? sí, lo que se necesita es pensar en ello como un número (exacto), no en una progresión de digitos...

Los números llevados a una expresión decimal sirven para llevar los calculos a una aplicación practica, no así para pensar en estructuras más refinadas.

Feliz fin de semana.
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