La paradoja de Newcomb (2)

Según cuenta Martin Gardner en Rosquillas anudadas, el matemático Robert Nozick , especialista en Teoría de la decisión escribe a propósito de la paradoja de Newcomb:

He planteado este problema a gran número de personas, tanto amigos como alumnos de mis clases. A casi todo el mundo le resulta perfectamente claro y obvio qué se debe hacer. La dificultad es que estas personas parecen estar divididas más o menos por igual sobre cuál debe ser la solución del problema, y que un número importante de ellas piensan que las de opinión contrario son sencillamente idiotas.

Parece que entre los que han opinado al respecto en el post anterior no existe tal equilibrio, sino un sesgo completo hacia la solución consistente en tomar ambas cajas. Es realmente sencillo argumentar que la elección de ambas cajas es la correcta. Sin embargo, lo malo es que con poco esfuerzo más podemos argumentar en sentido contrario con igual contundencia. Esa es la paradoja. No obstante, las verdaderas paradojas no existen, y el nudo gordiano se deshace de alguna manera.

Veamoslo de otra manera: el experimento se realiza un buen número de veces, y el lector es un testigo del mismo.

Imagínese el lector que asiste al experimento. Puede ver que siempre que los concursantes eligen ambas cajas , se llevaron únicamente 1.000 euros, mientras que siempre que decidieron tomar únicamente la caja C₂, se llevaron el millón. X parece que pronostica correctamente. Todo esto no hace sino avalar la opción de tomar tan sólo la caja 2, ¿verdad?

Situemos ahora al testigo frente a las cajas, al otro lado del concursante, y supongamos que el lado de los cofres que da al testigo es de cristal, de forma que puede ver el interior. El testigo comprueba repetidamente que en la caja C₁ hay 1.000 euros (cosa que el concursante sabe con certeza). También ve la caja C₂, y sabe si tiene el millón o está vacía. En ambos casos, si pudiera aconsejar al concursante, aconsejaría tomar ambas por la obviedad de que se va a llevar 1.000 euros más si lo hace que si no lo hace.

Esta observación favorece evidentemente la opción de tomar ambas en todo caso. ¿Hay o no hay una al menos aparente paradoja?
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Tengo una manera personal de ver el asunto, y romper este nudo gordiano. Como es personal, no sé si estarán ustedes de acuerdo con ella. En todo caso es la solución que más me satisface hasta que me presenten otra que me satisfaga más. La vemos en el siguiente post, si les parece interesante.

16 comentarios

[celedonio pirimbú - 21 de mayo de 2008 - 19:10]

y si en vez de un adivino el que mete el dinero en la caja cerrada lo hiciera a cara o cruz: que opcion elegirirais?

evidentemente coger las dos cajas y ver si te llevas todo 1001000 o solo 1000. luego no estas tan condicionado por la prediccion del vidente sino por saber o no que es un vidente infalible.

[Granrabo - 25 de septiembre de 2004 - 04:15]

Yo creo que el caso de las cajas transparentes es imposible, lo voy a argumentar:
imaginemos que nosotros hacemos el experimento y vemos que la caja 2 está vacía. Entonces procedemos a cojer sólo la caja 2 (para demostrar este razonamiento) y el adivino se habría equivocado. En el caso inverso, si la caja 2 está llena, escojemos las dos cajas y el adivino se habría equivocado. El poner las cajas de cristal no puede ser porque esa pista nos da el poder de destrozar la predicción del adivino que se suponía infalible.

[Anónimo - 23 de septiembre de 2004 - 22:44]

Soy el anónimo anterior y el planteamiento que hice no es correcto, porque estoy llamando G(A) y G(B) a cosas distintas antes y después, me explico, supongamos que yo elegiré A, X lo sabe, en consecuencia coloca 1000000 en la primera caja, en ese caso G(A)=1000000 y G(B)=1001000, con lo que se cumple la primera ecuación, pero como yo elegiré A, el valor de obtenido es G(A), y no obtendré G(B) nunca.
Si por contra voy a elegir B, X no colocará nada en la primera caja, con lo que G(A)=0 y G(B)=1000, y también se cumple la ecuación, y de nuevo cuando realice la elección, como es seguro que elegiré B, obtendré G(B)=1000, el otro valor de G(A)=0 no aparece nunca.
Resumiendo, los valores de G(A) y G(B) finales son de casos distintos, y naturalmente no tienen por que cumplir la ecuación inicial (que era para un mismo caso).
Por tanto, en el supuesto de que exista X (que físicamente me parece imposible, pero está claro que el planteamiento no es un ejercicio sobre el mundo real), y se comporte como dice el problema, la mejor elección es A, aunque sea aparentemente la peor. Con A se puede ganar 0 o 1000000, pero en realidad siempre se gana 1000000, y con B se puede ganar 1000 o 1001000, pero en realidad siempre se gana 1000, no hay ninguna contradicción ni nada raro. Es lo que pasa por suponer que existe el señor X.

[Anónimo - 23 de septiembre de 2004 - 19:12]

Ya, pero si es un pronosticador "exacto" del futuro es un conocedor del futuro, y me da igual que sean viajes físicos o sólo de información (a fin de cuentas la información debe viajar por algún medio físico), cualquiera de ambas cosas es imposible, y por tanto X no puede existir, y la paradoja aparece por suponer que existe.
A ver si te vale mejor así:
Sea t0 el tiempo en que X coloca el dinero, t1 el tiempo en que yo elijo, y t2 el tiempo en que abrimos las cajas y comprobamos las ganancias, como no se vuelven a tocar las cajas, es claro que llamando
A={elejir caja 0/1000000}, B={elejir ambas cajas} y G(A) y G(B) las ganacias obtenidas en los casos A y B, pasado t0 siempre se cumple que G(B)=G(A)+1000, pero si suponemos que existe X, cuando lleguemos a t2, G(A)=1000000 y G(B)=1000, en contradicción con lo anterior.
La contradicción aparece por suponer que existe X, y por tanto X no existe.

[Goyo - 23 de septiembre de 2004 - 18:42]

No, Raquel. No necesito decir que hay un argumento contundente a favor de tomar sólo una caja, porque en eso ya estamos de acuerdo todos.

Lo que digo es que el otro argumento no es válido porque supone independencia entre la decisión y el contenido de las cajas, en contra de lo que dice el enunciado.

Pero si lo prefieres se puede ver de otra forma: si admitimos que el segundo argumento también es bueno llegamos a la conclusión de que la situación planteada en el enunciado es contradictoria y por lo tanto no se puede dar. En realidad es lo mismo.

Cada vez estoy más convencido de que la falibilidad de X en realidad no cambia esto.

[TioPetros - 23 de septiembre de 2004 - 13:36]

Reitero que en este problema se prohibe el viaje hacia el pasado. X actúa mucho antes de la decisión del concursante, y esa actuación es inamovible. X tan solo es un pronosticador del comportamiento del decisor...

[Anónimo - 23 de septiembre de 2004 - 13:24]

Desde mi punto de vista esta es la famosa paradoja del viaje en el tiempo, ya que podríamos reformular la paradoja de la siguiente forma, una persona viaja al futuro, y ve la elección que yo hago (hasta aquí ningún problema), y después vuelve al pasado y pone en las cajas lo que toca, y eso si que es un problema, NO se puede viajar al pasado, o ocurren graves complicaciones. Lo de viajar no es estrictamente necesario, bastaría con "no se puede obtener información del futuro", que es lo que está haciendo la persona que rellena las cajas.

[Raquel - 23 de septiembre de 2004 - 12:46]

Veamos, Goyo: dices:
"el argumento favorable a tomar ambas cajas no es aceptable en la hipótesis más "dura".
Según lo veo yo, debieras decir que existe un argumento contundente e inapelable a favor de no tomar ambas cajas en la hipótesis dura (de infalibilidad), pues existe una posibilidad cero de que haya errado el pronosticador, y por lo tanto nos llevaríamos sólo 100 euros. Qué más contundente que eso?
En eso estoy de acuerdo.

Pero sucede que incluso en ese caso, existe simultáneamente un argumento similar (si bien algo menos visible) a favor de tomar ambas cajas, eso es lo gordo del asunto.
El argumento a favor de tomar ambas es el ya citado: un testigo que vea ambas cajas antes de que el decisor haya elegido, si pudiera aconsejarle al decisor, SIEMPRE aconsejaría tomar ambas.
Para deshacer el enigma no creo que baste exhibir un argumento inapelable a favor de elegir una solo caja. El problema que se me plantea es deshacer el enigma de que existan muy buenas razonas simultáneas para acciones contradictorias, y que existan a la vez.
Sinceramente, yo no veo la salida al asunto...

[Goyo - 23 de septiembre de 2004 - 09:35]

Rauqel, el argumento favorable a tomar ambas cajas no es aceptable en la hipótesis más "dura", porque tiene en cuenta las posibilidades de no llevarse nada al elegir sólo una o de llevarse 1001000 al llevarse las dos, pero estas posibilidades son descartadas por el enunciado. Ahora bien, si admitimos que X puede equivocarse aunque sea un poco, el cuento cambia bastante. Me retiro a meditar.

[Raquel - 23 de septiembre de 2004 - 07:34]

Lactato y Carlos: creo que no se trata de estar de acuerdo o no con vuestro razonamiento: es evidente que vuestro razonamiento es impecable. La cuestión es que, según yo lo veo, no podemos rechazar el argumento contrario (con el testigo viendo ambas cajas). Yo no sé deshacer la paradoja. :(
Pero también elegiría la segunda caja :)

[Elio - 23 de septiembre de 2004 - 02:54]

Mi solución es la elección del segungo cofre y hacerme de 1.000.000 de euros (que bien me vendria ese dinerillo...jajaja).

Me parece que para resolver paradoja hay que adoptar una posición "determinista" o de "free will" respecto del futuro...según sea esa posición se toma uno u otro camino.

Saludos

[Crystal - 22 de septiembre de 2004 - 23:53]

Pues a mí me pica la curiosidad, Tío Petros; a ver qué se te ha ocurrido para resolver este rompecabezas.

[Carlos - 22 de septiembre de 2004 - 22:17]

Es decir, el enunciado descarta la opción de 100100 euros, como ha dicho Lactato. Eso , como apunté, suponiendo que X es infalible. Supongo que este es el punto : ¿ Es o no infalible? Yo por el enunciado había entendido que sí.

[Carlos - 22 de septiembre de 2004 - 22:15]

Pero si el pronosticador X si que fuera infalible, supongamos Dios, entonces conocería siempre nuestra última decisión, y ya lo habría previsto todo colocándolo en función de esta. Por lo tanto, aunque no existe retroacción, estoy deacuerdo con el argumento de Lactato.

[TioPetros - 22 de septiembre de 2004 - 16:43]

Lactato, no existe retroacción alguna en este "experimento". Se trata simplemente de una capacidad de pronosticar la decisión del decisor. Una vez hecha la predicción y colocado o no el millón en consecuencia, se supone que es inamovible. Matizando el enunciado inicial, supongamos que el pronosticador X es "muy fiable", no necesariamente infalible.
un cordial saludo

[Lactato - 22 de septiembre de 2004 - 14:57]

Según yo lo veo el enunciado del problema descarta EXPLICITAMENTE la posibilidad de ganar 1001000 euros. Si el testigo está detrás de las cajas y sabe cual es el contenido de ambas da igual lo que aconseje porque la decisión del concursante ya ha sido tomada. Si yo se que en el C2 hay un millón y en el C1 1000 euros también se que el concursante va a elegir el C2, ya que el contenido de la caja depende de lo que el concursante vaya a hacer en el futuro.

Creo que la paradoja surge porque un suceso del futuro determina un suceso en el pasado, lo cual es bastante contrario a la lógica y, por decontado, a la realidad.