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Tio Petros

La paradoja de Newcomb (y 3)

La paradoja de Newcomb (y 3) Hemos dicho varias veces en este blog que las verdaderas paradojas no existen. Es gratificante pensar que siempre debe existir una explicación de porqué un aparentemente correcto razonamiento nos lleva a dos conclusiones contradictorias. Y es gratificante porque en caso contrario, existe un teorema que afirma que si en un sistema axiomático pueden ser demostradas dos proposiciones contradictorias, entonces puede ser demostrada cualquier afirmación. Lo cual es lo mismo que decir que el sistema no vale un pimiento.

Lo que no suele ser tan fácil es encontrar el error en las líneas argumentales. En el caso que nos ocupa, creo que parte de la solución ha sido dada en los comentarios de los post anteriores. Vayamos por partes: estamos hablando de lógica, no de teoría de la decisión.

¿Qué sucede cuando una fuerza irresistible se enfrenta a un cuerpo inamovible?
¿Puede Dios crear una piedra tan pesada que él mismo no la pueda levantar ?

Parece mentira, pero preguntas idiotas como éstas han entretenido ( y preocupado) a mentes de todas las épocas. Hubo una época en la que los “intelectuales” se preocupaban del sexo de los ángeles.

El nudo gordiano que plantean ambas preguntas se resuelve de la misma manera que Alejandro resolvió el nudo gordiano original: a golpes. Si existiera una fuerza irresistible (una fuerza frente a la cual nada se resistiera), entonces no podría existir cuerpo alguno que fuera inamovible. La lógica no trata de las cosas existentes en nuestro universo, por lo tanto no existe ninguna contradicción lógica en la existencia de una fuerza irresistible, ni tampoco en contra de la existencia de un cuerpo inamovible. Lo que es una contradicción lógica es la existencia simultánea de ambas cosas, pues la mera existencia de una de ellas implica la necesidad lógica de que la otra sea inexistente. La pregunta no se resuelve respondiéndola: se resuelve rechazándola.

A mi me parece que en este caso ocurre lo mismo. No veo ninguna imposibilidad lógica en la existencia de un predictor de nuestro comportamiento. (Entiéndaseme bien: no creo que tal cosa exista, pero por imposibilidades factuales, no de orden lógico). Lo que sucede es que si tal predictor existiera, incluso como posibilidad), esto implica lógicamente que nuestra decisión no es tal, que está prefijada, y que no tenemos libertad en absoluto para decidir. Podemos tener la ilusión de que elegimos, pero no es más que una ilusión.

Si el predictor existe y es infalible, estamos sentenciados. Si no es tal, y su predicción ha sido hecha por un procedimiento de cara y cruz, por ejemplo, debemos tomar la decisión que nos asegure los mil euros (tomar ambas cajas). En los casos intermedios, en los que X es simplemente un buen psicólogo que afina bastante, cuanto más afine menos libres somos para decidir. La teoría de la decisión se ve en aprietos porque la propia decisión se ve comprometida.

Decía en un comentario anterior que es mi solución al problema . Estoy dispuesto a variarla si se me presenta algo mejor.

Que tengan mis lectores un buen fin de semana.

ACTUALIZACION

En la wikipedia he encontrado una buena referencia de lo que aquí se ha tratado, aquí.
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25 comentarios

Panic -

Creo que la idea del predictor digamos totalmente confiable, al menos en este caso no puede existir, por ejemplo, usando el principio de las cajas de cristal, si tomo únicamente la caja que supuestamente contiene el millón, la abro inmediatamente, si está vacía, salgo sin tomar la de los 1000, de esta manera pruebo que el predictor no es confiable, si por el contrario, la caja tiene el millón, tomo la otra y me quedo los 10001000, claro que esto es todo o nada, pero al menos se demostraría que el predictor no es confiable, de hecho, pienso que un predictor no puede existir si nosotros sabemos que exíste y sabemos cuál ha sido la predicción.

Asigan -

Pues si, Jesús, gracias por tu comprensión.Pero el caso es que lo leí-o eso creí- varias veces antes de escribir, para mi verguenza.

TioPetros -

Ay, amigo Josué: si es que hay que leer bien los enunciados!

PD: No seguir este simple consejo me ha traído no pocos problemas a lo largo de toda mi vida, por lo que confraternizo completamente contigo. ;-)

Asigan -

Acabo de ver mi error.

Puedes escojer entre llevarte ambas o llevarte la C2, no la C1.

En el primer caso te llevas mil euros y tal vez un millón, en el segundo nada o tal vez un millón.(Si es un poco falible, en el caso infalible, sigue siendo mejor la C2)

En el caso de que escoja C2, la mayor parte d elas veces se llevará un millón. Si elijes llevarte las dos, efectivamente, la mayor parte de las veces te llevarás solo mil. Tienes razón.

Asigan -

Goyo, o yo no he entendido el enunciado o tengo razón. Los mil euros siempre te los llevas, escojas una o las dos cajas, por qué no pudes escojer solo la uno, la que contiene los mil euros. Puedes elejir entre llevarte solo la uno (mil euros y nada más) o llevarte las dos (mil euros y nada más o mil euros y un millón).En mi opinión, o ambas opciones equivalen o la de llevarse las dos es mejor justamente en el sentido que apuntas.

Goyo -

Asigan, el enunciado con un X falible, pero poco, implica que la esperanza de ganancia es menor en el caso de elegir ambas cajas. Si damos por bueno el argumento que nos lleva a esta decisión, la paradoja consiste en que la mejor decisión sea la que tiene una menor esperanza de ganancia.

Imagina que el juego tiene lugar muchas veces con diferentes decisores. Algunos elegirán una caja y otros las dos. Veremos como en general los que se llevan una sola ganan mucho más que los otros (de lo contrario no se estaría cumpliendo el enunciado). ¿Qué sentido tiene afirmar que los que ganan menos son los que toman la mejor decisión? Yo diría que son los que ganan más los que toman la decisión correcta.

No se trata de que que la decisión está determinada, siquiera parcialmente, por la predicción, sino que existe una correlación entre la predicción y la decisión y no está en nuestra mano modificarla.

Argumentar que haya lo que haya es mejor tomar ambas cajas implica una petición de principio: que la correlación entre la predicción y la decisión puede depender de la estrategia del jugador. Y eso contradice el enunciado.

Carl Philip -

TioPetros, tu solución a la paradoja (que conocía desde hace varios años) me parece definitva. Complicaciones posteriores sólo redefinen, en mi opinión, hunilde) los postulados del problema. Mis felicitaciones sinceras

Arthur -

Tengo curiosidad por una cuestión ... si alguien resolviese esa paradoja, ¿se llevaría algún premio?.
es una pregunta naif, pero seguro a que todos no gustaría tener idea de si existe algún premio instaurado, o algo así. :))

Asigan -

Por cierto, el mensaje de Alvaro, que plantea una variación interesante, me parece una muestra de lo que decía acerca de que es la predicción lo que determina la elección.

Asigan -

Granrabo, el énfasis en que la predicción ya está realizada ANTES de que hagamos nuestra elección y que es inamovible puede llevar a pensar que esa es la fuente de determinación.Quería dejar claro que no lo es. Del mismo modo que nuestra elección se encuentra determinada, en sentido amplio, por otras causas, entre las que no són insignificantes la linea de razonamiento argumental, la principal causa que determina la predicción de X es, precisamente, la comprensión y asunción por parte de X de la existencia y sentido de ese razonamiento nuestro.

Lo que yo mostraba es mi propia extrañeza de que se asuma la incompatibilidad entre el predictor y el elector, algo en lo que, al parecer, coincidimos.

Granrabo -

Asigan, no es que el predictor determine la elección, lo que determina la elección son los hechos pasados, las causas. El predictor sólo la predice en función de los datos.
Igualmente, me sigue resultando extraña la explicación de Tio Petros: El argumento es demostrar que son incompatibles el predictor y el "concursante", pero yo no veo que problema hay en que la decisión sea aparente. Incluso desde un punto de vista determinista, es que tendría que ser así: si el predictor tiene suficientes datos puede predecir la conducta sin errores y el concursante eligirá aparentemente. Y la paradoja se mantiene, porque tendremos que tomar una decisión, aunque esté determinada. Vamos, yo soy determinista y no por ello dejo de tomar decisiones xD. Incluso creo que aún sin ser determinista, no hay ningún problema en admitir la coexistencia de los dos factores.

Alvaro -

Modificando la paradoja, que pasaria si mi decision no la tomara yo, si no que la tomara un señor Y con el mismo poder que X, y que eligiera el premio de menor cuantia. Si Y predice que X va a poner el millon en la C2 cogeria la C1, pero X sabria esto, por lo que dejaria vacia C2, entonces Y se veria obligado a cojer C2 que estaria vacia, y X pondria el millon ahi, Y esto produciria un pliegue en el continuo espacio-tiempo, que destruiria el universo. Bueno esto en el peor de los casos. Lo mas problable es que solo afectara a nuestra galaxia.
Algo asi diria Emmet Brown :)

Asigan -

En realidad no hay que renunciar al determinismo en esta paradoja, y puede armonizarse con el libre albedrío. La infabilidad de X procede de conocimiento exacto del tipo de razonamiento humano, de tal manera que X no determina la elección, sino que esta, nuestra elección, basada en razonamientos evidentes a partir de un enunciado dado, no puede ser otra, y determina la predicción de X.

No puede decirse que un razonamiento, con la ponderación de las condiciones y la elección de la alternativa más productiva no sea una verdadera elección, haciendola equivalente a la del burro de Buridan. X no determina la elección, ambas están determinadas por el enunciado del problema.

Sigo pillando la caja C2 con el millón, sin posibilidad de fallo, pues el enunciado nos obliga a ambos a esa elección.

Granrabo -

Mmmm a mí no me satisface nada esta explicación: Como yo soy determinista, para mí TODAS las decisiones son sólo aparentes xDDD.
Siendo más rigurosos, voy a argumentarlo mejor:
Si aceptamos el hecho de que el predictor infalible existe, tenemos que aceptar por narices el determinismo del universo, porque de lo contrario habría una pequeña posibilidad de que el predictor fallase, por cualquier tipo de motivo X. Y si aceptamos el determinismo, no hay ningún problema en aceptar que las verdaderas decisiones no existen, porque eso es lo que dice el determinismo. Por el contrario, si no aceptamos el determinismo, entonces la idea de un predictor infalible es imposible.
Sigo diciendo lo mismo: si es realmente infalible, escojería (sea lo que signifique eso) la caja 2 y me llevaría el millón. Y el argumento de la caja transparente lo rechazo por lo que puse en el otro post.

Jose R. Brox López -

El premio máximo es por supuesto 1 millón más mil menos la moneda más pequeña que uno porte en el bolsillo.

Jose Brox

Jose R. Brox López -

La primera vez que leí esta paradoja se me ocurrió una solución un tanto alternativa, que se basa en la otra infalibilidad que asegura el enunciado: la caja C2 tendrá 1 millón de euros o nada. Ni siquiera X puede cambiar esto.

Enfrentado a este problema, yo metería la mano en mi bolsillo, tomaría un euro y lo introduciría en el cobre C2 (el método no nos preocupa ahora) donde por supuesto tintinearía contra parte de los otros 999.999 euros (que no pueden estar todos en papel :P) ya que X tuvo que predecir que yo metería un euro y el cofre C2 no estaría vacío antes de que yo decidiera.

Seguidamente elegiría los dos cofres y me llevaría el premio máximo.

Si os parece interesante mi solución agradeceré los comentarios ;-) El enunciado es inamovible, pero no sólo en la parte en la que se establece que X es infalible: X también está sujeto a las reglas del juego.

Jose Brox

Asigan -

No sé si no he entendido el problema, pero no veo la paradoja por ningún lado. Por favor que alguien me lo explique.

El enunciado original, con x infalible, es una descripción de lo que va a ocurrir, no hay lugar a la incertidumbre. En caso de que elijas las dos te llevas 1.000 euros y si eliges C2 te vas a casa con un millón. No hay posibilidad de que ganes 1.001.000, el enunciado lo descarta.

En el caso de que solo se trate de una predicción falible nos encontramos ante un caso distinto, nuestra elección supone despreciar la posibilidad de ganar 1.000.000. Si elegimos C1 ganamos 1.000, si elegimos ambas solo puede ocurrir, en el peor de los casos, justo eso, ganar 1.000. Como solo queda alternativa de que con nuestra elección de ambas salgamos ganando, y no hay posibilidad de perder el contenido de C1, la elección debe consistir en escoger ambas. La única elección perjudicial sería despreciar esa posibilidad, escogiendo cualquiera de las dos alternativas ganamos lo mismo como mínimo y no perdemos nada.

jose -

Otra cosa.
Creo que la pregunta de Dios y la piedra no es idiota, sino que aparece ante eso de "Dios TODOpoderoso". TODO incluye a cosas autocontradictorias, por lo que es razonable pensar que Dios no es TODOpoderoso. Es lo mismo que preguntar "¿Puede Dios tener los ojos cerrados y abiertos al mismo tiempo?" o "¿Puede caminar a la vez hacia delante y hacia atras?" o cualquier otra cosa así.

En verdad sólo es un detallito semántico. ¿Qué tal?

jose -

Primero el predictor era Dios, luego sólo era muy fiable, y ahora es tan inútil que predice al azar. X debe de estar furioso contigo, Tio Petros :P

Anónimo -

Siguiendo con las notaciones del comentario mío del post anterior, si suponemos que el predictor tiene probabilidad p de acertar, la ganancia esperada si elegimos A (sólo la caja variable) es:
G(A)=1000000p
mientras que si elegimos B (ambas cajas) es:
G(B)=1001000(1-p)+1000p=1001000-1000000p
Si igualamos ambas se obtiene p=0.5005, de modo que:
Si p es menor que 0.5005 conviene elegir B.
Si p=0.5005 es indiferente.
Y sorprendentemente (aunque no sea ninguna paradoja), si realmente el señor X tiene algún poder predictivo, sólo con que sea mayor que 0.5005, conviene elegir A.
Resumiendo, hay que estudiar las predicciones de X, y en función de lo fiables que sean hay que elegir una cosa o la otra.

Goyo -

Creo que mi punto de vista es equivalente al que manifiesta aquí el Tio Petros y de hecho hace un año recuerdo haberlo expresado más o menos en los mismos términos.

Sí quiero aclarar que lo que contradice nustro concepto habitual de decisión no es, como equivocadamente he escrito en algún comentario, la correlación entre el contenido de las cajas y la decisión del jugador sino entre ésta decisión y la predicción de X.

Vailima -

Si somos prácticos y nos ceñimos al enunciado, nuestro predíctor (me ha gustado la sugerencia de Mot) sabe de antemano que no somos tontos y sabe, pues, nuestra decisión.
¿Para qué jugamos entonces?
El placer de jugar se nos niega antes de que comience el juego mismo. No me gusta. Casi prefiero el desafino del predíctor aunque sólo me lleve mil euros.
Un saludo

TioPetros -

Por supuesto que teneis razón. Corrijo el asunto.
Un saludo.

Goyo -

Creo que es cierto, Mot. Si el predictor se la juega al azar conviene siempre tomar las dos cajas pero no para asegurarse el millón, que puede estar o no sino para asegurarse los 1000 de la otra caja. En este caso la predicción y la elección son independientes y vale el argumento de "ante la duda la más tetuda".

Mot -

Hay algo que no entiendo.
Si el predictor (casi dan ganas de ponerle una tilde) se la juega a cara o cruz, entonces no hay ninguna opción que garantice el millón. Hay una opción que garantiza mil(la de las dos cajas). Pero las posibilidades del millón son del 50% elijas lo que elijas.
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