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Tio Petros

Los elegidos del monasterio

Los elegidos del monasterio Había una vez un monasterio en el que vivían un grupo de cincuenta monjes. Todos ellos eran especialistas en lógica matemática y tenían voto de silencio. Pero el voto era muy estricto: no sólo no podían hablar entre sí; tampoco podían intercambiar mensajes por procedimiento alguno. Ni por escrito, ni por señas, ni nada. Además, como sólo cultivaban el espítiru, tampoco tenían espejos ni manera de contemplarse a sí mismos. Sólo hacían una comida al día, en el refectorio común, todos a la vez en una enorme mesa redonda, y el resto del día lo pasaban orando y estudiando lógica en sus celdas.

Pues bien, el domingo de resurrección reciben la visita del abad de la orden, el cual estaba liberado del voto de silencio. Cuando estaban reunidos en la mesa del comedor, les explica lo siguiente:

Queridos hermanos: esta noche ha bajado a la tierra un ángel, y ha marcado a alguno o algunos de vosotros con una mancha en la frente. Esos son los elegidos para le peregrinación anual a la ermita de la cumbre. Cuando sepais a ciencia cierta quienes sois todos los elegidos, debeis partir inmediatamente hacia dicha ermita todos juntos.

Tras oir las palabras del abad, siguieron comiendo con normalidad y volvieron a sus celdas. El abad se marchó inmediatamente. La plácida vida del monasterio siguió sin cambio alguno hasta que un determinado día acuden a comer diez monjes menos que habitualmente: todos comprenden que son los elegidos los que han partido.

PRIMERA PREGUNTA: ¿Qué día de la semana faltaron los monjes elegidos?

SEGUNDA PREGUNTA: ¿Cómo supieron que eran ellos y sólo ellos los que debían partir?

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Este es un problema que me encanta. Sería una pena que un lector que supiera la respuesta de antemano la pusiera inmediatamente, privando a otros del placer de encontrarla por sí mismos. Que tengan un feliz fin de semana.
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35 comentarios

solun -

Si desde el primer dia 50 monjes ven 10 marcados y 40 ven 9....como puede ser que cada dia vayan viendo uno mas?...El razonamiento de
Matilda es el que mejor entiendo.

discipulodegauss -

el problema es exacto si la condicion es que se parta despues de la comida,asi :
1)si hay 1 solo marcado habra 1 un monje que no ve ninguna marca y no aparecera a la comida siguiente y los que veian 1 marca comprenderan que no tienen marca,2)y si en cambio hay 2 marcados entonces 48 veran 2 marcas y 2 solo 1 ,los que ven 2 marcas pensaran(cuidado con pensar lo que los demas pueden pensar) o hay 2 o hay 3 marcados(incluyendome)pero no tienen seguridad a ciencia cierta y los que ven 1 marca diran o hay solo 1 marca o 2(si no estoy marcado no lo vere mañana al unico marcado que veo),asi que llegado el nuevo dia al ver al marcado estos 2 que ven 1 sola marca y terminado la comida se juntaran y partiran con toda seguridad de que no solo estan marcados sino que tambien son todos, asi al dia siguiente ya no estaran los dos marcados,3)y finalmente para generalizar si hubieran 3 marcados 47 verian 3 marcas con suposicion de que estan marcados y 3 verian 2 marcados y cada uno de estos diran(hay que tener presente que una cosa es que yo sepa que estos 3 estan marcados y otra que ellos lo sepan) esos 2 marcados que veo o ven 1 marca o ven 2 marcas por lo tanto todos estaran al dia siguiente(ya que hay al menos 2 que ven 1 marca cada uno) y si solo vieran 1 marca no estarian a la comida siguiente de la comida del dia siguiente pero sabemos que nadie ve 1 marca sino 2 por lo tanto los 3 estaran a la comida siguiente del siguiente dia del dia siguiente y ya no estaran a la siguiente comida y los que veian 3 marcas comprenderan que no la tienen.

elnath -

La respuesta de BitFarmer NO es correcta.Su resultado podría serlo,que aún no lo tengo claro,pero su argumento es falaz:
Dices:"Si solo hay un marcado: Si yo soy un monje y no veo a nadie con la marca, entonces el mismo dia sabria que YO soy el unico elegido y me iria ese dia despues de comer... pero nadie desaparece en la siguiente comida, asi que el dia siguiente, todos saben que hay al menos dos marcados.

Si hubiese dos marcados:
Si veo un marcado y el no se fue el primer dia, es porque el ve algu otro con la marca... debo ser yo, porque no veo a otros con la marca, asi que despues de la segunda comida, ambos nos iriamos... pero al dia siguiente sigo viendo gente marcada, asi que somos al menos tres!.
Digo :En buena lógica,ese domingo,después de las palabras del Abad,y si fueran dos los marcados,éstos llegarían a la deducción de que son ellos y se levantarían INMEDIATAMENTE(llevándose o no la comida).Esto es así porque cada uno de los dos marcados comprueba que el único marcado que él ve no se va,y piensa:"Debo estar marcado porque no hay otra posibilidad dado que todas las demás frentes están limpias". Así que siendo los dos igual de listos y de rápidos en su pensar se levantarán a la vez.
Tio Petros:tú te equivocaste al decir que lo de BitFarmer es correcto.
También se equivoca al decir:"...el mismo dia sabria que YO soy el unico elegido y me iria ese dia despues de comer...": Eso no es inmediatamente. Es más ,según creo yo,los 10 monjes se tendrían que ir sin comer en el comedor el noveno día(je),ya que sólo tendrían que verse las caras e inmediatamente cumplir el mandamiento del Abad.

juan -

esta mas deven insertivar mas la clases

juan -

esta mas deven incimentrar mas

first -

jhonny emos sacado de aqi la respuesta a tu problema. este duelo lo emos ganado los alumnos, FORASTERO

Astro -

Sobre el enigma de los sombreros planteaod por bitframer...

ES interesante y muy facil de resolver...

Esto es asi... El que tomaria primero la palabra es el 4to individuo, si viera que los dos sombreros de adelante coinciden en color, este sabria instantaneamente que su sombrero es del color contrario. Y aqui esta lo interesante, que pasa si los sombreros son diferentes??? este se queda callado, y en ese caso el 3er individuo se daría cuenta que el silencio del 4to individuo se debe a que él (3ro) y el 2do tienen distintos colores de sombreros, con lo cual el 3ro tranquilamente diria en voz alta el color contrario al del 2do

Astro -

Matilde, el rasonamiento que usas está mal porque vos no podes suponer que estas marcada porque estan esperando que te vayas vos, porque pueden estar esperando a que se vayan las personas que realmente estan marcadas. y de haber 9 marcados se irian en el dia 10, o sea se irian en el dia de la cantidad de monjes marcados +1

Matilde -

Una amiga me dijo: creo que los monjes son tontos, si yo soy monje y estoy marcado y hay 9 más marcados, solo habria que esperar un día, el primero para que al comprobar que no se van me diese cuenta que yo también estoy marcada y entonces nos iriamos el segundo dia, Vamos creo yo.

pere -

Asigan, 175/10/04
Las condiciones de volver al punto de partida después de 1 Km al sur, 1 Km al este y 1 Km al norte sólo se dan en el polo Norte ¡¡Falso!!
Hay un paralelo, muy próximo al polo sur, de longitud exactamente 1 Km. Y cualquier punto de un paralelo a 1 Km al N de este paralelo cumple también la condición. Lo que pasa que en la Antártida creo que no hay osos...

zeke -

En cuanto a la respuesta que postea BitFarmer... me tomo el agrado de decirle que es imposible determinar en que dia se fueron los monjes... Si, es por inducción claro, pero supongamos que son solo 3 marcados, y no más... al 2do dia se harbían ido todos los monjes marcados... en este momento, los monjes restantes podrian decidir irse porque no ven a otro que esté marcado. Y no necesariamente deberian partir de a 1.

pasabaporaquí -

Sobre el "problema" del triángulo que propone BitFarmer, aquí puede verse una versión simplificada http://raiden.wide-data.net/utilidades/iohtm/sobra.htm. Se trata de una ilusión óptica... :)

TioPetros -

OK, Alberto.(Hacía mucho tiempo que no se te notaba; un abrazo.)

Ford.Prefect -

Hola,

"¡La vaca!"

Payada de la vaca.
Les Luthiers, Mastropiero que nunca.

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O se me ha pasado, o han pasado 21 mensajes sin que nadie haya contestado a la primera pregunta.

;-)

El segundo martes.

A mi modo de ver, el problema acostumbra a plantearse preguntando el día de la semana en que se van para evitar la eterna discusión sobre si el domingo de resurrección es el día 0, o el día 1.

Saludos,

TioPetros -

Lo es Leo. (Qué voy a decir yo, si es MI solución!)

Leo -

Hola, no me quedo claro si el aporte de BitFarmer y reafirmado por TioPetros es efectivamente la solución al problema de los monjes.

Saludos

TioPetros -

Si no he contestado antes a este problema no ha sido por desinterés...sino porque no encontraba la respuesta. Mu güeno

BitFarmer -

Si, icp, esa es la logica, felicidades!

Es una serie de numeros curiosa, nunca antes habia visto una asi, y usar metodos normales de dividir dos terminos consecutivos y similares no funcionan.

icp -

¿Puede ser que en el de la serie de números los 2 primeros de la primera secuencia se vayan "moviendo" un lugar hacia la derecha y los dos últimos un lugar hacia la izquierda de forma que cuando dos unos coinciden se pone un 2?
Por ejemplo nos podríamos imaginar que tenemos 6 cajas y yo que sé una bola en roja en las cajas 1 y 2 y dos bolas amarillas en la 4 y la 6. Las bolas rojas en cada paso se sacan de su caja y se ponen en la siguente y las amarillas se ponen en la anterior. Los números representan el número de bolas en cada caja.

Bueno la siguiente secuencia a la última que has puesto sería otra vez 110101, pues lógicamente tras 6 pasos se volvería a la posición inicial.

BitFarmer -

Entonces os doy la solucion de los otros acertijos que propuse o alguien quiere intentar adivinarlos?

TioPetros -

Bueeeno...veo que ha habido bastante interés, y me alegro.
Estoy de acuerdo con Bitfarmer en que el sistema de Manuel viola el principio de no comunicación.
Se me ocurre una simplificación de la solución, que es la aportada por bitFarmer: como todos los monjes son especialistas en lógica, pueden hacer el razonamiento que hemos hecho nosotros desde el primer momento; por lo tanto no tienen más que esperar tantos días como marcas ven en las frentes de sus compañeros, y partir inmediatamente cuando se haya cumplido tal plazo de espera. Así de simple.
Los portadores de marca verán una marca menos que los no portadores, con lo que saldrán ellos y sólo ellos el día necesario. Los demás tenían previsto salir el día siguiente, pero al llegar a comer ven que faltan sus compañeros, y comprenden que ellos no eran portadores, sino lo que han partido.

BitFarmer -

Manuel, tu sistema es perfecto, el primer dia todos menos el ultimo sabrian cuantos son, y si el ultimo no esta marcado, se podrian ir ya... pero para preparar esta "entrada triunfal" los monjes tendrian que hablarlo primero, comunicarse para ponerse de acuerdo... y aqui es donde falla tu sistema: viola una de las reglas.

Ademas, si al entrar elijes el asiento en funcion de los que ves ya sentados, eso tambien es otra forma de comunicacion.

Soluciones "relajadas" hay muchas: El que sirve los tazones puede servir antes a los marcados, asi, todos menos el y el ultimo marcado al que sirve saben ya la solucion, y repitiendolo al dia siguiente cambiando los papeles ya estaria tambien.

Manuel -

A ver que tal esta solución, es rápida y sencilla.
Al día siguiente, después del anuncio del Abat, van entrando los monjes en el refectorio a comer. Entra el primer monje y se sienta en el banco común, da igual si está marcado o no. Entra el segundo y se sienta a su lado, no importa tampoco la marca; entra un tercero, él no sabe si esta marcado o no, pero mira a los dos monjes que están ya sentados, y si uno tiene marca, lo único que puede hacer es sentarse entre ambos, pues si él mismo estuviese marcado, estaría al lado de otro marcado, y si no, está al lado de uno no marcado. Si ninguno está marcado, da igual donde sentarse.
Se repite el proceso con los cincuenta monjes, de tal manera que al acabar de entrar todos a comer, tenemos agrupados a los marcados, sabiendo todos menos uno quien está marcado, pero con repetir el proceso al día siguiente teniendo la precaución de no entrar el último podrá saberlo, y al tercer día, Miércoles, pueden partir temprano.

juanillo -

er... no hay osos en el polo *Sur*, eso es un hecho :-)
[me ha recordado la historia sobre el supuesto valor adaptativo de las huellas dactilares (basado en la coincidencia con las lineas de poros sudoríparos que recorren los crestas epidermicas: el unico problema es que los poros... estan en el surcos, no en las crestas; una buena teoría chafada por un insignificante hecho :-))

bitfarmer -

Ademas, podria ser un oso normal albino, o podria ir a cazar al zoologico del polo norte/sur... otra variante del del oso (me la acabo de inventar): Sale en direccion sur y camina 1 kilometros, luego gira y camina direccion este PI/2, y llega a su casa... donde vive?

Vale, es casi lo mismo, es darle mas vueltas a lo mismo.

Venga, otro mas... que logica sigue esta serie de numeros?

110101 012010 011200 101110 010012 200011

Y otro mas... este es muy curioso, y cuesta de ver... os pongo un link a un dibujo de varias figuras en dos ordenaciones diferentes (como el tangram chino ese): http://www.hcsoft.net/sergio/trianglar.pdf

En ambos casos, usamos las mismas fichas sin modificar ni quitar ninguna, asi que la superficie deberia coincidir... pero mirar el dibujo, uno de los dos triangulos resultantes tiene 3 unidades de superficie mas que el otro... aparentemente es una paradoja geometrica, pero en esta pagina todos sabemos que no existen las paradojas... entonces?

Perdonar que este en sueco el dibujito, pero me lo envio un amigo japones ;-)

icp -

En el problema del km lo que dice bitfarmer es cierto y no sólo eso sino que hay infinitos círculos que valen como solución, basta considerar para cada n, la circunferencia de longitud 1/n km. Entonces si empezamos 1 km al norte de ese círculo, al recorrer el primer kilometro hacia el sur, llegaríamos a ese círculo, luego en el km que andamos hacia el este daríamos exactamente n vueltas ál círculo y al volver hacia el norte llegaríamos al mismo punto :D. Así que hay infinitos círculos que nos valen.
De todas formas como bien decís seguro que los osos son blancos porque en todos esos casos estamos muy cerca del polo sur. De hecho, me da que en el polo norte no debe de haber muchos osos según tengo entendido...

bitfarmer -

Ah! olvide lo de los 10 dias: Piensa que si solo yo estuviera marcado, me abria ido el mismo domingo, es decir, 0 dias despues! Por eso resto uno a 10 y obtengo el numero de dias que han pasado.

Creo que mi cuenta de los dias es correcta, aunque tambien depende de que las puertas del monasterio solo habran ANTES de la comida, entonces te toca esperarte a mañana para irte, con lo que pasarian 10 dias ;-)

bitfarmer -

Asigan, el oso es blanco, el razonamiento es el correcto... casi!

Cerca del polo sur tambien se puede dar esto: Cerca del polo sur hay un circulo tipo paralelo que mide 1 km de circunferencia exactamente, si estas justo a 1 Km al norte de ese circulo, entonces ir 1 km al sur te deja justo en el circulo, luego 1 km al este es dar una vuelta al circulo, asi que 1 km norte te devuelve al punto original... eso hace que tengamos todo un circulo paralelo de posibles situaciones de la casa del cazador, todas a un kilometro y pico del polo sur.... cosas de la geometria no euclidea!

Respecto a lo de los sombreros: El 2º de la fila de sombreros NO ve al 1º, nadie ve al 1º porque esta tras un muro, asi que el razonamiento podria empezar asi, pero seria el 4º el unico que podria ver a dos: Al 2º y al 3º.

Para que quede claro: El 1º no ve a nadie, el 2º no ve a nadie, el 3º ve al 2º, y el 4º ve al 2º y al 3º.

Venga, a ver quien tiene mas acertijos... yo tengo 2 guardados en la manga por si os interesan, y son "cabrones" los dos (el ultimo aun no lo he solucionado, pero quisiera averiguarlo yo antes de ponerlo aqui, no vaya a ser una tonteria sin solucion).

Asigan -

Respecto al de los sombreros:

Si el tercero viera dos sombreros, del 1º y el 2º, blancos, sabría que el suyo es negro. Y lo mismo si viera los dos negros. Pero si ve uno de cada no puede saber de que color es el suyo. En ese caso, nos queda el 4º.

No dices si el 4º vé los otros tres sombreos, pero supongo que no, pues entomnces no tendría sentido el enigma. Así que supongo que solo ve al 3º. Si el 3º no dice nada, es porque ve un sombrero de cada color, luego al 4º le basta con ver el color del que le precede para saber de que color es el suyo.

Me he liado un poco, pero creo que acerté.

Asigan -

Respecto al enigma que propone TioPetros, me parece correcto como llegas a la solución, pero me parece que el número de días debe coincidir con el de monjes. Serán diez días y diez monjes.

Asigan -

bitfarmer, el oso es blanco, pues las condiciones solo se dan el Polo Norte, y los osos polares son blancos. Espero.

bitfarmer -

Ah! Yo NO conocia la respuesta de antemano, que conste, lo digo por si alguien lee los comentarios antes de pensarselo por si mismo y me acusa de chafar la diversion.

bitfarmer -

Otro muy bueno:

Un cazador sale de su casa para cazar un oso. Anda 1 Km direccion sur, luego 1 Km direccion este, y finalmente 1 Km direccion norte... y sorprendentemente se encuentra de nuevo en su casa!

De que color es el oso?

No es una broma, la respuesta es logica y "evidente"... cuando se sabe, claro!

bitfarmer -

Otro similar pero mas sencillo:

4 personas con sombrero en fila, cada uno solo ve a los que tiene en frente y no se ve su propio sombrero.

Ademas, entre el primero (que no ve a nadie) y el segundo, hay un muro que hace que el segundo tampoco vea a nadie.

Dos sombreros son blancos y dos negros, y ellos lo saben.

OK, dice el sherif: Si alguno de vosotros es capaz de averiguar el color de su sombrero sin hablar con nadie y lo dice en voz alta, os vais... si nadie dice nada o el que habla se equivoca, os mato a todos.

Esten como esten ordenados los sombreros, siempre, al cabo de un rato, uno dice el color de su sombrero y todos se salvan.

NOTA: Se supone que son 4 de los monjes sabios de antes, vamos, que ninguno es tonto!

Quien y como lo averiguo?

De que color es su sombrero (esto es broma)?

BitFarmer -

Induccion al poder!

Si solo hay un marcado: Si yo soy un monje y no veo a nadie con la marca, entonces el mismo dia sabria que YO soy el unico elegido y me iria ese dia despues de comer... pero nadie desaparece en la siguiente comida, asi que el dia siguiente, todos saben que hay al menos dos marcados.

Si hubiese dos marcados:
Si veo un marcado y el no se fue el primer dia, es porque el ve algu otro con la marca... debo ser yo, porque no veo a otros con la marca, asi que despues de la segunda comida, ambos nos iriamos... pero al dia siguiente sigo viendo gente marcada, asi que somos al menos tres!

Si son tres:
Yo veo dos marcados, y ayer no se fueron, asi que ambos estan viendo dos marcados y por eso no estaban seguros ayer, asi que yo soy el tercero, y los 3 nos vamos despues de comer.

Etc, etc, etc...

Si finalmente se van 10, han pasado 9 dias (el domingo se descarto que fuera una persona sola), por lo que se van el martes de dos semanas despues, despues de comer.

Buen acertijo!
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