Filosofía

Steven Weinberg opina sobre el principio antrópico

En este blog hemos hablado varias veces del Principio antrópico . Casi siempre para explicar que no me parece un principio que deba ser tomado excesivamente en serio.

Las teorías del diseño inteligente no son sino versiones particularmente teológicas y teleológicas de este principio antrópico, y últimamente están teniendo un eco mediático importante. Antes que que algún lector enervado me tache de inquisidor, censor o algo peor, debo decir que a mi me parece muy bien que grupos de personas vayan por ahí haciendo apología de sus opiniones (mientras dichas opiniones estén dentro de la ley) y que apoyo cualquier iniciativa conducente a que tengan derecho a expresarse y a publicar su ideología. Pero del mismo modo apoyo y ejerzo el derecho a denostar aquellas opiniones que me parecen falsas. Esa es toda la cuestión.

Pues bien, acabo de encontrar unas reflexiones en la red, publicadas con Carlos Sanchez Chinea, en su página que ya hemos recomendado alguna vez por su extraordinaria calidad y claridad. Estas reflexiones son del premio Nobel Steven Weinberg. Steven Weingerg es Profesor de Física, Universidad de Texas en Austin, Ganador del Premio Nobel de Física en 1979.

Por supuesto, no les comento esto simplemente por un principio de autoridad; un premio Nobel puede decir tantas sandeces como cualquiera. Pero es que me gusta mucho cómo el profesor Weinberg aborda el tema; y me alegra leer unas reflexiones que coinciden con las mías cuando están realizadas por alguien de probada solvencia en el mundo del pensamiento.

Tienen el artículo aquí. Como explica Sanchez Chinea, Este artículo se basa en una charla dada en Abril de 1999 en la Conferencia sobre el Diseño Cósmico por la Asociación Americana para el Avance de la Ciencia en Washington, D.C. y publicado en la New York Review of Books .

Charlatanes de feria

Existe una corriente de pensamiento que, naciendo en las ciencias sociales, pretende cuestionar el método científico y defiende que la ciencia no es sino una construcción social.

Desde aquí se defiende que la ciencia es tarea de Hombres, y por lo tanto tiene una dimensión social incuestionable; tanto a la ida (parte de la sociedad) como a la vuelta (devuelve sus frutos a la sociedad de la que partió).

La sociología de la ciencia no es cuestión baladí, y merece el estudio atento que muchos sociólogos e historiadores de la ciencia le han prestado y le siguen prestando; pero reducir la investigación científica y su corpus teórico a un mero consenso social es una payasada.

Es en Francia donde el postmodernismo comenzó a germinar con mayor fuerza, en el mismo gran país que nos dio a todos los ideales de la Ilustración (ironías de la historia). Una de las características más claras de este movimiento es común a los movimientos paranormales: utilizan el lenguaje de la ciencia para revestir de credibilidad sus textos, carentes de todo sentido por otro lado. Sin embargo, estos tienen la posibilidad de publicar sus estupideces en revistas científicas y tienen su sede en universidades; no en clubs de chalados.

El tema está muy manido, y no quisiera repetir lo que está en mil lugares de la web. Tan sólo me permitiré citar varias frases que ejemplifican muy bien este movimiento.

Comenzamos por Luce Irigaray, feminista postmoderna francesa:

La ecuación E = mc², ¿es sexuada? Puede que sí. Supongamos que lo es en la medida en que privilegia la velocidad de la luz frente a otras que nos son menos necesarias

Seguimos con Jacques Lacan

...este diagrama [la cinta de Möbius] puede ser considerado la base de una suerte de inscripción esencial en el origen, en el nudo que constituye el sujeto. Esto va mucho más allá de lo que Uds. pueden pensar al principio, porque Uds. pueden buscar alguna suerte de superficie capaz de recibir tales inscripciones. Pueden tal vez, ver que la esfera, ese viejo símbolo de totalidad, no es adecuada. Un toro, una botella de Klein, una superficie cortada al través, son capaces de recibir tal corte. Y esta diversidad es muy importante ya que explica muchas cosas acerca de la estructura de la enfermedad mental. Si uno puede simbolizar el sujeto con este corte fundamental, de la misma manera uno puede mostrar que un corte en un toro corresponde a un sujeto neurótico, y en una superficie al través a otro tipo de enfermedad mental.

Ahora es Althusser quien nos explica, por si no nos habíamos dado cuenta en la cita anterior:

Lacan finalmente le brinda al pensamiento de Freud los conceptos científicos que éste requiere

Como para apoyar la opinión de Althusser, Lacan comenta en otra ocasión:

El Organo Eréctil y La Raíz Cuadrada de Menos 1: Así, calculando esa significación según el álgebra que utilizamos, a saber: S (significante) sobre s (significado) = S (el enunciado). Con S=1, tenemos s = Raíz Cuadrada de menos 1. Es así como el órgano eréctil viene a simbolizar el lugar del goce. No en cuanto él mismo, ni siquiera en cuanto a imagen, sino en cuanto parte faltante de la imagen deseada: por eso es igualable a Raíz Cuadrada de menos 1.

Jean Braudillard no quiere perderse el festín, por lo que apunta:

En el espacio euclidiano de la historia, el camino más rápido de un punto a otro es la línea recta, la del progreso y la democracia. Pero esto no es válido nada más que para el espacio lineal de las luces. En el nuestro, el espacio no-euclidiano del fin de siglo, una curva maléfica desvía invenciblemente todas las trayectorias. Ligada sin dudas a la esfericidad del tiempo (visible al horizonte del fin de siglo como aquella de la tierra al horizonte del fin de la jornada) o a la sutil distorsión del campo de gravedad.

Y para terminar de deleitarles, otra cita de Luce Irigaray :

El privilegio de la mecánica de sólidos sobre la de fluidos, y las dificultades de la ciencia con el flujo turbulento, se debe a la asociación de los fluidos con lo femenino. Mientras los hombres tienen órganos sexuales protuberantes que se ponen rígidos, las mujeres tienen aberturas que liberan sangre menstrual y fluido vaginal. Aunque los hombres en ocasiones también fluyen al expeler semen esto no se enfatiza. Es la rigidez del órgano masculino lo que cuenta, no su complicidad con el fluir. Estas idealizaciones se reinscriben en las matemáticas, que conciben los fluidos como planos laminares y otras formas sólidas modificadas. Así como las mujeres en las teorías y el lenguaje masculino existen sólo como no-hombres, los fluidos han sido erradicados de la ciencia, existiendo sólo como no-sólidos. Desde esta perspectiva, no es raro que la ciencia no haya sido capaz de construir un modelo exitoso de la turbulencia

¿Para qué seguir? Podría hablarles de la topología diferencial en el psicoanálisis (Lacan otra vez), o de la teoría de nudos aplicada a la psicología; pero creo que basta lo dicho.

Como decía la canción : “A veces, hasta sobran las palabras...”

La demostración matemática

A mi entender, y para andar por casa, existen tres formas de demostración matemática

1.- El concepto formal.

En el seno de un sistema deductivo formal sobre un lenguaje formal y dados unos axiomas y unas reglas de inferencia que son los que conforman el sistema deductivo, una demostración es una colección de fórmulas de L . Cada fórmula no es sino una colección de signos de L con buenas propiedades de conformación. Cada una de ellas o es un axioma o es una consecuencia lógica de un axioma a través de las reglas de inferencia. La última de las fórmulas es el teorema, y el conjunto de todas ellas es la demostración. Pura sintaxis.
Me gustaría que estuvieran de acuerdo conmigo que esto muy poco tiene que ver con la actividad matemática. De hecho, supongo que a cualquier matemático esto le parece horroroso. No por horroroso es menos importante; se trata de la lógica formal. Si bien el quehacer matemático se distingue por su rigor, y esto debe ser incuestionable, ningún matemático trabaja a este nivel cuando demuestra teoremas, a no ser que esté trabajando en lógica formal.

2.- El concepto habitual

Las afirmaciones matemáticas en este sentido no son meramente cadenas de signos desprovistos de sentido y dotados tan sólo de sintaxis. Tienen una semántica y se refieren a objetos que el matemático maneja con naturalidad, sea platónico o no. Todo tiene un sentido y existe un mundo de conceptos rico y variado. Sea éste un mundo pre-existente o inventado es lo de menos en este momento. Ahora no importa si la matemática se inventa o se descubre: importa que estamos hablando del significado de los signos que estamos manejando. No hace falta que exista una equivalencia geométrica, visual y palpable; podemos estar hablando de geometría de superficies, pero también de K-teoría algebraica o de procesos estocásticos. A nadie le es necesario investigar qué regla sintáctica se ha violado para saber que una demostración que implique la racionalidad de pi está mal. Encontraremos un razonamiento de alto nivel erróneo y nos bastará. Lo contrario sería como condenar a un informático a programar con ceros y unos.

3.- Las “otras demostraciones”.

El entrecomillado no es irónico. Lo que sucede es que no encuentro nomenclatura mejor. En principio, una demostración en el sentido 2 debe ser una cadena finita de razonamientos, cada uno de los cuales es evidente y puede ser entendido (en principio) por cualquiera. (Esto último sí va con cierta ironía). Sucede que hoy en día existen demostraciones que no cumplen esta condición, y de esto quería yo hablar.

3.1. Demostraciones inabarcables.

Para empezar, ciertas demostraciones ocupan centenares, si no miles de páginas. El ejemplo típico es la clasificación de los grupos finitos simples . La pléyade de resultados previos imprescindibles para esta clasificación es enorme, y hace imposible su comprensión por parte de un matemático en solitario. Sin embargo, parece ser que cada uno de los resultados anteriores es imprescindible, y poco va a ser lo que se consiga reducir en el futuro. ¿Cada individuo debe hacer un acto de fe respecto a los resultados que no puede abarcar? ¿No son los individuos, sino la comunidad matemática en su conjunto la que tiene la palabra en este caso?

3.2. Demostraciones por verificación.

Otro tipo de demostración, estéticamente horrible es el de las demostraciones por verificación. El ejemplo ad hoc lo tenemos en el famoso Teorema de los cuatro colores . Birkhoff ideó un plan de verificación de un número finito (pero enorme) de configuraciones básicas que fueron examinadas una a una por ordenador. La hasta entonces conjetura de que bastan cuatro colores para colorear un plano de forma que dos regiones adyacentes nunca sean del mismo color había caído. Se había demostrado cierta. Por supuesto, ningún humano puede seguirla. ¿Debe aceptarse como definitiva tal demostración? ¿Nos indica algo sobre las causas por las cuáles la conjetura es cierta?

3.3. La demostración automática de teoremas

Poco hay que añadir aquí para endender de qué se trata. Más bien es una versión del concepto formal de demostración utilizando un sistema experto para general las fórmulas, y sus encadenamientos.

En todo caso, estamos ante nuevas formas de demostración. El que esto escribe, que tiene una opinión al respecto y que es consciente de que las opiniones son como los culos: cada uno tiene el suyo, opina que únicamente obtiene placer cuando se encuentra en el tipo 2. Y según se expone en el inicio de este blog, esto iba a ser un paseo por placer. Por ello, me temo que poco hablaremos de los otros tipos de demostraciones. A no ser que me parezca interesante incidir aún más en este punto.

Cuando se utiliza el cálculo de probabilidades para mentir.

Hay básicamente dos tipos de personas a la hora de enfrentarse al mundo: los que lo hacen honradamente y los que no. Esta partición tan fácil de entender viene a cuento porque últimamente me estoy encontrando con razonamientos teleológicos que utilizan el cálculo de probabilidades para demostrar cosas como el creacionismo o la existencia de un diseñador universal.

Uno de los conceptos utilizados es el del umbral de Borel. Un servidor, que ha sudado lo suyo con las sigma-álgebras de Borel y con muchos otros conceptos del gran matemático del que , por cierto , quisiera hablar otro día; nunca había oído hablar de tal cosa, pero ahí va lo que he recogido por esos submundos cibernéticos.

Quien se ampara en el umbral de Borel para afirmar cosas raras, afirma que el gran matemático postuló que un suceso cuya probabilidad sea menor que un cierto valor positivo, (he leído 10 elevado a -50 )nunca puede darse si no es con intervención inteligente.

Lo más probable es que el bueno de Borel hiciera alguna afirmación ligeramente parecida, pero con otras connotaciones. Cuando hacemos un contraste estadístico de una hipótesis, utilizamos valores muy superiores de los que se citan como el umbral de Borel para rechazarla; eso es cierto; pero otra cosa es la afirmación que aquí se hace. Sucesos con probabilidades mucho menores que el supuesto umbral de Borel se producen a cada momento, sin intervención inteligente de nadie. Mi ordenador, que no es inteligente puede producirme una cifra de 100 dígitos aleatorios, por ejemplo. Ese suceso es trillones de veces menor en probabilidad que dicho umbral. Y sin embargo se ha producido. No digamos ya escoger un número real entre 0 y 1.
La probabilidad de tal cosa es CERO, y sin embargo, puedo escoger uno de ellos, por ejemplo e/128.

Otro truco consiste en mostrar como puramente aleatorio lo que en realidad no lo es; es un truco muy usado por creacionistas cuando hablan de las probabilidades de que por simple azar se unan los varios cientos de aminoácidos que conforman una proteína. El cálculo no vale, porque se obvia el hecho de que el proceso no ocurre por simple azar, sino que hay una selección natural "dirigiendo" el asunto.

No haré más hincapié en el asunto, porque quisiera creer que el potencial lector de este blog no lo necesita.

¿Porqué la matemática sirve para explicar el mundo?

En un congreso de Filosofía de la matemática en mi ciudad, cuando las ponencias habían terminado a modo de cierre se pasó a un coloquio con el público asistente. Estos momentos suelen ser muy interesantes, porque surgen preguntas e ideas que a uno no se le hubieran ocurrido, se oyen nuevas formas de ver las cosas...en fin; que suele ser provechoso.
Un catedrático de física de esa universidad hizo una simple pregunta: ¿Porqué la matemática es tan buena a la hora de explicar el universo?

Recuerdo perfectamente que en esa ocasión pensé que esa pregunta ya me la había hecho, y que me la había respondido. La pregunta fué hecha induciendo a pensar que había "algo" oculto, que se nos escapaba. Algo desconocido, una especie de conexión con la verdad, que hacía que la matemática fuera milagrosamente útil en la tarea científica de explicar el mundo.
Yo no puedo estar de acuerdo con todo eso. Creo que la respuesta a la pregunta es tautológicamente sencilla, y que no hay paradoja ninguna. Vayamos por partes.

1. La matemática no explica el mundo.

Nunca una teoría matemática pura podrá decirnos nada del universo real. La ciencia trabaja con modelos del mundo, y esos modelos se tratan matemáticamente. Una teoría física tiene siempre unas premisas no matemáticas que son las propiedades del modelo. La matemática sirve para estudiar el modelo, no la realidad. Si el modelo es bueno, las conclusiones serán refrendadas por la observación del mundo, y en caso contrario, refutadas.

2.- La matemática estudia los modelos

La única ciencia que no estudia el mundo es la matemática. Estudia los modelos ideales. Al ser estos las herramientas básicas del método científico, es inmediata su utilidad para explicar el mundo.
No hay más misterio en mi opinión. La belleza e importancia de la matemática no está en propiedades escondidas ni misteriosas; está en otro lado. Por cierto, no tengo muy claro dónde está pero soy perfectamente capaz de sentirlo. Otro día hablaremos de ello.