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Tio Petros

La paradoja de Newcomb

- Para pensar
Dos ramas enormemente sugerentes de la matemática del siglo XX son la Teoría de juegos y la Teoría de la decisión . Digo del siglo XX porque la mayor parte del desarrollo de las mismas han sido efectuada en dicho siglo, si bien las raíces teóricas e incluso prácticas se hunden en los siglos anteriores.

Ambas, se nutren de la Teoría de la probabilidad , y suponen el marco teórico para actuar buscando la optimización de una función de utilidad en ambiente de riesgo, o de incertidumbre. La Teoría de la decisión efectúa el estudio de la decisión óptima a tomar el llamado decisor ante un abanico de posibilidades, y la Teoría de juegos supone además que existen otros decisores que compiten entre sí, influyéndose mutuamente.

La paradoja que tenemos entre manos tiene mucho que ver con estos temas, y yo la situaría directamente encuadrada en la Teoría de la decisión , si bien tiene el enunciado de un juego.

Se trata de lo siguiente:

Tenemos ante nosotros dos cofres, C1 y C2. Sabemos con certeza que C1 contiene 1.000 euros, y sabemos que C2 puede contener un millón de euros, o nada.

Nuestra elección puede ser cualquiera de las dos siguientes:

1.- Tomar ambos cofres.
2.- Tomar solamente el cofre C2

Antes de hacer la elección, X ha pronosticado nuestra decisión. X puede ser un sistema experto que analiza el compartamiento humano, puede ser un extraterrestre con capacidad de predicción sobre asuntos humanos, puede ser Dios... nos basta saber que X es “alguien” o “algo” que puede, con seguridad, adelantar cuál va a ser nuestra decisión.

Pues bien: si , X previó que íbamos a escoger C2, habrá colocado el millón de euros en su interior; y si previó que íbamos a tomar ambos, habrá dejado C2 vacío. Para evitar casos latelares que no nos interesan, si prevé que vamos a jugarnos al azar ambas posibilidades, habrá dejado C2 vacío. En todo caso, habrá 1.000 euros en C1.

¿Qué debemos hacer?

La paradoja de Newcomb recibe el nombre de paradoja porque ambas decisiones pueden ser igualmente defendidas con argumentos aparentemente irrefutables.

Les dejo que lo piensen...

22 comentarios

Lucas -

Las dos cajas, y no es ninguna paradoja:

Yo sé que él sabe lo que voy a decidir.

Él sabe que yo voy a escoger las dos cajas, porque si fuera a por la del millón, como él lo sabe estaría vacía, pero como también sabe que yo lo sé y por lo tanto voy a decidir lo contrario, salvo que me quiera mucho sólo me queda esa elección...Para ser más claro:

1. "A" sabe mi nombre y yo sé que lo sabe.

2. Se cumplen las condiciones ya expuestas.

3. Yo sólo puedo escoger la o las cajas que llevan mi nombre: la c1 y la c2, o sólo la c2.

4. él pone mi nombre en las 2, porque sabe lo que voy a decidir.

5. Sabiendo todo ésto, si escojo la C2 se estaría equivocando, pero ambos sabríamos de antemano que no me llevo nada.

Lo obvio es que no es una paradoja, estaría bién construido como juego si se especificara que no tengo más remedio que elegir la opción con más dinero, sin la intención de romperle la paradoja, y de aclarar, determinar, que la intención de X es que me lleve el mínimo posible.

Tommy -

Tiene cojones....está claro.....cojo la caja nº2...saco el millon y luego, con el millon en el bolsillo, trinco la caja nº 1....;-D

Robinson -

Bueno si nos ponemos a analizar con detenimiento llegamos a concluir que "X" siempre va a saber lo que vamos a hacer, en ese caso sea cual sea la decisión ya estará predestinada....pero tambien vemos que si tomamos ambos cofres tenemos todas las posibilidades... lo mas lógico es tomar ambas(o por lo menos eso creo)
Bueno chau y a seguir quemandonos el cerebro

cero -

toy de acuerdo...donde esta la paradoja? la 2

Alvaro -

Pues yo creo q el enunciado no deja margen para la duda. Hay 2 opciones, llevarte las 2 cajas supone llevarte 1000 y llevarte C2 supone llevarte 1000000. Entonces nos llevamos C2. de Hecho es imposible que nos llevemos 1001000, puesto que esto supondria poder engañar al sistema y el enunciado excluye esa opcion por completo. Asi que no veo tampoco la paradoja.

Lactato -

Creo que Goyo ha dado en el clavo, cuando Tio Petros pregunta: ¿Porqué conformarse con la caja 2 si puedes tomar ambas? la respuesta es que si tomas las dos cajas solo ganas 1000€ siempre que el enunciado sea cierto, es decir que X sabe lo que vas a hacer y nunca se equivoca.

Goyo -

Bueno, no está claro que la decisión de tomar los dos cofres pueda defenderse. Cuando decimos "sea cual sea el contenido de los cofres, me conviene coger los dos" asumimos implicitamente que el contenido de los cofres es independiente de la decisión ¡pero el enunciado del problema establece claramente que no lo es!

Podemos empeñarnos, seguramente con razón, en que en cualquier situación verosímil el contenido de los cofres es realmente independiente de la decisión. Pero eso significa que no nos creemos el enunciado.

BitFarmer -

Ademas de mi nota anterior (era mia), hay otra cosa que hace que la paradoja no sea tal: Estamos suponiendo que tenemos libre albedrio, que nuestra decision no puede estar predeterminada, y eso, no es mas que una "suposicion humana", de hecho, creo que es equivalente al axioma de eleccion, y claro, es un axioma, podria no ser cierto... y si no es cierto, el señor X pudo leer en el libro del destino que, despues de mucho dudar, tomarias tal eleccion... y nosotros seguiriamos le destino ciegamente, aun pensando que tenemos libre albedrio!

Anónimo -

La paradoja no es tal si ese "señor X" puede "volver a tras en el tiempo" y llenar las cajas acorde con nuestra eleccion de "ultima hora", y eso es algo que no se debe olvidar... X puede hacer eso y mas, de hecho, hemos dicho que nunca se equivoca, asi que creo que es logico pensar que tiene algun poder de esa indole.

Vamos, que pensar "como ya ha tomado su decision que mas da lo que yo elija" es un razonamiento FALSO porque supone que el pasado no puede ser modificado, algo que puede parecer plausible, pero no tenemos base logica para descartar.

No veo la paradoja por ninguna parte!

Granrabo -

La paradoja del mentiroso está en muchísimas paradojas, pero no veo la relación entre esta paradoja y la del mentiroso.
Y me gusta mucho esta paradoja (como todas), aunque para mí está demasiado claro que cojer sólo el segundo cofre es la correcta. La opción de un millon mil euros no está contemplada. Lo gracioso es pensar que un acto del presente (nuestra decisión) pueda cambiar un acto del pasado(la decisión del dios ese.) Aunque realmente, no cambiamos nada, porque sólo seguimos la predicción del sabio...bueno, paro de pensar.
Y mi paradoja preferida es la del examen sorpresa.

daniel -

1.000.000 y 1.001.000 para mí son lo mismo. y 1.000 y 0 se parecen en que no me cambiarán la vida, por tanto voy por el premio mayor cofre 2 a todo o nada independientemente de la falibilidad de X. Una ventaja adicional es cargar con un solo cofre.

juan -

a mi juicio, el principal problema es saber el grado de veracidad que puede tener X en su pronostico.
yo propondria al organizador de la eleccion la suguiente salida: si se puede demostrar que X erro en su prediccion estoy entonces indefenso ante una injusticia, por lo que debo ganar el premio de 1.000.000 por daños y perjuicios derivados de una mala prediccion.
ante este hecho, si elijo la caja 2 hay 2 opciones: tiene 1.000.000 de euros, con lo que X acerto y yo me llevo 1.000.000 de euros; esta vacia, con lo que me llevo nada, pero X fallo, con lo que me llevo 1.000.000 de euros.
si elijo las dos cajas, entonces de nuevo hay dos opciones: si solo estan los 1000 euros de la caja 1, X no se equivoco y mi premio son 1.000 euros. si estan los 1.000.000 de la caja 2, entonces X se equivoco y me llevo... 2.001.000 euros!!
pues ante esta opcion, depende de lo ambicioso que seas: o te llevas 1.000.000 de euros fijo o arriesgas entre 1.000 y 2.001.000.
de todas formas, siempre ganas.
quien tiene el telefono de ese concurso?

Elio -

Para cada decision el razonamiento, creo, podria ser de la siguiente manera:

1- Una persona piensa, he visto a X realizar esta prueba muchas veces, y en todos los casos la prediccion fue correcta, los que eligieron los dos cofres se llevaron 1.000 euros, por lo tanto me llevare el cofre C2 y así me ganaré 1.000.000 de euros.

2- Otra persona puede suponer que X como ya hizo la prediccion y no va a cambiar el contenido del cofre C2, o sea, si esta vacío seguira vacio, y si esta lleno, seguira lleno...entonces me llevare los dos y me quedare con todo lo que contengan o sea por lo menos 1.000 euros (aqui esta persona tiene la posibilidad de maximizar el premio en 1.001.000 euros).

Ambas decisiones suenan razonables y me parece que lo que esta implicito en la paradoja es si el futuro esta compleamente determinado o no....si no lo está quiere decir que mi decision no esta "prevista" por X y puedo modificar mi decision para maxizar el premio...ahora bien si X tiene la capacidad de prever mi decision y la de todos los participantes cualquiera sea esta...entonces cualquiera sea mi decision nunca llegaré al ingreso de 1.001.000 euros pues siempre X se anticipara.

Me parece que lo que subyace en esta paradoja es el viejo dilema del mentiroso o lo que algunos llaman la paradoja de Russell...o sea se da un cirsulo vicioso en donde un conjunto S contiene miembros definibles sólo en terminos de S o miembros que implican o presuponen S.

Saludos

Lactato -

OK ahora creo que lo pillo, lo rumiaré esta noche a ver si se me ocurre algo

Anónimo -

Ese es el tema, Lactato. Cogiendo la dos te llevas el millón, y como es lo más probable que hagas, X habrá predicho que eso es lo que vas a hacer.
Y sabiendo que eso es lo que hará X, entonces tú vas y coges también la primera, para quedarte con los dos premios.
Claro, que X, podría predecir también esto, así que estamos como al principio.
En cualquier caso, al final es como el juego de los venenos de La Princesa Prometida (o no, que aquél tenía truco)

Lactato -

Igual soy un tanto cenutrio pero si X es capaz de saber lo que vamos a decidir en última instancia es absurdo coger las dos cajas porque solo ganaríamos 1000 €. Cogiendo la 2 sabes que te llevas un millón.

Mot -

A eso iba yo. Que X se puede equivocar. Así si se puede plantear una paradoja. Lo de "con seguridad" me tenía mosqueado.
Claro, que en este caso, lo lógico es ir a por las dos. Te la juegas igual, y al menos marcho para casa con 1000 euros, que no me vendrían nada mal.

TioPetros -

Ahí va una pequeña sutileza, Lactato. Porqué conformarse con la caja 2 si puedes tomar ambas? X ya realizó su acción, y no la puede deshacer. Porqué conformarte con una sola caja?

Lactato -

Pues estoy como Mot, yo creo que lo lógico es coger la 2. Me parece que no pillo alguna sutileza del planteamiento. ¿X está interesado en que no ganemos nada?

jose -

Yo elegiría la caja 2 con el millón.

Lo mejor sería que yo pensara coger la 2 al principio, entonces Dios pone el millón en la caja 2. Pero en el último momento cambio de opinión y me llevo las 2 (to avaricioso, total por mil euros...) Pero eso es hacer trampa y Dios me mandaría al infierno.

Rimblow -

Pues, yo creo, que como X ya sabe que decisión vamos a tomar, pues la tomamos y punto, que más da cual seleccionemos, siempre va a ser la que X predijo, ¿no? Vamos a conincidir con X, que más da cual elección tomemos...., tiene un puntito esta paradoja que beneficia el riesgo encontra del conformismo (egoísmo)....., creo que se me esta pirando la cabeza....lo siento...un saludito Tio Petros, y a seguir desgastando nuestra neuronas.

Mot -

No lo pillo muy bien. ¿Sabemos que existe X y lo que va a hacer? Porque en ese caso la única respuesta lógica es la 2.
¿O X puede equivocarse en su predicción?