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Tio Petros

Para pensar

Los elegidos del monasterio

Los elegidos del monasterio Había una vez un monasterio en el que vivían un grupo de cincuenta monjes. Todos ellos eran especialistas en lógica matemática y tenían voto de silencio. Pero el voto era muy estricto: no sólo no podían hablar entre sí; tampoco podían intercambiar mensajes por procedimiento alguno. Ni por escrito, ni por señas, ni nada. Además, como sólo cultivaban el espítiru, tampoco tenían espejos ni manera de contemplarse a sí mismos. Sólo hacían una comida al día, en el refectorio común, todos a la vez en una enorme mesa redonda, y el resto del día lo pasaban orando y estudiando lógica en sus celdas.

Pues bien, el domingo de resurrección reciben la visita del abad de la orden, el cual estaba liberado del voto de silencio. Cuando estaban reunidos en la mesa del comedor, les explica lo siguiente:

Queridos hermanos: esta noche ha bajado a la tierra un ángel, y ha marcado a alguno o algunos de vosotros con una mancha en la frente. Esos son los elegidos para le peregrinación anual a la ermita de la cumbre. Cuando sepais a ciencia cierta quienes sois todos los elegidos, debeis partir inmediatamente hacia dicha ermita todos juntos.

Tras oir las palabras del abad, siguieron comiendo con normalidad y volvieron a sus celdas. El abad se marchó inmediatamente. La plácida vida del monasterio siguió sin cambio alguno hasta que un determinado día acuden a comer diez monjes menos que habitualmente: todos comprenden que son los elegidos los que han partido.

PRIMERA PREGUNTA: ¿Qué día de la semana faltaron los monjes elegidos?

SEGUNDA PREGUNTA: ¿Cómo supieron que eran ellos y sólo ellos los que debían partir?

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Este es un problema que me encanta. Sería una pena que un lector que supiera la respuesta de antemano la pusiera inmediatamente, privando a otros del placer de encontrarla por sí mismos. Que tengan un feliz fin de semana.
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Rigor matemático y rigor mortis

Ninguna otra disciplina de conocimiento humano se distingue por el rigor de forma tan absoluta como la matemática. Esto debe entenderse en sentido no excluyente por supuesto: nadie duda de que todas las disciplinas científicas deben estar dominadas por el rigor. Sin embargo, esta es, por así decirlo, la “marca de la casa” de la matemática.

No siempre ha sido así. El mismo Euler daba saltos en el vacío más de cuatro veces en sus demostraciones, (cayendo siempre de pie, como un gato, por cierto). En gran parte fue Nicolás Bourbaki el culpable. Este matemático ficticio de nombre extraño y obra enorme concibió la idea de dotar a la matemática toda de un rigor absoluto. En sus publicaciones, aboga por ello de forma vehemente. Tal rigor, sin embargo se convirtió en rigor mortis cuando fue trasladado a la educación de la matemática.

Hoy muchos piensan que generaciones enteras de posibles amantes de la matemáticas la aborrecieron por un enorme y global error educacional. Se enseñó una matemática fría y rígida, ausente de pasión y de encanto a unos sufridos adolescentes que se convirtieron automáticamente en “gente de letras” por huir del tema.

Realmente es fácil ver la necesidad de un rigor absoluto en la producción matemática de un matemático profesional; sin embargo muchos piensan que parte del desastre educativo en matemáticas en las últimas décadas del siglo XX ha sido debido a la absurda idea de aplicar el rigor bourbakiano a la enseñanza secundaria.

Carlos Sánchez Fernández y Concepción Valdés Castro , matemáticos cubanos que estudiaron con el gran Kolmogorov (el riguroso y espléndido maestro Kolmogorov) escriben:

Comenzar la enseñanza de la matemática con todo rigor no puede, con la perspectiva que nos da el paso del tiempo, sino ser considerado como una aberración hoy felizmente superada.

Por su parte, Heaviside exclamaba: No es fácil levantar entusiasmo alguno, después que ha sido enfriado artificialmente por los aguafiestas de los rigoristas

No voy a afirmar aquí que el pobre Heaviside tenía razón, pero en parte, algo de esto hay...

A mi me gusta esta reflexión sobre el rigor como una idea de llegada y no de partida. Me gusta contar historias matemáticas y que me las cuenten. Historias de esas que hacen afición. Por eso tengo un blog sobre historias matemáticas. Contando la matemática de esta forma, se puede intentar convencer al lector de que el rigor es una absoluta necesidad en la matemática no meramente divulgativa; pero ésta es una idea de llegada, no de partida.

Y mientras tanto, se puede disfrutar. Como me gustaría que hicieran cada vez que se asoman por aquí...

La paradoja de Newcomb (y 3)

La paradoja de Newcomb (y 3) Hemos dicho varias veces en este blog que las verdaderas paradojas no existen. Es gratificante pensar que siempre debe existir una explicación de porqué un aparentemente correcto razonamiento nos lleva a dos conclusiones contradictorias. Y es gratificante porque en caso contrario, existe un teorema que afirma que si en un sistema axiomático pueden ser demostradas dos proposiciones contradictorias, entonces puede ser demostrada cualquier afirmación. Lo cual es lo mismo que decir que el sistema no vale un pimiento.

Lo que no suele ser tan fácil es encontrar el error en las líneas argumentales. En el caso que nos ocupa, creo que parte de la solución ha sido dada en los comentarios de los post anteriores. Vayamos por partes: estamos hablando de lógica, no de teoría de la decisión.

¿Qué sucede cuando una fuerza irresistible se enfrenta a un cuerpo inamovible?
¿Puede Dios crear una piedra tan pesada que él mismo no la pueda levantar ?

Parece mentira, pero preguntas idiotas como éstas han entretenido ( y preocupado) a mentes de todas las épocas. Hubo una época en la que los “intelectuales” se preocupaban del sexo de los ángeles.

El nudo gordiano que plantean ambas preguntas se resuelve de la misma manera que Alejandro resolvió el nudo gordiano original: a golpes. Si existiera una fuerza irresistible (una fuerza frente a la cual nada se resistiera), entonces no podría existir cuerpo alguno que fuera inamovible. La lógica no trata de las cosas existentes en nuestro universo, por lo tanto no existe ninguna contradicción lógica en la existencia de una fuerza irresistible, ni tampoco en contra de la existencia de un cuerpo inamovible. Lo que es una contradicción lógica es la existencia simultánea de ambas cosas, pues la mera existencia de una de ellas implica la necesidad lógica de que la otra sea inexistente. La pregunta no se resuelve respondiéndola: se resuelve rechazándola.

A mi me parece que en este caso ocurre lo mismo. No veo ninguna imposibilidad lógica en la existencia de un predictor de nuestro comportamiento. (Entiéndaseme bien: no creo que tal cosa exista, pero por imposibilidades factuales, no de orden lógico). Lo que sucede es que si tal predictor existiera, incluso como posibilidad), esto implica lógicamente que nuestra decisión no es tal, que está prefijada, y que no tenemos libertad en absoluto para decidir. Podemos tener la ilusión de que elegimos, pero no es más que una ilusión.

Si el predictor existe y es infalible, estamos sentenciados. Si no es tal, y su predicción ha sido hecha por un procedimiento de cara y cruz, por ejemplo, debemos tomar la decisión que nos asegure los mil euros (tomar ambas cajas). En los casos intermedios, en los que X es simplemente un buen psicólogo que afina bastante, cuanto más afine menos libres somos para decidir. La teoría de la decisión se ve en aprietos porque la propia decisión se ve comprometida.

Decía en un comentario anterior que es mi solución al problema . Estoy dispuesto a variarla si se me presenta algo mejor.

Que tengan mis lectores un buen fin de semana.

ACTUALIZACION

En la wikipedia he encontrado una buena referencia de lo que aquí se ha tratado, aquí.

La paradoja de Newcomb (2)

Según cuenta Martin Gardner en Rosquillas anudadas, el matemático Robert Nozick , especialista en Teoría de la decisión escribe a propósito de la paradoja de Newcomb:

He planteado este problema a gran número de personas, tanto amigos como alumnos de mis clases. A casi todo el mundo le resulta perfectamente claro y obvio qué se debe hacer. La dificultad es que estas personas parecen estar divididas más o menos por igual sobre cuál debe ser la solución del problema, y que un número importante de ellas piensan que las de opinión contrario son sencillamente idiotas.

Parece que entre los que han opinado al respecto en el post anterior no existe tal equilibrio, sino un sesgo completo hacia la solución consistente en tomar ambas cajas. Es realmente sencillo argumentar que la elección de ambas cajas es la correcta. Sin embargo, lo malo es que con poco esfuerzo más podemos argumentar en sentido contrario con igual contundencia. Esa es la paradoja. No obstante, las verdaderas paradojas no existen, y el nudo gordiano se deshace de alguna manera.

Veamoslo de otra manera: el experimento se realiza un buen número de veces, y el lector es un testigo del mismo.

Imagínese el lector que asiste al experimento. Puede ver que siempre que los concursantes eligen ambas cajas , se llevaron únicamente 1.000 euros, mientras que siempre que decidieron tomar únicamente la caja C2, se llevaron el millón. X parece que pronostica correctamente. Todo esto no hace sino avalar la opción de tomar tan sólo la caja 2, ¿verdad?

Situemos ahora al testigo frente a las cajas, al otro lado del concursante, y supongamos que el lado de los cofres que da al testigo es de cristal, de forma que puede ver el interior. El testigo comprueba repetidamente que en la caja C1 hay 1.000 euros (cosa que el concursante sabe con certeza). También ve la caja C2, y sabe si tiene el millón o está vacía. En ambos casos, si pudiera aconsejar al concursante, aconsejaría tomar ambas por la obviedad de que se va a llevar 1.000 euros más si lo hace que si no lo hace.

Esta observación favorece evidentemente la opción de tomar ambas en todo caso. ¿Hay o no hay una al menos aparente paradoja?
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Tengo una manera personal de ver el asunto, y romper este nudo gordiano. Como es personal, no sé si estarán ustedes de acuerdo con ella. En todo caso es la solución que más me satisface hasta que me presenten otra que me satisfaga más. La vemos en el siguiente post, si les parece interesante.

Una aclaración respecto al efecto Mateo

Hace algún tiempo hablábamos del efecto Mateo y de su importancia en el quehacer científico. Es curioso, pero he recibido varios correos de queja por el tratamiento que doy a la figura de Alberto Einstein. Además en la página Muy interesante se hace una crítica de dicho artículo, que también se publicó en la revista electrónica 100cia.

Parece ser que se ha entendido que efectúo una crítica de la figura del científico alemán por hacer la siguiente afirmación en una carta privada: No tenemos derecho, desde un punto de vista físico, a negar a priori la posibilidad de la existencia de la telepatía. (Einstein en una carta al Dr. Jan Ehrenwald, el 8.7.1946).

Además de sentirme halagado porque se me lee, quisiera explicar dos cosas:

PRIMERA:

La frase tal y como está redactada no puede sino ser considerada como la cautela propia de todo científico sin prejuicios, y no es especialmente criticable. En el artículo lo que se critica es la inclusión de la misma en una página web sobre parapsicología, para dar honorabilidad a una pseudociencia utilizando para ello el reconocido prestigio del investigador que se cita. Este era un excelente ejemplo de lo que se hablaba en el artículo: el principio de no autoridad y el efecto Mateo.

SEGUNDA:

El bueno de Albert lo mismo podía haber escrito:

“No tenemos derecho, desde un punto de vista físico, a negar a priori la posibilidad de la existencia de unicornios de color morado”,

o incluso esto:

“No tenemos derecho, desde un punto de vista físico, a negar a priori la posibilidad de la existencia cierta inteligencia en Paco Porras”.

En todo caso se trataba de una frase privada entre dos personas, que no por ser “no-falsa” es precisamente el colmo de la producción intelectual de su autor. Albert Einstein es un orgullo para la especie humana por la extrema calidad de su producción científica, y eso brilla con luz propia. Nada de lo que podamos decir aquí empaña esa realidad. Por eso precisamente, debemos tomar sus afirmaciones, máxime si son ajenas a su especialidad y dichas en ambiente de intimidad, como las afirmaciones de un ser humano sobre cuestiones opinables, sin más. En caso contrario, él mismo se hubiera reído de nosotros.

Mañana seguimos con la paradoja de Newcomb.

La paradoja de Newcomb

Dos ramas enormemente sugerentes de la matemática del siglo XX son la Teoría de juegos y la Teoría de la decisión . Digo del siglo XX porque la mayor parte del desarrollo de las mismas han sido efectuada en dicho siglo, si bien las raíces teóricas e incluso prácticas se hunden en los siglos anteriores.

Ambas, se nutren de la Teoría de la probabilidad , y suponen el marco teórico para actuar buscando la optimización de una función de utilidad en ambiente de riesgo, o de incertidumbre. La Teoría de la decisión efectúa el estudio de la decisión óptima a tomar el llamado decisor ante un abanico de posibilidades, y la Teoría de juegos supone además que existen otros decisores que compiten entre sí, influyéndose mutuamente.

La paradoja que tenemos entre manos tiene mucho que ver con estos temas, y yo la situaría directamente encuadrada en la Teoría de la decisión , si bien tiene el enunciado de un juego.

Se trata de lo siguiente:

Tenemos ante nosotros dos cofres, C1 y C2. Sabemos con certeza que C1 contiene 1.000 euros, y sabemos que C2 puede contener un millón de euros, o nada.

Nuestra elección puede ser cualquiera de las dos siguientes:

1.- Tomar ambos cofres.
2.- Tomar solamente el cofre C2

Antes de hacer la elección, X ha pronosticado nuestra decisión. X puede ser un sistema experto que analiza el compartamiento humano, puede ser un extraterrestre con capacidad de predicción sobre asuntos humanos, puede ser Dios... nos basta saber que X es “alguien” o “algo” que puede, con seguridad, adelantar cuál va a ser nuestra decisión.

Pues bien: si , X previó que íbamos a escoger C2, habrá colocado el millón de euros en su interior; y si previó que íbamos a tomar ambos, habrá dejado C2 vacío. Para evitar casos latelares que no nos interesan, si prevé que vamos a jugarnos al azar ambas posibilidades, habrá dejado C2 vacío. En todo caso, habrá 1.000 euros en C1.

¿Qué debemos hacer?

La paradoja de Newcomb recibe el nombre de paradoja porque ambas decisiones pueden ser igualmente defendidas con argumentos aparentemente irrefutables.

Les dejo que lo piensen...

Un país de gilipollas

Un país de gilipollas A estas alturas de la vida uno no ve posible (ni seguramente deseable) que la España entera llore la muerte de los grandes hombres que a cuentagotas nos van dejando para siempre. Cada uno tiene los suyos; yo desde esta bitácora desearía resaltar a Joan Oró y a Miguel de Guzmán, que tuvieron su despedida desde este blog.

No es de esperar que la labor de estos y muchos otros hombres de bien que han pasado su vida estudiando, trabajando y enseñando a otros pase a ser tema de conversación en programas verpertinos de televisión o en tertulias de bar entre vino y vino. Seguramente no es ni deseable, y una sociedad sana y plural deba tener de todo un poco, con un estatus cultural a medio camino entre Einstein y Curro Jimenez. Seguramente.

Pero cuando la muerte de los Hombres (recuerden mi costumbre de emplear la mayúscula de Hombres para englobar a ambos sexos)buenos e interesantes no merece comentario alguno en medios de comunicación y por contrapartida un personaje como Carmina Ordoñez ; populachera devota de la superstición mariana más rancia, cocainómana y fascista por todo bagage personal, merece cuotas interminables de pantalla, ad nauseam, uno llega a una indefectible conclusión: este es un país de Gilipollas.

Hala, dicho queda. Que pasen un feliz fin de semana.

Y no me vean mucho la tele, que atonta.

Soft Science-Fiction

Normalmente, si a una persona le gusta la ciencia, le suele gustar la ciencia-ficción. No me pregunten porqué. Muchas veces es una cuestión de masoquismo. Casi siempre, cuando veo una película de SF, agarro cabreos monumentales, pero una y otra vez reincido en lo mismo, para desesperación de mi esposa.

Hace muchos años se denomino Ciencia ficción dura (hard) a aquella que violaba lo menos posible los conocimientos científicos del momento. Lo mínimo imprescindible para que pudiera haber historia. No se trataba de hacer un tratado de ciencia, pero al menos se trataba de que la cosa no chirriara demasiado.

Pues bien. A nivel cinematográfico, es muy difícil encontrar ciencia ficción Hard; al menos entre las películas de amplia distribución. Los errores normalmente suelen ser relatívos a la física- Aún recuerdo un bodrio que se titulaba El núcleo , realmente insoportable por las idioteces y sinsentidos constantes a lo largo de toda la historia...

Hoy hemos visto Alien Hunter . Buena para pasar la tarde.



Les transcribo más o menos una parte del diálogo, tal y como la recuerdo.

Hablan una bióloga y otro investigador. Están en la antártida, en una base científica. Acaban de tener contacto con una entidad extraterrestre y están haciéndose unos análisis de sangre para evaluar la probabilidad de contagio de un determinado virus alienígena.

- Doctora, ¿cómo evalúa la probabilidad de contagio?
- Según mis cálculos la probabilidad de que no estemos contagiados es de noventa y nueve como nueve nueve nueve, hasta el infinito.
- Entonces, no es del cien por cien!
- Efectivamente, no lo es.

Glubs!

Esto me recuerda a una vez que traté (sin éxito) de hacer comprender a alguien que no quería comprenderlo que cero coma nueve periódico era EXACTAMENTE IGUAL a uno.

Ven ustedes diferencias, significativas o no; entre 0'99999 periódico y 1?
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¿Qué cosa es un vector?

¿Qué cosa es un vector? Hace un tiempo vimos aquí que el concepto de número, a pesar de las apariencias de ser el concepto central en la matemática toda, un concepto derivado de otro aún más primario: el de conjunto.

Siendo así, la definición del nuevo concepto debe retrotraernos al concepto primitivo, y definiremos los números (naturales) en utilizando el concepto previo de conjunto.

Pudiera ser para muchos lectores extraño, pero muchos de los conceptos matemáticos que por su extraordinaria utilidad son ubicuos en otras ciencias poseen definiciones de este estilo, que nos llevan a conceptos aún más primarios que el que estamos tratando.

Algo así pasa con el conocidísimo concepto de vector

Cualquiera diría que un vector es una magnitud que consta de módulo, dirección y sentido . Algunos sin embargo; más teóricos, explicarían que un vector es una entidad tal que para ser expresada necesita de n escalares (números); siendo n cualquier número natural.

Ambas definiciones son muy conocidas y sin embargo parecen ser (sólo parecer ser) totalmente diferentes. Más aún: ninguna de ellas recoge la realidad de lo que es verdaderamente un vector en sentido puramente matemático. De hecho; entidades que no necesiten más de un escalar para ser expresadas pueden ser perfectamente vectores, de la misma manera que objetos que no tengan dirección ni sentido. Más aún: objetos que no puedan ser expresados con ningún número n finito de escalares también puede ser un vector. Una matriz puede ser un vector, al igual que una función real de variable real,o una función compleja o imaginaria; al igual que un giro o una traslación, o cualquier otra cosa.

¿Qué es entonces un vector?

La definición matemática de vector es más infinitamente más primaria.

DEFINICION DE VECTOR
Un vector es todo elemento de un espacio vectorial.


No, no es una broma.

La definición anterior presupone la existencia de espacios vectoriales, los cuales se definen en base a nociones conjuntísticas y algebráicas; sin la menor mención a lo que pudiera ser un vector, de manera que no existe circularidad alguna en las definiciones. Lo interesante de esta reflexión es que los vectores (como tantos otros conceptos matemáticos) surgen simplemente como elementos de ciertas estructuras matemáticas previamente definidas, y no al revés. (Los espacios vectoriales no se definen como conjuntos de vectores).Cualquier propiedad que pudiera tener un vector será deducida de su mera pertenencia a esa estructura perfectamente definida que hemos llamado espacio vectorial.

Por supuesto, cuando uno trabaja con espacios vectoriales o con vectores, todo esto no tiene la menor importancia. Es a nivel profundo, conceptual, gnoseológico, donde el asunto se convierte en trascendental.

Y a nosotros, nos gustan esos niveles, y por eso hablamos de ello...

Todos los enteros positivos son iguales !!!

Ya hemos hablado del maravilloso método de inducción matemática. Tenemos un procedimiento para demostrar afirmaciones generales sobre todos los enteros positivos, que consta de dos fases:

1ª FASE:Demostrar la validez de la afirmación para n=1

2ª FASE: Demostrar que si la afirmación es válida para n (hipótesis de inducción), entonces también lo es para n+1.

Hace algunos meses explicábamos que el método de inducción tiene sus peligros, y que tras su aparente simplicidad acechan falacias y razonamientos no válidos que nos pueden llevar a conclusiones erróneas. Demostrábamos que Todos los blogs del mundo están alojados en Blogia, lo cual es un absurdo.

Les propongo otra aberración, aún pero para que intenten encontrar el error.

TODOS LOS ENTEROS POSITIVOS SON IGUALES

DEMOSTRACION

Sean a,b dos enteros positivos. Sea M=max{a,b} el valor del mayor de ambos:

Procederemos por inducción sobre M.

PRIMERA FASE (M=1)

Para M=1 no hay duda. Si M=1 es que el máximo de ambos es 1, y por lo tanto a=b=1. Por lo tanto a y b son iguales.

Supongamos cierta la afirmación para m, demostraremos que también lo es para m+1.

SEGUNDA FASE

Sean a,b tales que M=max{a,b}=m+1. Entonces es evidente que max{a-1,b-1}=m, y por la hipótesis de inducción, tenemos que a-1=b-1, de donde clarísimamente concluimos que a=b.

Por lo tanto, a=b para todo par de enteros positivos.

Anímense a encontrar el error...

¿Qué es una teoría?

¿Qué es una teoría? En cierta ocasión, discutiendo con Testigos de Jehová, descubrí algo que para mi fue importante: la palabra teoría tenía para ellos un significado muy diferente del que tenía para mí. La teoría de la que hablábamos era, cómo no, la Teoria de la evolución .

No hay mejor manera de empezar a entenderse que ponerse de acuerdo en la acepción de los términos que empleamos. Por eso creo interesante hacer un post sobre lo que es y lo que no es una teoría, en cada contexto.

Cuatro frases nos ejemplificarán las cuatro acepciones de la palabra, además de la coloquial que significa simplemente “elucubración”, “opinión”.

1.- La teoría de la probabilidad surge de manera natural de la teoría de la medida.

2.- La teoría de la relatividad utiliza cálculos tensoriales en sus desarrollos matemáticos.

3.- El doctor Jiménez del Oso dará hoy una conferencia sobre la teoría psicobioenergética tibetana y sus conexiones con el nivel astral subcuántico presente en las psicofonías y con los megalitos pascuenses.

4.- El catedrático de mariología Angel Sagrado Iglesias publica un estudio sobre la teoría de San Agustín relativa a la asunción de la Virgen María.


La primera frase se refiere a una teoría matemática. Ya hemos hablado de ello en otras ocasiones. Una teoría matemática no tiene nada de elucubración ni de suposición. Es un cuerpo teórico en forma de definición- teorema-demostración-corolario.
Dentro de su campo de aplicación, sus conclusiones son verdad absoluta, inmutable y eterna. Amén.

La segunda se refiere a una teoría científica, que la diferencio completamente de una teoría matemática. Aquí es donde los testigos de Jehová (y muchos otros) tienen problemas. La incomprensión a este respecto no es sino reflejo de la incomprensión de la labor de la ciencia por parte del público.

Existen básicamente dos formas de ver la labor de la ciencia entre el gran público; entendiendo “gran público” como “subconjunto de seres humanos ajenos al quehacer científico”. Por un lado están los que desde el desconocimiento comprueban, muchas veces maravillados, el progreso del conocimiento y de la técnica a través de la información normalmente nefasta que les llega desde los medios de comunicación. Para ellos, el prestigio de la ciencia como garantía de la verdad en lo que se dice es muy grande. Los agentes de publicidad lo reconocen y explotan con frecuencia, señalando que las bondades del producto X han sido "científicamente comprobadas" o que la superioridad del producto Y está "demostrada científicamente”. A veces basta introducir una vocablo de apariencia científica para añadir una pátina de prestigio a un producto comercial. Mi ejemplo preferido es un producto de limpieza con “desincrustol D”, por no hablar de los bífidus activos, las nanoesferas... para qué seguir?

De esta forma, las proposiciones científicas aparecen como ciertas y aún más, como irrefutables. Los mismos razonamientos paranormales, en busca de un prestigio del cual carecen están plagados de frases como “ ha sido demostrado científicamente que...”, frase casi ausente en cualquier artículo serio.

Existe otra porción, en aumento, que “sabe” algo más, pero lo sabe mal. Saben que lo anterior no es correcto, y que las verdades científicas no sólo no son absolutas, sino que ni siquiera son permanentes. Saben de cambios de paradigmas, pero caen en el relativismo gnoseológico más pernicioso. En realidad opinan exactamente lo contrario de los anteriores. Los argumentos esgrimidos pueden ser del siguiente tipo:

1.- Antes se creía que la tierra era plana. Luego se demostró que en realidad era esférica, y ahora resulta que eso tampoco es cierto, que tiene forma achatada. Lo que se demostró como cierto resultó que no lo era, por lo tanto.

2.- Copérnico se cargó a Ptolomeo; Einstein a Newton, mañana alguien se cargará a Einstein y a Darwin. Por lo tanto la teoría de la relatividad, la teoría de la evolución, etc, son eso: teorías. Pero no son la verdad, no se han demostrado. Mañana puede salir alguien demostrando que Einstein estaba equivocado, y que se pueden hacer viajes instantáneos a las estrellas.

Existen infinidad de variantes. La conclusión de todas ellas es que nunca podemos estar seguros de nada, y que la ciencia es un complot, una colección de dogmas no muy diferente de los dogmas de las religiones. Los profetas New Age han explotado esta versión siempre que les ha sido posible.

Sería bueno explicar las falacias de ambos razonamientos. Y en realidad no es difícil explicar que ambas visiones de la ciencia son falsas. Creemos que es mucho más fácil explicar cómo funciona la ciencia que explicar cuestiones científicas, e igualmente productivo, y quizás por ahí habría que empezar.

Será en extremo difícil convencer de la existencia de falacias en sus razonamientos creacionistas a un creyente, pero es posible que entiendan perfectamente lo siguiente:

1.- Una teoría científica es un modelo de la realidad, creado por el hombre para explicar el funcionamiento del mundo con el menor número posible de hipótesis.

2.- El trabajo científico tiene una realimentación que impide elucubrar en vano: los modelos predicen cosas que luego la realidad corrobora, o descarta. De ahí que las hipótesis sobre el modelo deben ser predictivas y refutables.

3.- Una teoría científica que da respuesta a todo lo observado es una teoría útil, pero no por ello es una teoría CIERTA.

4.- Cuando se descubren datos que se desconocían y que la teoría explica, ésta sale reforzada, en caso contrario entra en crisis, y puede ser sustituida por otra mejor, Y NO PASA NADA. Así avanza la ciencia.

5.- El castigo por demostrar que lo que se creía es falso, y que debemos cambiar el modelo en una teoría importante suele ser el premio Nobel.

6.- No existe una ciencia oficial y otra extraoficial. Existe una unicidad metodológica, dentro de la enorme variablilidad en toda la ciencia, que cumple el esquema arriba explicado.


La tercera frase se refiere a una teoría paranormal . Las paraciencias tienen una metodología corrupta propia, y de ello nos ocuparemos pronto. De momento, baste con decir que la palabra teoría en este contexto es muy diferente a la misma palabra en los dos contextos anteriores. La estrategia paranormal debe llevar implícito un filtro que no deje pasar los hechos que se enfrenten a la tesis que se debe defender a toda costa. Cualquier posibilidad es aprovechada, dado que los planteamientos paranormales no exigen coherencia ni rigor: a veces se explotará la primera visión de la ciencia, y otras la segunda, normalmente con apelaciones constantes al principio de autoridad de “prestigiosos investigadores” a los que nadie conoce.

La cuarta frase se refiere a una teoría teológica o religiosa. La función de la búsqueda de la verdad en estos contextos es sustituida por una fuente de revelación. Nada que ver con lo que estamos tratando aquí...

Aclarar qué acepción de la palabra teoría estamos utilizando en cada caso es un paso importante para entendernos con nuestros interlocutores amigos de lo paranormal, por ejemplo.

Para ello, hace falta que el interlocutor sea rebatido con respeto, y que quien trata de eliminar el filtro no olvide nunca que en el fondo está atacando seguridades muy queridas por el creyente, y ofreciéndole a cambio un mundo incierto, inseguro... y un poco más veraz.

¡Cuánto espacio desaprovechado!



En el post anterior un lector (dob) ha escrito una frase que me ha llamado mucho la atención:

El problema que veo para hacer aceptar estos conceptos a la gente es que la idea de azar parece difícilmente asumible para el primate que todos llevamos dentro. Nos gusta una buena historia, y si no la vemos nos la inventamos porque la necesitamos.

Resulta que quien esto escribe piensa lo mismo. Además, me gustan las buenas historias. Por eso, y porque creo que es posible inventar buenas historias para disfrutar con ellas sin necesidad de creerlas como ciertas ni de prostituir nuestro pensamiento racional; he pensado que podría incluir en este blog, que ante todo quiere ser un espacio racional, una serie de reflexiones acerca de las falacias y las afirmaciones mágicas que nos invaden por doquier. Al fin y al cabo, es normal que a quien ha estudiado bastantes demostraciones matemáticas rigurosas le llame la atención las pretendidas "demostraciones" que circulan por ahí sobre tópicos paranormales y sobre absurdos varios.

Estas reflexiones, que iré poniendo en sucesivos post, intercalados con otros de contenido más matemático, las tengo escritas hace cierto tiempo para otros espacios, y no pretender ser reflexiones originales. Son mías porque las he hecho mías, sin más. Espero que les resulte interesante.

Comenzamos con la primera: una afirmación que aunque está hecha normalmente en forma de exclamación, encierra una falacia bastante gorda. Es una de mis favoritas.

SI ESTAMOS SOLOS EN EL COSMOS...!CUÁNTO ESPACIO DESPROVECHADO!

Seguro que todos hemos oído esta frase, en cualquiera de sus múltiples variantes más de cuatro veces. Como la famosa afirmación de que solo usamos el 10% de nuestro cerebro, pertenece al grupo de afirmaciones que se asumen por ser muy oídas. Muy poca gente se para a pensar un momento qué quiere decir, y qué verdad o falsedad esconde tras de sí.

Podríamos empezar por decir que el principio de aprovechamiento del espacio brilla por su ausencia dentro del conjunto de leyes universales, pero eso es tan sólo un camino para deshacer la falacia, y hay que explorarlos todos.

La pregunta, como todas las afirmaciones paranormales, es perversa: en forma de pregunta esconde una respuesta apriorística: No estamos solos en el cosmos . Pero es que además, cae en un antropocentrismo velado: la mejor forma de “aprovechar” el espacio es llenarlo de vida inteligente (como la nuestra). De esta forma, el entorno terrestre está “bien aprovechado”; mientras que Plutón y sus inmediaciones están mal aprovechadas. El sistema solar en su conjunto parece estar “medianamente aprovechado”, en vista de que no encontramos vida en él aparte de la terrestre ( dejando en suspenso las sorpresas que nos depare Europa y quizás Titán). Asumiendo la inexistente ley del aprovechamiento espacial, nos resulta imposible de admitir la no existencia de vida inteligente en nuestra galaxia, y no digamos ya en el universo.

Queda clara pues la nula potencia de la pregunta, y la ilícita respuesta a la que parece conducir. Pero podemos aprovechar la circunstancia para preguntarnos qué tamaño mínimo debería tener el universo para que nosotros estemos en su seno haciendo este tipo de preguntas.

Para que nosotros existamos ¿bastaría con un entorno, digamos como el sistema solar? ¿Bastaría con un entorno algo mayor, que incluya a un grupo local de estrellas de unos cien años luz de diámetro? La respuesta es clara y contundente, sin ambigüedad alguna: NO BASTARIA.

¿Porqué es esto así?

Vayamos por partes. El universo es muy grande, y es tan grande porque es muy viejo. Se expande a una velocidad comparable con la velocidad de la luz, de forma que su diámetro es proporcional a su edad. Sin entrar en complicados temas cosmológicos en una primera aproximación (no nos interesa para nada la exactitud en este momento, y la edad real es motivo de controversia) podemos decir que su tamaño en años luz es igual a su edad en años. De esta forma, nuestra pregunta puede ser reformulada en unidades de tiempo: ¿Cuánto tiempo hace falta para que surja vida inteligente por procesos naturales? Ahora es cuando vemos el tema bajo una nueva luz. La vida es un proceso complejo. Necesita de unos elementos idóneos para constituirse. Admitimos de buen grado que cualquier tipo de vida extraterrestre puede ser muy diferente a la nuestra, pero siempre será un proceso muy complejo, y necesitará un sustrato material idóneo. Pero en el universo primitivo no existían estos constituyentes, sino tan sólo hidrógeno (H). Es el interior de las estrellas el único lugar en el que se sintetizan. Las estrellas son formidables hornos nucleares en los que el H se convierte en Helio (He) por fusión nuclear, liberando mucha energía. Cuando el H se agota, si la dinámica estelar lo permite se unen núcleos de He para producir átomos más pesados, y se van produciendo todos los constituyentes necesarios para la vida: Carbono ( C) ,Nitrógeno (N), Oxígeno(O), Fósforo(P),Azufre (S)...

Cómo consiguen salir del interior de las estrellas? Una estrella es un formidable pozo gravitatorio, del que nada pesado puede salir si no hay un poderoso proceso que lo permita. ¿Lo hay? Pues afortunadamente para nosotros, sí lo hay.

Las estrellas revientan de vez en cuando en una espectacular sesión de fuegos artificiales: las supernovas. Cuando esto ocurre, contaminan el ambiente interestelar con los elementos pesados que se produjeron en su seno. Más aún: forman unos frentes de onda de tal intensidad debido a la explosión que inducen a nubes de H a colapsar gravitatoriamente y formar nuevas estrellas, que naturalmente nacerán contaminadas de los metales producidos por la supernova. Si se forman planetas en el disco de acreción de la estrella, estos planetas podrán estar constituidos por restos pesados, como es el caso de la tierra.

Así pues, debe ser una estrella de segunda generación la que vea surgir en sus inmediaciones la vida, por muy simple que sea esta. Debe haber transcurrido toda la vida de una generación estelar previa, debe haberse formado una segunda generación, y debe haber transcurrido un número indeterminado de miles de millones de años para que el entorno neoestelar se haya estabilizado lo suficiente como para poderse iniciar un proceso biogénico.
Todo esto lleva, digamos diez mil millones de años como mínimo, luego para que yo esté en este momento tecleando en un ordenador, el diámetro mínimo necesario de lo existente es de diez mil millones de años luz. En una esfera de diámetro menor NO CABE la posibilidad de mi existencia.

Dicho esto, dónde está ese espacio desaprovechado?

La función de utilidad

Cuando Von Neuman y Morgenstein establecieron los fundamentos de la Teoría de Juegos, establecieron una definición axiomática de la denominada función de utilidad , a la que volveremos en próximos post. Este concepto refleja la incuestionable realidad de que una ganancia concreta no supone lo mismo para todas las personas. No es la ganancia lo que maximizamos, en la teoría de juegos, sino la función de utilidad del jugador; que siempre estará muy relacionada con la ganancia, sin ser lo mismo. Para empezar, parece ser que nuestra percepción de "felicidad" por haber conseguido algo no es directamente proporcional a la magnitud de lo conseguido, sino al logaritmo de lo conseguido.

Otras veces, lo que verdaderamente nos importa poco tiene que ver con las ganancias del juego; como en el caso que sigue, tomado textualmente de www.acertijos.net


Un banquero de inversión americano estaba en el muelle de un pueblito costero mexicano cuando llegó un botecito con un solo pescador. Dentro del bote había varios atunes amarillos de buen tamaño.

El americano elogió al mexicano por la calidad del pescado y le pregunto:

"¿Cuánto tiempo le tomó pescarlos? "

El mexicano respondió:

"Sólo un poco tiempo".

El americano luego le preguntó:

"¿Porqué no permaneces más tiempo y sacas más pescado?"

El mexicano dijo que él tenía lo suficiente para satisfacer las necesidades inmediatas de su familia.

El americano luego preguntó:

"Pero.. ¿qué haces con el resto de tu tiempo?"

El pescador mexicano dijo:

"duermo hasta tarde, pesco un poco, juego con mis hijos, me hecho una siesta con mi señora, María, voy todas las noches al pueblo donde tomo vino y toco guitarra con mis amigos. Como ves tengo una vida divertida y ocupada."

El americano replicó:

"Soy un MBA de Harvard y podría ayudarte. Deja te explico... deberías gastar más tiempo en la pesca, con los ingresos comprar un bote más grande, con los ingresos del bote más grande podrías comprar varios botes, eventualmente tendrías una flota de botes pesqueros. En vez de vender el pescado a un intermediario lo podrías hacer directamente a un procesador, eventualmente abrir tu propia procesadora. Deberías controlar la producción, el procesamiento y la distribución. Deberías salir de este "pinche" pueblo e irte a Ciudad de México, luego a Los Angeles y eventualmente a Nueva York, donde manejarías tu empresa en expansión".

El pescador mexicano preguntó:

"Pero, ¿cuánto tiempo tarda todo eso?"

A lo cual respondió el americano:

"entre 15 y 20 años"

El mexicano:

"¿Y luego qué?"

El americano se rió y dijo que esa era la mejor parte. "Cuando llegue la hora deberías anunciar un IPO (Oferta inicial de acciones) y vender las acciones de tu empresa al público. Te volverás rico, tendrás millones".

El mexicano:

"Millones ...¿y luego qué?"

Dijo el americano:

"Luego te puedes retirar. Te mueves a un pueblito en la costa donde puedes dormir hasta tarde, pescar un poco, jugar con tus hijos, echar una siesta con tu mujer, ir todas las noches al pueblo a tomar vino y tocar la guitarra con tus amigos".

Problema infernal

Problema infernal Vamos a aligerarnos un poco de los densos contenidos "a lo Ramsey" de los post anteriores. Volveremos a ellos en breve. Les propongo un problema que me he encontrado por la red. Es un buen ejemplo de lo que sucede con juegos infinitos. Me explico:

Cuando tenemos un problema de decisión, lo habitual suele ser que la decisión consista en elegir un elemento entre un conjunto amplio de posibilidades. Para cada elección tengo una valoración, o una función de utilidad que refleja qué me aporta a mí (el elector) dicha decisión. Se trata de maximizar dicha función de utilidad en el caso de que sea un beneficio, o minimizarla en el caso de que se trate de un perjuicio.

Como muchas de las situaciones reales nos van a desembocar en funciones de utilidad que no son expresables por fórmulas sencillas, la tarea de optimización es cualquier cosa menos trivial. Muchas veces debemos acudir a algoritmos de optimización muy sofisticados (algoritmos genéticos, búsquedas tabú, algoritmos EDA, etc, de los que hablaremos en su día). Nada de esto es lo que les propongo hoy.

Veamos un ejemplo de decisión que implica valoraciones infinitas. Les animo a opinar al respecto.

Usted muere, y se presenta en las puertas del infierno. El diablo en persona le explica que puede jugar a cara o cruz la posibilidad de ingresar en el infierno de forma irremediable o salvarse. Además, le da la posibilidad de jugar hoy , mañana o cualquier otro día. Si decide postergar n días el juego, sufrirá n días de tortura infernal, pero podrá lanzar la moneda (n+1) veces (1); y bastará con que acierte una sola para salvarse.

Qué debe hacer usted?


(1) El número de lanzamientos permitidos es (n+1) porque el primer día ya puede lanzar una vez sin tener que esperar nada; lógicamente.
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