Tio Petros
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Fecha: 07/10/2004 04:13.
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Fecha: 19/03/2008 03:20.¿Qué cosa es un vector?
Hace un tiempo vimos aquí que el concepto de número, a pesar de las apariencias de ser el concepto central en la matemática toda, un concepto derivado de otro aún más primario: el de conjunto.
Siendo así, la definición del nuevo concepto debe retrotraernos al concepto primitivo, y definiremos los números (naturales) en utilizando el concepto previo de conjunto.
Pudiera ser para muchos lectores extraño, pero muchos de los conceptos matemáticos que por su extraordinaria utilidad son ubicuos en otras ciencias poseen definiciones de este estilo, que nos llevan a conceptos aún más primarios que el que estamos tratando.
Algo así pasa con el conocidísimo concepto de vector
Cualquiera diría que un vector es una magnitud que consta de módulo, dirección y sentido . Algunos sin embargo; más teóricos, explicarían que un vector es una entidad tal que para ser expresada necesita de n escalares (números); siendo n cualquier número natural.
Ambas definiciones son muy conocidas y sin embargo parecen ser (sólo parecer ser) totalmente diferentes. Más aún: ninguna de ellas recoge la realidad de lo que es verdaderamente un vector en sentido puramente matemático. De hecho; entidades que no necesiten más de un escalar para ser expresadas pueden ser perfectamente vectores, de la misma manera que objetos que no tengan dirección ni sentido. Más aún: objetos que no puedan ser expresados con ningún número n finito de escalares también puede ser un vector. Una matriz puede ser un vector, al igual que una función real de variable real,o una función compleja o imaginaria; al igual que un giro o una traslación, o cualquier otra cosa.
¿Qué es entonces un vector?
La definición matemática de vector es más infinitamente más primaria.
DEFINICION DE VECTOR
Un vector es todo elemento de un espacio vectorial.
No, no es una broma.
La definición anterior presupone la existencia de espacios vectoriales, los cuales se definen en base a nociones conjuntísticas y algebráicas; sin la menor mención a lo que pudiera ser un vector, de manera que no existe circularidad alguna en las definiciones. Lo interesante de esta reflexión es que los vectores (como tantos otros conceptos matemáticos) surgen simplemente como elementos de ciertas estructuras matemáticas previamente definidas, y no al revés. (Los espacios vectoriales no se definen como conjuntos de vectores).Cualquier propiedad que pudiera tener un vector será deducida de su mera pertenencia a esa estructura perfectamente definida que hemos llamado espacio vectorial.
Por supuesto, cuando uno trabaja con espacios vectoriales o con vectores, todo esto no tiene la menor importancia. Es a nivel profundo, conceptual, gnoseológico, donde el asunto se convierte en trascendental.
Y a nosotros, nos gustan esos niveles, y por eso hablamos de ello...Comentarios » Ir a formulario
Autor: Alexeis Companioni
Autor: Diego Neyra Ontaneda
El profesor Félix Aucachanchi en su libro "Fisica 5 Pre" afirma que es un ente matemático, indicado por un segmento de recta orientado que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial. O sea, es una convención usada en física para dar a conocer la medida de una longitud. El vector no tan sólo da la cantidad que expresa la magnitud medida, sino que además proporciona la información sobre la dirección y sentido de ella, si su naturaleza lo precisa.
Los vectores, por otra parte pueden clasificarse en libres, deslizantes y fijos según sea el carácter de la magnitud medida.
Los vectores, además pueden sumarse y restarse entre sí; así como multiplicarse y dividirse por una magnitud escalar.
Gracias por su atención
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