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Tio Petros

Mensajes ocultos en pi

Mensajes ocultos en pi Un número trascendente es un número real que no es raíz de ningún polinomio. Los que sí lo son se denominan algebraicos, y pueden ser tanto racionales como irracionales. Es curioso que siendo tan grande el número de polinomios posibles (de cualquier grado), casi todos los reales son trascendentes.

Esta último frase parece vaga y fuera del rigor matemático (“casi todos”), pero no lo es en absoluto. Cuando decimos que “casi todos” los reales cumplen una propiedad, cuando decimos que una propiedad se cumple casi por doquier, o cuando decimos que un suceso se producirá casi seguro estamos afirmando que tal cosa se cumple, o se produce para todo número, en todo punto o en todo caso excepto en un conjunto de medida cero. Y es que una vez más, la teoría de la medida está detrás de este asunto.

El motivo por el que casi todo número real es trascendente es que el conjunto de todos los polinomios es numerable, y como cada polinomio tiene una cantidad numerable de raíces, el conjunto de éstas también lo es. Dado que el conjunto de los reales NO es numerable, la potencia de los trascendentes es mayor, y de hecho, copa toda la medida de R. Los algebraicos son humo fractal dentro de los reales.

Nuestro protagonista, pi; además de trascendente parece ser que es normal, lo que quiere decir que en su expansión decimal, los diez dígitos aparecen con igual frecuencia. Esto es una conjetura pendiente de demostrar. Demostrar la normalidad de un número no es cuestión sencilla. No obstante, el número de decimales conocido demuestra que la truncación de pi a esos decimales es normal. La verdadera sorpresa sería la demostración futura de la no normalidad de pi.

Pues bien; toda esta introducción viene a propósito de la existencia de mensajes en el interior de pi. Que yo sepa, la popularización de esta idea viene de la novela CONTACT, de Carl Sagan, pasada al cine con relativo éxito con la cara amable de Jodie Foster. Actualmente existe gente buscando mensajes extraterrestres en el interior de pi, o incluso mensajes de Dios.Lo curioso es que estos mensajes realmente existen dentro de pi. Vamos a explicar porqué.

Admitamos la conjetura de normalidad en pi. La infinita ristra de dígitos de la expansión decimal es aleatoria, en el sentido de que tiene las mismas propiedades que una ristra conseguida al azar. Imaginemos que estamos buscando una secuencia concreta de n dígitos en pi. Tomada una secuencia cualquiera de n dígitos, la probabilidad de que coincida con la que buscamos es de una entre 10 elevado a n. Probabilidad pequeña para n grande, pero mayor que cero. Es muy fácil demostrar que un suceso de probabilidad mayor que cero llega a producirse si se efectúan suficientes pruebas, de hecho, se produce infinitas veces si las pruebas son infinitas . Así pues, podemos asegurar que tal secuencia existe realmente en algún sitio dentro de pi. Lo extraordinario sería que no existiera, suponiendo la normalidad de pi.

Así pues, la codificación completa de “Lo que el viento se llevó” en estéreo y en idioma bantú está dentro de pi, además está infinitas veces, incluso con finales espurios en los que los protagonistas se quedan juntos. También está el número de la lotería de la semana que viene, la historia universal del siglo XXII, y este mismo artículo que estoy escribiendo ahora. Así como todas las historias, novelas y poemas producidos por la humanidad, que no son sino ristras de n dígitos en algún código.

El gran Kolmogorov postuló como definición de complejidad de un objeto matemático la longitud de mínimo algoritmo necesario para producirlo. Pi puede generarse con programas muy cortitos, luego encierra muy poca complejidad, y por tanto poca información. ¿Cómo podemos conjugar ambas visiones tan contrapuestas en apariencia.?

Se me ocurre una forma muy sencilla de verlo. Hace poco ví en la red un archivo con el primer millón de cifras de pi. Busqué en su interior mi número de teléfono(sin prefijo) usando Edición/buscar con el word de Microsoft, y ¡allí estaba!

Puedo dar mi teléfono de dos formas: comunicando las seis cifras del mismo, o diciendo el puesto del primer dígito del mismo en el desarrollo de pi. Pero para ambas cosas necesito el mismo número de cifras, puesto que mi teléfono se encontraba hacia la mitad del primer millón de dígitos, luego no ahorro información. La codificación de la película mencionada más arriba comenzará en un puesto tal que necesitaré aproximadamente la misma cantidad de dígitos para decirlo que para tener la película codificada por otro medio. Ahora es más fácil comprender que pi no encierra mucha información. Al estar TODO en pi, no hay nada en pi.

Decididamente, pi es fascinante, pero no es en la posible existencia de mensajes ocultos donde reside la fascinación.

Lo preocupante es que algún día alguien encontrará el puesto en el que comienza alguna codificación de la frase “Yo soy el camino, la verdad y la vida” en hebreo, y entonces, a ver quien es el guapo que consigue convencer a la gente que nosotros ya sabíamos que esa frase estaba dentro de pi, pero que no significa nada.
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51 comentarios

DrJuano -

Muy interesante el artículo. Llegué aqui porque recién acabo de leer "Contacto" del venerado Sr. Sagan. No me gusta como terminás el artículo, debo reconocerlo. También podría terminar con otra frase, no necesariamente cristiana. :) Saludos desde Argentina.

Nononono -

A los que preguntan por PI en la naturaleza, decirles que creo que se refieren a PHI, número de proporción aúrea que aparece en la geometría en general y en gran parte de la "arquitectura natural".

David Mario -

Es más. Traten de traducir Pi al castellano. Si utilizamos la secuencia de Pi como random, y lo usamos para construir el silabeo y las palabras también pasan cosas...
Un amigo decía, que del constructor de Pi esperaba algo grande. Muy grande.

David Mario -

Es cierto lo de la normalidad de Pi. Lo he comprobado en varios millones de dìgitos (Tengo 400 millones en un CD). Ahora bien. Si aplicamos funciones teniendo como variable independiente la secuencia de dìgitos en forma secuencial, pasan cosas raras.... muy prondo voy a publicar algunos resultados. En Pi, hay algo oculto.

paquillo -

q pasa listillos, yo soi un hacha en esto del numero pi es un un rollo q no veas. be me piro dew dew

laura -

bueno veo k aki entendeis todos mucho sobre el numero pi i sobre las matematicas!
estoy aciendo un travajo de la ESO i quiero saber anomalias i curiosidades del numero pi i formulas no cosas tan geniales como las que haceis vosotros cosas mas sencillas!!os lo agradeceria mucho!!!adios i gracias!
si kereis me podeis enviar informacion con nivel vajo a :
lauretatr@hotmail.com

MARIO VICTORINO-Colombia -

OBRA PARA MONOLOGO
TRAMA: Aparecen en escena por uno o dos minutos “Un juego de Paisajes” que lo único que buscan es mostrarle al público el MUNDO DE MATEMALANDIA , en donde el escritor imagina que habitan “Pí” y los demás personajes.
Mientras se muestra esta imaginativa, acompaña simultáneamente a la escena la música en especial deben aparecer instrumentistas como:
Violinista
Fagotista
Guitarrista
Flautista
A medida que se van mostrando las figuras geométricas, los gráficos hoy propios de la matemática; el desarrollo musical deberá producir en el público un deseo abrumador de permanecer en silencio, respeto, actitud y deseos enormes de acomodarse a disfrutar de algo cómico-musical.
¿ Qué podría ir apareciendo en “EL MUNDO DE MATEMALANDIA”...?
• Una hoja inmensa de papel milimetrado , colocada al fondo del escenario (Rayas verdes, muy similar a la hoja que conoces)
• Cubos y pirámides que caen lentamente al vaivén de la música .
Todas estas figuras al inicio de la primer escena deberán estar escondidas, y la música instrumental deberá ser la apropiada para que estas aparezcan.
¿Quién aparecerá primero?¿...Quién en segundo y tercer lugar...?
El papel milimetrado estará enrollado en un palo de escoba grande o similar , palo que se hará girar con ayuda de ruedas esferadas, este estará dispuesto para desenrollarse en forma horizontal.
En segundo lugar ha de aparecer el punto, en tercer lugar la línea recta, en cuarto lugar la línea curva.........Tanto el punto como las líneas se generaran en el papel milimetrado.

En quinto lugar aparecerán el cubo, la esfera, la pirámide y otros cuerpos geométricos.
Detrás de la escena se escucha un coro que murrmulla:
En el mundo de matemalandiaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaaaaa
Ocurrió un día ...una historia de amorrrrr
El coro se repiete tan solo a instrumental

SEGUNDA ESCENA
Al escenario anterior le agregamos una Copa de Vino gigante que la observa el público girar sobre su propia base, y luego gira sobre el perímetro de la circunferencia que forma su base.... se mece y cae dejándose ver la circunferencia más grande. Gira al rededor de su base... y mientras tanto el coro murmulla.:
CORO:
En el mundo de matemalandiaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaaaaa
Ocurrió un día ...una historia de amorrrrr
El coro se repiete tan solo a instrumental
DIAMETRO: Realiza Gimnasia sobre su propio “ hábitat” el diámetro de la Circunferencia más grande de la copa de vino.
La persona que haga el papel de DIAMETRO deberá ser de consistencia delgada, con habilidades gimnásticas y se debe vestir tipo superman, no con una “s” en el centro sino más bien una “D”, y parentar ser una línea recta.(DIAMETRO: línea recta que va desde un punto de la circunferencia a otro pero pasando por el centro de la misma.)

DIAMETRO: Después de realizar por un minuto su gimnasia, se sienta sobre el diámetro, y el público debe observar su “D”...se supone que esto hará reír al público.

A medida que el diámetro realice su gimnasia diaria, se acompañarán sus ejercicios con instrumentos.
Se interrumpe la música y DIAMETRO dice cantando....

“”Estoy sólo, completamente sólo....
soy apenas una línea atada a este centrooo .
Si miro para allá observo a los pares...
y ellos si que tienen de amigos a los impares.
Si miro para allá observo a los medios...
y ellos si que tienen de amigos a los tercios
Si miro para allá observo los homogéneos...
y ellos si que tienen de amigos a los heterogéneos.
Mejor no miro más, para no sentirme solo.

CORO: (en coro tipo español)
“Mejor no mire más para no sentirse solo”

“Mejor no mire más para no sentirse solo”
(Acompañamiento con guitarra)
DIAMETRO: El escucha el coro pero no ve a nadie, y mueve su cabeza tratando de buscar lo que le dicen.
Vuelve a su posición...se duerme...desaparece el sol....aparece la noche. (Una pequeña luna, una estrella...luces bajas)
Al día siguiente ........(Aparece el sol y en algún lugar dice cuantos días van ....obvio desde la creación...)
DIAMETRO: Realiza su rutina de ejercicios, pero hoy curiosamente se encuentra más contento que el día anterior, y nuevamente se le observa cantando:
“ Tengo puntos por todas partes.....lila lila lila lila lila
de la cabeza a los pies...puntos por todas partes....
Soy una línea recta vacana.. lila lila lila lila”
Mientras Diámetro canta, realiza sus ejercicios de rutina, en especial unas flexiones de pecho......siente que alguien lo observa.....mira hacia todo el contorno, arriba abajo... no ve nada ...sigue cantando y realizando estiramientos de cuerdas tensoras que ubica en puntos de la circunferencia.
De repente siente nuevamente otra vez que es observado, mira hacia arriba y no ve nada, mira hacia abajo y no ve nada, engaña a su observador haciéndole creer que inició otra vez sus ejercicios, sube rápido la mirada y se estrella con la mirada de ella..... si es ella circunferencia, con un rostro hermoso ...su figura corporal es una línea completamente curva....apenas toca a DIAMETRO en dos puntos.
Se inicia un juego de persecución, DIAMETRO intenta estar frente a frente con CIRCUNFERENCIA, ella corre en sentido contrario....a la vez que canta:
CIRCUNFERENCIA:
No quiero que me persigas n o n o no no...me tiemblan todos los puntos cuando te veo,,,por favor no..no.....no me persigas.
Yo siento algo extraño...como si tu fueses mi cuidandero...mi segundero...tal vez mi horero.... tal vez mi amor.
DIAMETRO
Amor . ...amor siento por ti ...y quiero sentirte junto a mi...tocarte por primera vez todos tus puntos....todos tus puntos...contártelos sin parar.....besarte quiero ya ....y ojala nunca parar.

Se encuentra cara con cara se besan ...mientras se escucha un ball matrimonial.

Esto ocurrió ya cayendo la tarde...se cambia poco a poco el escenario...hasta que se observe la noche.
Al día siguiente todo es alegría y felicidad...diámetro lo manifiesta haciendo su rutina de flexiones de pecho...diciendo al aparecer para el público.

DIAMETRO
Ciento tres, ciento cuatro , ciento cinco, siento seis..........

CIRCUNFERENCI
Amorrr sube .... ya te hice tu desayuno.....
DIAMETRO
Que hiciste hoy..amor---?
CIRCUNFERENCIA
Puntos revueltos con guizos de tangentes.
Cuando diámetro hace flexiones de pecho...se debe observar que circunferencia cocina....tomando puntos...y pedazos de líneas que hay al rededor de ella....se le debe observar con un cuchillo en sus manos....y simular una cocina.

CORO:
En el mundo de matemalandiaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaaaaa
Ocurrió un día ...una historia de amorrrrr
El diámetro y la circunferencia se amaron hasta que
ella quedó embarazada........
Duró nueve meses la circunferencia medio
esfera y medio achatada.....
Diámetro no hizo sino medir a su amada...y ella contaba y contaba.
Diámetro por los pies empezaba...y ella por la cabeza iniciaba..
DIAMETRO ( Cantado a tono con el coro)
Tu tienes 6.543.210 puntitos ...en todo ese tu cuerpecitito
CIRCUNFERENCIA:
Yo también he contado todos estos puntitos...y tienes tan solo
..2.082.768 puntitos.

CORO:
Y así es que empiezan todos juntitos......hasta que logran tener su angelito
Y así es que empiezan todos juntitos......hasta que logran tener su angelito
Y así es que empiezan todos juntitos......hasta que logran tener su angelito

DIAMETRO
Amor , sabes que quiero decirte......

CIRCUNFERENCIA
Que amor.....?
DIAMETRO
Decirte cuanto te amo......pero no encuentro las palabras.
(En ese momento es necesario que el utilero coloque el disco---------------
que canta -----------------------------)
CIRCUNFERENCIA
Diámetro, diámetro me haces tan feliz ..., que solo pienso en ti, y en el día que nazca nuestro hijo.
DIAMETRO
Si nuestro hijo nacerá en ocho meses, y a ti que nombre se te ocurriría para nuestro hijo...? CIRCU yo he pensado que nuestro hijo se llame: PUNTOS, CIRDI. O DIACIR..... o que tal .....ALFONSO.
CIRCUNFERENCIA
Como pretendes que nuestro hijo tenga el nombre de un ser humano... los seres humanos lo único que hacen es jugar con nosotros; nos miden, cuando no se les ocurre hallarnos el AREA piensan en sacarnos dizque el VOLUMEN.
DIAMETRO
Amor , a propósito de volumen, tu barriga crece y crece cada día más....
CIRCUNFERENCIA.
Pues si, crece, y crece y siento que nuestro hijo, también crece y crece más....
oíste el comentario que anoche hicieron los pares.....?
DIAMETRO
¿ En el noticiero HUMANOIDES...?
CIRCUNFERENCIA
Si, justo en el noticiero de anoche, dijeron que los HUMANOS cuando tienen hijos los tienen o no los tienen.
DIAMETRO.
Como es eso de que los tienen o no los tienen....?
CIRCUNFERENCIA
Si, que cuando al que llaman HOMBRE se entera que su HEMBRA , está embarazada.... se disgusta, la insulta, ......y le dice un montón de cosas...
DIAMETRO
¿Qué cosas más le dirá después de insultarla...?
CIRCUNFERENCIA
Le dice textualmente ESE HIJO NO ES MIO....y la pobre le contesta, pues mío si es porque lo siento ya dentro de mi....y el muy cobarde sale y se va, la deja llorando.... pero ella finalmente continua y tiene a su hijo y la educa pero que conozca las vocales , los números y también su profesor le habla de nosotros, le hablan de PUNTO. triangulo, de ti de mi de todos.
DIAMETRO
No entiendo como los humanos juegan a entendernos a nosotros los de MATEMALANDIA y no se entienden primero ellos.......hacen llorar a sus mujeres.
CIRCUNFERENCIA
Tu sabes que el hijo que estamos esperando es de los dos... verdad?
DIAMETRO
Por su puesto que si......
(Inician nuevamente el conteo de sus puntitos....en una escena romántica, en la que el uno consiente al otro)
CORO
En el mundo de matemalandiaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaaaaa
Ocurrió un día ...una historia de amorrrrr
Diámetro no hizo sino medir a su amada...y ella contaba y contaba.
Diámetro por los pies empezaba...y ella por la cabeza iniciaba..
DIAMETRO ( Cantado a tono con el coro)
Tu tienes 6.543.210 puntitos ...en todo ese tu cuerpecitito
CIRCUNFERENCIA:
Yo también he contado todos estos puntitos...y tienes tan solo
..2.082.768 puntitos.

CIRCUNFERENCIA
Amor , tú estas hecho de 2.082.768 puntitos...verdad
DIAMETRO
Si, yo estoy hecho de 2.082.768 puntitos...si y que hay con eso...?
CIRCUNFERENCIA
Pues Amor , tú estas hecho de 2.082.768 puntitos y yo estoy hecha de 6.543.210 puntitos...verdad....Entonces con estos dos números busquemos el nombre de nuestro hijo..........
(se quedaron pensativos.....20 segundos)
DIAMETRO
Esta bien, hagámoslo así: Atrapemos OPERADORES, y el operador que más recojamos ; con el jugamos .....te parece....
CIRCUNFERENCIA
(Lo besa y mientras saca los-----------, le dice)
Si....si amor hagámoslo así, ven toma tú---------
Al vaivén del juego se debe escuchar música ATRAPA - OPERADORES, algo parecido a lo que imagines.......Terminan después de un minuto o dos de atrapar operadores e inician el conteo.
DIAMETRO
Creo que te gane.....vamos a ver : ocho sumar, diez restar, cinco radicar, tres multiplicar y cinco dividir...... y a ti amor como te fue...?
CIRCUNFERENCIA
Ami me fue bien, veamos....: tres sumar, ocho restar, un radicar, dos multiplicar y quince dividir..........
DIAMETRO
La cuenta está clara , a metros se ve que tenemos que jugar con el OPERADOR DIVIDIR para encontrar el nombre de tú hijo.............
CIRCUNFERENCIA
Esa palabrota también la dijeron en el noticiero HUMANOIDES, dijeron que los hombres eran tan cobardes ....que al enfrentar la noticia de un hijo le dicen a su mujer....NUESTRO HIJO ....SERA TU HIJO.
(Llorando, le dice a diámetro):
No creí que la televisión te afectase tanto y ya estés insinuando que este hijo es sólo mío, seguramente crees que yo me enamoro de cualquier línea que se me acerca......jul jul.....pues no migitico, antes de conocerte, conocí muchas tangentes que tocaban mi cuerpo, muchas secantes se me atravesaron.....pero no no les pare bolas, porque sólo una guarda toda para ese que será el padre de sus hijos....jul uhhh.
DIAMETRO
Amor, amor no llores....estas sensible..no me dejaste terminar.... yo te estaba diciendo ....La cuenta está clara , a metros se ve que tenemos que jugar con el OPERADOR DIVIDIR para encontrar el nombre de tú hijo.....y el de mi hijo.
(Se abrazan........y deciden hacer la división)
Ya puntitos, no llores...Dividamos tus puntitos entre mis puntitos....y el resultado será el nombre de nuestro hijo.....
CORO
(Aparece en el escenario la rutinaria división de los humanos, mientras el coro explica la división)
CUANTAS VECES CABE DOS EN SEIS
CUANTAS VECES CABE DOS EN SEIS
PIENSA Y UTILIZA TU PENSAR
TRES VECES ... DEBES CONTESTAR
TRES POR DOS DA... SEIS.
MULTIPLICA TRES POR EL DIVISOR
Y EL RESULTADO PASALO A RESTAR
Y EL RESULTADO PASALO A RESTAR

CONTINUA, Y AYUDAME A CANTAR
PORQUE ESTE CUENTO APENAS VA A EMPEZAR.
EL RESULTADO DE LA DIVISION FINALMETE APARECIO
Y EL ENTUSIASMADO LO CANTO.

DIAMETRO
Te llamaras tres coma catorce dieciséis (3,1416)
hijo mío hoy ya se como te llamaré...
tres coma catorce dieciséis (3,1416)
CIRCUNFERENCIA
No, no...no me gustaría que nuestro hijo se llamase
( en forma burlona) tres coma catorce dieciséis
no...no y no.

DIAMETRO
Pi ........ensalo ( el sólo alcanza a decir pi cuando ella se tapa los oidos) 1ra vez
Pi ........ensalo ( el sólo alcanza a decir pi cuando ella se tapa los oidos) 2da vez
Pi ........ensalo ( el sólo alcanza a decir pi cuando ella se tapa los oidos) 3ra vez

CIRCUNFERENCIA
Esta bien mi amor , nuestro hijo se llamará PI, me encanta ese nombre para nuestro hijo, te amo, te amo, te amo... mil veces te amo.( en cada te amo le dá un beso).
Esa noche, la casa de estos hermosos personajes debe lucir romántica.

Al día siguiente, la barriga se debe ver bien grande, que se note el ombligo, como el de una mujer embarazada, y en esta escena el público se debe transportar tanto que sienta si es posible como sería cuando el o ella estuvieron en el vientre de sus propias madres.

ESCENA NUMERO TRES
Aparece en escena la CIRCUNFERENCIA en pleno desarrollo de parto, se observa a PI dentro de esa esfera, con su cordón umbilical, con sus dedos dentro de la boca, sus ojos cerrados y girando en el liquido amniótico en una tranquilidad absoluta., de repente explota la barriga, y sale de repente PI.

Queda suspendido en el espacio, allí dentro del espacio que rodea internamente a su madre...CIRCULO.........PI da vueltas reconociendo el territorio.........
y de repente se canta un disco compuesto por el mismo al estilo ROCKERO.

PI
Yo soy PI.. mi mamá es la CIRCUNFERENCIA, mi papá es el DIAMETRO, un diía mamá conquistó a papá...se enredaron entre sus puntos, se besaron a escondidas.....y aquí estoy yo..........pi pi pi.
El amor nace centímetro a centímetro, no tiene limite alguno
y lo único que lleva es paz para el corazón.

Soy la alegría de mis padres, y nada ni nadie puede impedir que los ame más que a nadie...........pues gracias a ellos soy lo que soy.....tres coma catorce dieciséis..................pero me puedes llamar pi.
FIN. JOSE MARIO VICTORINO ACOSTA Julio 8/2004

MARIO VICTORINO-Colombia -

TRAMA: Aparecen en escena por uno o dos minutos “Un juego de Paisajes” que lo único que buscan es mostrarle al público el MUNDO DE MATEMALANDIA , en donde el escritor imagina que habitan “Pí” y los demás personajes.
Mientras se muestra esta imaginativa, acompaña simultáneamente a la escena la música en especial deben aparecer instrumentistas como:
Violinista
Fagotista
Guitarrista
Flautista
A medida que se van mostrando las figuras geométricas, los gráficos hoy propios de la matemática; el desarrollo musical deberá producir en el público un deseo abrumador de permanecer en silencio, respeto, actitud y deseos enormes de acomodarse a disfrutar de algo cómico-musical.
¿ Qué podría ir apareciendo en “EL MUNDO DE MATEMALANDIA”...?
• Una hoja inmensa de papel milimetrado , colocada al fondo del escenario (Rayas verdes, muy similar a la hoja que conoces)
• Cubos y pirámides que caen lentamente al vaivén de la música .
Todas estas figuras al inicio de la primer escena deberán estar escondidas, y la música instrumental deberá ser la apropiada para que estas aparezcan.
¿Quién aparecerá primero?¿...Quién en segundo y tercer lugar...?
El papel milimetrado estará enrollado en un palo de escoba grande o similar , palo que se hará girar con ayuda de ruedas esferadas, este estará dispuesto para desenrollarse en forma horizontal.
En segundo lugar ha de aparecer el punto, en tercer lugar la línea recta, en cuarto lugar la línea curva.........Tanto el punto como las líneas se generaran en el papel milimetrado.

En quinto lugar aparecerán el cubo, la esfera, la pirámide y otros cuerpos geométricos.
Detrás de la escena se escucha un coro que murrmulla:
En el mundo de matemalandiaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaaaaa
Ocurrió un día ...una historia de amorrrrr
El coro se repiete tan solo a instrumental

SEGUNDA ESCENA
Al escenario anterior le agregamos una Copa de Vino gigante que la observa el público girar sobre su propia base, y luego gira sobre el perímetro de la circunferencia que forma su base.... se mece y cae dejándose ver la circunferencia más grande. Gira al rededor de su base... y mientras tanto el coro murmulla.:
CORO:
En el mundo de matemalandiaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaaaaa
Ocurrió un día ...una historia de amorrrrr
El coro se repiete tan solo a instrumental
DIAMETRO: Realiza Gimnasia sobre su propio “ hábitat” el diámetro de la Circunferencia más grande de la copa de vino.
La persona que haga el papel de DIAMETRO deberá ser de consistencia delgada, con habilidades gimnásticas y se debe vestir tipo superman, no con una “s” en el centro sino más bien una “D”, y parentar ser una línea recta.(DIAMETRO: línea recta que va desde un punto de la circunferencia a otro pero pasando por el centro de la misma.)

DIAMETRO: Después de realizar por un minuto su gimnasia, se sienta sobre el diámetro, y el público debe observar su “D”...se supone que esto hará reír al público.

A medida que el diámetro realice su gimnasia diaria, se acompañarán sus ejercicios con instrumentos.
Se interrumpe la música y DIAMETRO dice cantando....

“”Estoy sólo, completamente sólo....
soy apenas una línea atada a este centrooo .
Si miro para allá observo a los pares...
y ellos si que tienen de amigos a los impares.
Si miro para allá observo a los medios...
y ellos si que tienen de amigos a los tercios
Si miro para allá observo los homogéneos...
y ellos si que tienen de amigos a los heterogéneos.
Mejor no miro más, para no sentirme solo.

CORO: (en coro tipo español)
“Mejor no mire más para no sentirse solo”

“Mejor no mire más para no sentirse solo”
(Acompañamiento con guitarra)
DIAMETRO: El escucha el coro pero no ve a nadie, y mueve su cabeza tratando de buscar lo que le dicen.
Vuelve a su posición...se duerme...desaparece el sol....aparece la noche. (Una pequeña luna, una estrella...luces bajas)
Al día siguiente ........(Aparece el sol y en algún lugar dice cuantos días van ....obvio desde la creación...)
DIAMETRO: Realiza su rutina de ejercicios, pero hoy curiosamente se encuentra más contento que el día anterior, y nuevamente se le observa cantando:
“ Tengo puntos por todas partes.....lila lila lila lila lila
de la cabeza a los pies...puntos por todas partes....
Soy una línea recta vacana.. lila lila lila lila”
Mientras Diámetro canta, realiza sus ejercicios de rutina, en especial unas flexiones de pecho......siente que alguien lo observa.....mira hacia todo el contorno, arriba abajo... no ve nada ...sigue cantando y realizando estiramientos de cuerdas tensoras que ubica en puntos de la circunferencia.
De repente siente nuevamente otra vez que es observado, mira hacia arriba y no ve nada, mira hacia abajo y no ve nada, engaña a su observador haciéndole creer que inició otra vez sus ejercicios, sube rápido la mirada y se estrella con la mirada de ella..... si es ella circunferencia, con un rostro hermoso ...su figura corporal es una línea completamente curva....apenas toca a DIAMETRO en dos puntos.
Se inicia un juego de persecución, DIAMETRO intenta estar frente a frente con CIRCUNFERENCIA, ella corre en sentido contrario....a la vez que canta:
CIRCUNFERENCIA:
No quiero que me persigas n o n o no no...me tiemblan todos los puntos cuando te veo,,,por favor no..no.....no me persigas.
Yo siento algo extraño...como si tu fueses mi cuidandero...mi segundero...tal vez mi horero.... tal vez mi amor.
DIAMETRO
Amor . ...amor siento por ti ...y quiero sentirte junto a mi...tocarte por primera vez todos tus puntos....todos tus puntos...contártelos sin parar.....besarte quiero ya ....y ojala nunca parar.

Se encuentra cara con cara se besan ...mientras se escucha un ball matrimonial.

Esto ocurrió ya cayendo la tarde...se cambia poco a poco el escenario...hasta que se observe la noche.
Al día siguiente todo es alegría y felicidad...diámetro lo manifiesta haciendo su rutina de flexiones de pecho...diciendo al aparecer para el público.

DIAMETRO
Ciento tres, ciento cuatro , ciento cinco, siento seis..........

CIRCUNFERENCI
Amorrr sube .... ya te hice tu desayuno.....
DIAMETRO
Que hiciste hoy..amor---?
CIRCUNFERENCIA
Puntos revueltos con guizos de tangentes.
Cuando diámetro hace flexiones de pecho...se debe observar que circunferencia cocina....tomando puntos...y pedazos de líneas que hay al rededor de ella....se le debe observar con un cuchillo en sus manos....y simular una cocina.

CORO:
En el mundo de matemalandiaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaaaaa
Ocurrió un día ...una historia de amorrrrr
El diámetro y la circunferencia se amaron hasta que
ella quedó embarazada........
Duró nueve meses la circunferencia medio
esfera y medio achatada.....
Diámetro no hizo sino medir a su amada...y ella contaba y contaba.
Diámetro por los pies empezaba...y ella por la cabeza iniciaba..
DIAMETRO ( Cantado a tono con el coro)
Tu tienes 6.543.210 puntitos ...en todo ese tu cuerpecitito
CIRCUNFERENCIA:
Yo también he contado todos estos puntitos...y tienes tan solo
..2.082.768 puntitos.

CORO:
Y así es que empiezan todos juntitos......hasta que logran tener su angelito
Y así es que empiezan todos juntitos......hasta que logran tener su angelito
Y así es que empiezan todos juntitos......hasta que logran tener su angelito

DIAMETRO
Amor , sabes que quiero decirte......

CIRCUNFERENCIA
Que amor.....?
DIAMETRO
Decirte cuanto te amo......pero no encuentro las palabras.
(En ese momento es necesario que el utilero coloque el disco---------------
que canta -----------------------------)
CIRCUNFERENCIA
Diámetro, diámetro me haces tan feliz ..., que solo pienso en ti, y en el día que nazca nuestro hijo.
DIAMETRO
Si nuestro hijo nacerá en ocho meses, y a ti que nombre se te ocurriría para nuestro hijo...? CIRCU yo he pensado que nuestro hijo se llame: PUNTOS, CIRDI. O DIACIR..... o que tal .....ALFONSO.
CIRCUNFERENCIA
Como pretendes que nuestro hijo tenga el nombre de un ser humano... los seres humanos lo único que hacen es jugar con nosotros; nos miden, cuando no se les ocurre hallarnos el AREA piensan en sacarnos dizque el VOLUMEN.
DIAMETRO
Amor , a propósito de volumen, tu barriga crece y crece cada día más....
CIRCUNFERENCIA.
Pues si, crece, y crece y siento que nuestro hijo, también crece y crece más....
oíste el comentario que anoche hicieron los pares.....?
DIAMETRO
¿ En el noticiero HUMANOIDES...?
CIRCUNFERENCIA
Si, justo en el noticiero de anoche, dijeron que los HUMANOS cuando tienen hijos los tienen o no los tienen.
DIAMETRO.
Como es eso de que los tienen o no los tienen....?
CIRCUNFERENCIA
Si, que cuando al que llaman HOMBRE se entera que su HEMBRA , está embarazada.... se disgusta, la insulta, ......y le dice un montón de cosas...
DIAMETRO
¿Qué cosas más le dirá después de insultarla...?
CIRCUNFERENCIA
Le dice textualmente ESE HIJO NO ES MIO....y la pobre le contesta, pues mío si es porque lo siento ya dentro de mi....y el muy cobarde sale y se va, la deja llorando.... pero ella finalmente continua y tiene a su hijo y la educa pero que conozca las vocales , los números y también su profesor le habla de nosotros, le hablan de PUNTO. triangulo, de ti de mi de todos.
DIAMETRO
No entiendo como los humanos juegan a entendernos a nosotros los de MATEMALANDIA y no se entienden primero ellos.......hacen llorar a sus mujeres.
CIRCUNFERENCIA
Tu sabes que el hijo que estamos esperando es de los dos... verdad?
DIAMETRO
Por su puesto que si......
(Inician nuevamente el conteo de sus puntitos....en una escena romántica, en la que el uno consiente al otro)
CORO
En el mundo de matemalandiaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaa
En el mundo de matemalandiaaaaaaaaaaaaaa
Ocurrió un día ...una historia de amorrrrr
Diámetro no hizo sino medir a su amada...y ella contaba y contaba.
Diámetro por los pies empezaba...y ella por la cabeza iniciaba..
DIAMETRO ( Cantado a tono con el coro)
Tu tienes 6.543.210 puntitos ...en todo ese tu cuerpecitito
CIRCUNFERENCIA:
Yo también he contado todos estos puntitos...y tienes tan solo
..2.082.768 puntitos.

CIRCUNFERENCIA
Amor , tú estas hecho de 2.082.768 puntitos...verdad
DIAMETRO
Si, yo estoy hecho de 2.082.768 puntitos...si y que hay con eso...?
CIRCUNFERENCIA
Pues Amor , tú estas hecho de 2.082.768 puntitos y yo estoy hecha de 6.543.210 puntitos...verdad....Entonces con estos dos números busquemos el nombre de nuestro hijo..........
(se quedaron pensativos.....20 segundos)
DIAMETRO
Esta bien, hagámoslo así: Atrapemos OPERADORES, y el operador que más recojamos ; con el jugamos .....te parece....
CIRCUNFERENCIA
(Lo besa y mientras saca los-----------, le dice)
Si....si amor hagámoslo así, ven toma tú---------
Al vaivén del juego se debe escuchar música ATRAPA - OPERADORES, algo parecido a lo que imagines.......Terminan después de un minuto o dos de atrapar operadores e inician el conteo.
DIAMETRO
Creo que te gane.....vamos a ver : ocho sumar, diez restar, cinco radicar, tres multiplicar y cinco dividir...... y a ti amor como te fue...?
CIRCUNFERENCIA
Ami me fue bien, veamos....: tres sumar, ocho restar, un radicar, dos multiplicar y quince dividir..........
DIAMETRO
La cuenta está clara , a metros se ve que tenemos que jugar con el OPERADOR DIVIDIR para encontrar el nombre de tú hijo.............
CIRCUNFERENCIA
Esa palabrota también la dijeron en el noticiero HUMANOIDES, dijeron que los hombres eran tan cobardes ....que al enfrentar la noticia de un hijo le dicen a su mujer....NUESTRO HIJO ....SERA TU HIJO.
(Llorando, le dice a diámetro):
No creí que la televisión te afectase tanto y ya estés insinuando que este hijo es sólo mío, seguramente crees que yo me enamoro de cualquier línea que se me acerca......jul jul.....pues no migitico, antes de conocerte, conocí muchas tangentes que tocaban mi cuerpo, muchas secantes se me atravesaron.....pero no no les pare bolas, porque sólo una guarda toda para ese que será el padre de sus hijos....jul uhhh.
DIAMETRO
Amor, amor no llores....estas sensible..no me dejaste terminar.... yo te estaba diciendo ....La cuenta está clara , a metros se ve que tenemos que jugar con el OPERADOR DIVIDIR para encontrar el nombre de tú hijo.....y el de mi hijo.
(Se abrazan........y deciden hacer la división)
Ya puntitos, no llores...Dividamos tus puntitos entre mis puntitos....y el resultado será el nombre de nuestro hijo.....
CORO
(Aparece en el escenario la rutinaria división de los humanos, mientras el coro explica la división)
CUANTAS VECES CABE DOS EN SEIS
CUANTAS VECES CABE DOS EN SEIS
PIENSA Y UTILIZA TU PENSAR
TRES VECES ... DEBES CONTESTAR
TRES POR DOS DA... SEIS.
MULTIPLICA TRES POR EL DIVISOR
Y EL RESULTADO PASALO A RESTAR
Y EL RESULTADO PASALO A RESTAR

CONTINUA, Y AYUDAME A CANTAR
PORQUE ESTE CUENTO APENAS VA A EMPEZAR.
EL RESULTADO DE LA DIVISION FINALMETE APARECIO
Y EL ENTUSIASMADO LO CANTO.

DIAMETRO
Te llamaras tres coma catorce dieciséis (3,1416)
hijo mío hoy ya se como te llamaré...
tres coma catorce dieciséis (3,1416)
CIRCUNFERENCIA
No, no...no me gustaría que nuestro hijo se llamase
( en forma burlona) tres coma catorce dieciséis
no...no y no.

DIAMETRO
Pi ........ensalo ( el sólo alcanza a decir pi cuando ella se tapa los oidos) 1ra vez
Pi ........ensalo ( el sólo alcanza a decir pi cuando ella se tapa los oidos) 2da vez
Pi ........ensalo ( el sólo alcanza a decir pi cuando ella se tapa los oidos) 3ra vez

CIRCUNFERENCIA
Esta bien mi amor , nuestro hijo se llamará PI, me encanta ese nombre para nuestro hijo, te amo, te amo, te amo... mil veces te amo.( en cada te amo le dá un beso).
Esa noche, la casa de estos hermosos personajes debe lucir romántica.

Al día siguiente, la barriga se debe ver bien grande, que se note el ombligo, como el de una mujer embarazada, y en esta escena el público se debe transportar tanto que sienta si es posible como sería cuando el o ella estuvieron en el vientre de sus propias madres.

ESCENA NUMERO TRES
Aparece en escena la CIRCUNFERENCIA en pleno desarrollo de parto, se observa a PI dentro de esa esfera, con su cordón umbilical, con sus dedos dentro de la boca, sus ojos cerrados y girando en el liquido amniótico en una tranquilidad absoluta., de repente explota la barriga, y sale de repente PI.

Queda suspendido en el espacio, allí dentro del espacio que rodea internamente a su madre...CIRCULO.........PI da vueltas reconociendo el territorio.........
y de repente se canta un disco compuesto por el mismo al estilo ROCKERO.

PI
Yo soy PI.. mi mamá es la CIRCUNFERENCIA, mi papá es el DIAMETRO, un diía mamá conquistó a papá...se enredaron entre sus puntos, se besaron a escondidas.....y aquí estoy yo..........pi pi pi.
El amor nace centímetro a centímetro, no tiene limite alguno
y lo único que lleva es paz para el corazón.

Soy la alegría de mis padres, y nada ni nadie puede impedir que los ame más que a nadie...........pues gracias a ellos soy lo que soy.....tres coma catorce dieciséis..................pero me puedes llamar pi.
FIN. JOSE MARIO VICTORINO ACOSTA Julio 8/2004

MARIO VICTORINO-Colombia -

Esta canción la he escrito; para una obra en monologo en donde transporto a los estudiantes al mundo de matemalandia en los escritos que he denominado "Un hermoso irracionaal". En este "monologo" en el que el tiempo en escena es de aproximadamente 50 minutos o más describo el nacimiento de "pi"; como una relación (división) entre la longitud de la circunferencia y la longitud del diametro de la misma y comparo la palabra relación con la que se utiliza cuando dos seres humanos se relacionan; ellos no tiene irracionales; sus criaturas le nacen racionales; sinembargo......¿ pareciese que hubiese más irracionalidad en los seres humanos cuando hablan y ejecutan abortos.

MARIO VICTORINO -

PI en BLUES


I

Ella estaba en un bar
El la vio y se enamor¨®
Se acerco y le pregunt¨®
Si quer¨ªa formar con el
Una linda ecuaci¨®n
Ella sonri¨® y acept¨®.

II

Y anduvieron de la mano
Por un plano cartesiano
Bajo una lluvia de numeraci¨®n
Iniciaron la ecuaci¨®n.

III

Yo soy ¡°PI¡± y ya nac¨ª
Mi pap¨¢ es el di¨¢metro
Mi mam¨¢ la circunferencia
Entre los dos formaron
El 3,1416

CORO

Un hermoso IRRACIONAL
Que ha nacido para amar (BIS1)

SOLO

IV

Y discutieron tantas veces
Como todo enamorado,
Y se vieron otras veces
Y all¨ª se RECONCILIARON

V

La bes¨® y la bes¨®
En cada punto de su piel
Y ella hizo lo mismo
Hizo lo mismo
Con ¨¦l, con ¨¦l, con ¨¦l,¡­..

VI

Mi pap¨¢ siempre gan¨®
Porque el la bes¨®
3,14 veces m¨¢s
De lo que ella la bes¨®
De su hermosa relaci¨®n
Y de su hermosa relaci¨®n
Fue de donde ¡°PI¡± naci¨®


VII

Mi pap¨¢ se enloqueci¨®
Y ella se contagi¨®
De ese amor que el le di¨®
De ese amor nac¨ª YO


CORO

Yo soy ¡°PI¡± y estoy aqu¨ª
(Cuatro veces)
Mi pap¨¢ es el di¨¢metro
Mi mam¨¢ la circunferencia
Entre los dos formaron
El 3,1416
Un hermoso IRRACIONAL
QUE HA NACIDO PARA AMAR


Yo soy ¦Ð y estoy aqu¨ª
Yo soy PI y estoy aqu¨ª
Yo soy PI y estoy aqu¨ª
Yo soy PI y estoy aqu¨ª



SOLO

MARIO VICTORINO -

¦Ð POP


I
Ella estaba en un bar
El la vi¨® y se enamor¨®
Se acerco y le pregunt¨®
Si quer¨ªa formar con el
Una linda ecuaci¨®n
Ella sonri¨® y acept¨®.

PRECORO

Y anduvieron juntos de la mano
Por un plano cartesiano
Bajo una lluvia de numeraci¨®n
Iniciaron la ecuaci¨®n.

CORO
Yo soy ¦Ð y ya nac¨ª
Mi pap¨¢ es el di¨¢metro
Mi mam¨¢ la circunferencia
Entre los dos formaron
El 3,1416

Un hermoso IRRACIONAL
Que ha nacido para amar

GUITARRA SOLA

Y DISGUSTARON tantas veces
Como todo enamorado,
Y se vieron otras veces
Y all¨ª se RECONCILIARON

La bes¨® y la bes¨®
En cada punto de su piel
Ella hizo lo mismo con el

Mi pap¨¢ siempre gan¨®
Porque el la bes¨®
3,14 veces m¨¢s
De lo que ella la bes¨®
De su hermosa relaci¨®n
Y de su hermosa relaci¨®n
Fue de donde ¦Ð naci¨®


CORO

Mi pap¨¢ se enloqueci¨®
Y ella se contagi¨®
De ese amor que el le di¨®
De ese amor nac¨ª YO


Yo soy ¦Ð y estoy aqu¨ª
Yo soy ¦Ð y estoy aqu¨ª
Yo soy ¦Ð y estoy aqu¨ª
Yo soy ¦Ð y estoy aqu¨ª




Mi pap¨¢ es el di¨¢metro
Mi mam¨¢ la circunferencia
Entre los dos formaron
El 3,1416
Un hermoso IRRACIONAL
QUE HA NACIDO PARA AMAR

Yo soy ¦Ð y estoy aqu¨ª
Yo soy ¦Ð y estoy aqu¨ª
Yo soy ¦Ð y estoy aqu¨ª
Yo soy ¦Ð y estoy aqu¨ª


GUITARRA SOLA

Konamiman -

(x^a)/(x^b)=x^(a-b)

Por tanto:

1=(x^a)/(x^a)=x^(a-a)=x^0

De nada.

otero -


EL NUMERO PI ES UN NUMERO NORMAL


Se conocen actualmente millones de cifras del numero pi pero
no se a probado que las cifras de pi sigan una distribucion
aleatoria y por tanto que todas las cifras de 0 a 9 aparezcan
con la misma frecuencia es posible que a partir de un momento
dado todas las cifras de pi sean 0 y 1 distribuidas de forma
irracional o cualquier otra combinacion de numeros o que sea
un unico numero el que no aparezca .Tal suposicion es imposible.
Tomemos la formula de leibniz

pi = 4 * ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... )

la formula es una suma y resta alternativa del inverso de todos
los impares hasta el infinito .La formula es de convergencia
lenta se necesitan 50 terminos para calcular 2 cifras 500 para
3 cifras 5000 para 4 y asi sucesivamente por lo tanto resulta
inapropiada para calcular un numero elevado de cifras ya que
necesitariamos un tiempo elevado para calcularlas .Si sumamos
y restamos unos cuantos terminos vemos lo siguiente

1

- 1/3 = 0.333333333333...

+ 1/5 = 0.2

- 1/7 = 0.142857142857...

+ 1/9 = 0.111111111111...

- 1/11 = 0.090909090909...

-------------------------

0.744011544011...

La sucesion de numeros en su desarrollo decimal de la mayoria
de las fracciones llega al infinito el numero de posibles
combinaciones de numeros de todas las columnas de numeros
de la suma y resta es un numero determinado si llevasemos
esta suma y resta en cantidad de terminos que intervienen
hasta el infinito ocurriria lo siguiente el numero de
combinaciones de cifras de las columnas de la suma y resta
seria infinita.
Si el numero de combinaciones de cifras es infinito cada
cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad mayor que cero de
aparecer en el resultado al ser infinitas el numero de
combinaciones cada cifra aparecera un numero infinito de
veces con lo cual queda demostrado que la suposicion de
la que hablamos al principio es falsa.
Al ser cada termino de la forma 1/n en el que n es cualquier
numero impar desde 3 hasta infinito.En su desarrollo decimal
de cada termino cada cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad
mayor que cero de aparecer en cualquier lugar de la fila de
los infinitos digitos.Si un determinado digito no aparece
en un determinado termino lo hara en el siguiente o en el
siguiente o en otro cualquiera de forma que los terminos
en su conjunto dan la posibilidad de que la aparicion de
las cifras de 0 a 9 es igual para todas en el conjunto
de los terminos y a su vez en el resultado.Si cualquier
resultado es posible podiamos argumentar que un resultado
de todos los posibles seria que a partir de determinado
momento todas las cifras de pi fuesen 0 y 1 pero no es asi.
Si lanzasemos un dado un determinado numero de veces sea
cual sea el numero de veces uno de los resultados posibles
seria que solo apareciesen dos numeros.Pero si llevamos el
numero de tiradas al infinito la posibilidad de que solo
apareciesen dos numeros seria nula.La razon es que si todos
los posibles resultados son solo dos numeros los restantes
serian inexistentes o nulos o su probabilidad cero.Si los
numeros restantes tienen una probabilidad mayor que cero
de aparecer en el resultado al ser infinitas el numero
de tiradas cada numero apareceria un numero infinito de
veces.Este ejemplo es trasladable a la sucesion de terminos
que estamos viendo.
Si a partir de determinado momento todas las cifras de pi
son ceros y unos eso supondria decir que la cantidad de
veces que aparece determinada cifra es un numero determinado
cuando hemos demostrado que son infinitas.
En una suma o resta de numeros aleatorios la posibilidad de
que salga cualquier cifra de 0 a 9 en el resultado es de
una entre diez si la suma o resta la llevamos en cantidad
de numeros que intervienen al infinito salen todas las cifras
y ademas salen infinitas veces aunque la suma de terminos de
la serie de leibniz que hemos puesto como ejemplo no es una
suma de numeros aleatorios tiene la apariencia caracteristicas
y posibilidades en el resultado como si realmente lo fuera.
Suponer que a partir de determinado momento todas las cifras
del numero pi sean ceros y unos o cualquier otra combinacion
de numeros es tanto como suponer que no exite ninguna
posibilidad para que aparezcan las restantes a partir de
dicho momento.Sin enbargo la formula de leibniz que hemos
puesto como ejemplo nos dice todo lo contrario la posibildad
de que salga cualquier cifra de 0 a 9 es igual a lo largo de
todos sus terminos.
Tambien podiamos suponer que una conbinacion determinada de
numeros diese un numero pi en el que a partir de determinado
momento todas las cifras de pi sean 0 y 1. Pero no es este
el caso que nos ocupa. Cada termino tiene sus propios digitos
particulares que se ponen de particular forma en cada fila
de la suma estos a su vez se combinan con los de otros
terminos para el resultado. Si suponemos que a partir de
determinado momemto todas las cifras de pi sean ceros y unos
hasta el infinito los terminos habrian de tener unas formas
muy especificas y determinadas como tal circunstancia no se
da se da la unica posibilidad cierta es que se den todos los
resultados de digitos de 0 a 9.
Dicho de otra forma la formula da un conjunto de infinitos
elementos (estos elementos son las columnas de numeros de
la suma y resta) en el que cada elemento es un conjunto de
numeros llamemosles aleatorios aunque no lo son en el que
las cifras de 1 a 9 aparecen en cantidad variable hasta un
maximo de infinitas que se combinan de infinitas formas y
estos a su vez con otros elementos .
En un conjunto en el que se dan infinitas conbinaciones de
numeros para el resultado y se dan todas las posibilidades
para que se salgan los resultados de 0 a 9 la posibilidad
de que se de un resultado distinto a 0 y 1 existe y no solo
una sino infinitas veces .Asi pues aunque puede ocurrir que
durante un periodo mas o menos largo las cifras de pi fuesen
0 y 1 llegaria el momento en que tal periodo acabaria y no
llegaria hasta el infinito. Lo mismo ocurre para cualquier
otra conbinacion de numeros .En conclusion aunque la
aparicion de las cifras de 0 a 9 pueden no ocurrir entre si
con la misma frecuencia todas las cifras de 0 a 9 aparecen
durante el desarollo infinito del numero pi .

El mismo razonamiento que hemos empleado para pi lo podemos
aplicar a el numero e base de los logaritmos naturales
una de las formulas para el numero e es la siguiente

e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +

1/(1*2*3*4*5) + 1/(1*2*3*4*5*6) + 1/(1*2*3*4*5*6*7) + ...

si sumamos unos cuantos terminos

1

+ 1/1 = 1

+ 1/(1*2) = 0.5

+ 1/(1*2*3) = 0.166666666666...

+ 1/(1*2*3*4) = 0.041666666666...

+ 1/(1*2*3*4*5) = 0.008333333333...

+ 1/(1*2*3*4*5*6) = 0.001388888888...

+ 1/(1*2*3*4*5*6*7) = 0.000198412698...

---------------------------------------
2.718253968253...

si un termino es igual a 1/A el siguiente es igual a
1/(A*N) es decir que el segundo termino es N veces
mas pequeño que el anterior y el siguiente N+1 veces
mas pequeño que este ultimo y N es igual a cualquier
numero entero desde 2 hasta infinito.Por lo tanto
cada termino averigua mayor proporcion de cifras que
el anterior.
Nuevamente vuelven a aparecer las mismas circunstancias
que vimos para el numero pi infinitas conbinaciones de
numeros mismas posibilidades para aparecer en el resultado
todas las cifras de 0 a 9 por lo tanto aunque las cifras
de 0 a 9 pueden no aparecer con la misma frecuencia
todas las cifras de 0 a 9 aparecen durante el desarrollo
infinito del numero e.

para cualquier respuesta contactar con oterofresa@hotmail.com

otero -

para contactar con el autor de el numero pi es un numero
normal contactar con
oterofresa@hotmail.com

Anónimo -

para contactar con el autor
de el numero pi es un numero
normal contactar con
oterofresa@hotmail.com

Anónimo -


EL NUMERO PI ES UN NUMERO NORMAL


Se conocen actualmente millones de cifras del numero pi pero
no se a probado que las cifras de pi sigan una distribucion
aleatoria y por tanto que todas las cifras de 0 a 9 aparezcan
con la misma frecuencia es posible que a partir de un momento
dado todas las cifras de pi sean 0 y 1 distribuidas de forma
irracional o cualquier otra combinacion de numeros o que sea
un unico numero el que no aparezca .Tal suposicion es imposible.
Tomemos la formula de leibniz

pi = 4 * ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... )

la formula es una suma y resta alternativa del inverso de todos
los impares hasta el infinito .La formula es de convergencia
lenta se necesitan 50 terminos para calcular 2 cifras 500 para
3 cifras 5000 para 4 y asi sucesivamente por lo tanto resulta
inapropiada para calcular un numero elevado de cifras ya que
necesitariamos un tiempo elevado para calcularlas .Si sumamos
y restamos unos cuantos terminos vemos lo siguiente

1

- 1/3 = 0.333333333333...

+ 1/5 = 0.2

- 1/7 = 0.142857142857...

+ 1/9 = 0.111111111111...

- 1/11 = 0.090909090909...

-------------------------

0.744011544011...

La sucesion de numeros en su desarollo decimal de la mayoria
de las fracciones llega al infinito el numero de posibles
combinaciones de numeros de todas las columnas de numeros
de la suma y resta es un numero determinado si llevasemos
esta suma y resta en cantidad de terminos que intervienen
hasta el infinito ocurriria lo siguiente el numero de
combinaciones de cifras de las columnas de la suma y resta
seria infinita.
Si el numero de combinaciones de cifras es infinito cada
cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad mayor que cero de
aparecer en el resultado al ser infinitas el numero de
combinaciones cada cifra aparecera un numero infinito de
veces con lo cual queda demostrado que la suposicion de
la que hablamos al principio es falsa si a partir de
determinado momento todas las cifras de pi son ceros y unos
eso supondria decir que la cantidad de veces que aparece
determinada cifra es un numero determinado cuando hemos
demostrado que son infinitas.
En una suma o resta de numeros aleatorios la posibilidad de
que salga cualquier cifra de 0 a 9 en el resultado es de
una entre diez si la suma o resta la llevamos en cantidad
de numeros que intervienen al infinito salen todas las cifras
y ademas salen infinitas veces aunque la suma de terminos de
la serie de leibniz que hemos puesto como ejemplo no es una
suma de numeros aleatorios tiene la apariencia caracteristicas
y posibilidades en el resultado como si realmente lo fuera.
Suponer que a partir de determinado momento todas las cifras
del numero pi sean ceros y unos o cualquier otra combinacion
de numeros es tanto como suponer que no exite ninguna
posibilidad para que aparezcan las restantes a partir de
dicho momento.Sin enbargo la formula de leibniz que hemos
puesto como ejemplo nos dice todo lo contrario la posibildad
de que salga cualquier cifra de 0 a 9 es igual a lo largo de
todos sus terminos.
Tambien podiamos suponer que una conbinacion determinada de
numeros diese un numero pi en el que a partir de determinado
momento todas las cifras de pi sean 0 y 1. Pero no es este
el caso que nos ocupa. Cada termino tiene sus propios digitos
particulares que se ponen de particular forma en cada fila
de la suma estos a su vez se combinan con los de otros
terminos para el resultado. Si suponemos que a partir de
determinado momemto todas las cifras de pi sean ceros y unos
hasta el infinito los terminos habrian de tener unas formas
muy especificas y determinadas como tal circunstancia no se
da se da la unica posibilidad cierta es que se den todos los
resultados de digitos de 0 a 9.
Dicho de otra forma la formula da un conjunto de infinitos
elementos (estos elementos son las columnas de numeros de
la suma y resta) en el que cada elemento es un conjunto de
numeros llamemosles aleatorios aunque no lo son en el que
las cifras de 1 a 9 aparecen en cantidad variable hasta un
maximo de infinitas que se combinan de infinitas formas y
estos a su vez con otros elementos .
En un conjunto en el que se dan infinitas conbinaciones de
numeros para el resultado y se dan todas las posibilidades
para que se salgan los resultados de 0 a 9 la posibilidad
de que se de un resultado distinto a 0 y 1 existe y no solo
una sino infinitas veces .Asi pues aunque puede ocurrir que
durante un periodo mas o menos largo las cifras de pi fuesen
0 y 1 llegaria el momento en que tal periodo acabaria y no
llegaria hasta el infinito. Lo mismo ocurre para cualquier
otra conbinacion de numeros .En conclusion aunque la
aparicion de las cifras de 0 a 9 pueden no ocurrir entre si
con la misma frecuencia todas las cifras de 0 a 9 aparecen
durante el desarollo infinito del numero pi .

El mismo razonamiento que hemos empleado para pi lo podemos
aplicar a el numero e base de los logaritmos naturales
una de las formulas para el numero e es la siguiente

e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +

1/(1*2*3*4*5) + 1/(1*2*3*4*5*6) + 1/(1*2*3*4*5*6*7) + ...

si sumamos unos cuantos terminos

1

+ 1/1 = 1

+ 1/(1*2) = 0.5

+ 1/(1*2*3) = 0.166666666666...

+ 1/(1*2*3*4) = 0.041666666666...

+ 1/(1*2*3*4*5) = 0.008333333333...

+ 1/(1*2*3*4*5*6) = 0.001388888888...

+ 1/(1*2*3*4*5*6*7) = 0.000198412698...

---------------------------------------
2.718253968253...

si un termino es igual a 1/A el siguiente es igual a
1/(A*N) es decir que el segundo termino es N veces
mas pequeño que el anterior y el siguiente N+1 veces
mas pequeño que este ultimo y N es igual a cualquier
numero entero desde 2 hasta infinito.Por lo tanto
cada termino averigua mayor proporcion de cifras que
el anterior.
Nuevamente vuelven a aparecer las mismas circunstancias
que vimos para el numero pi infinitas conbinaciones de
numeros mismas posibilidades para aparecer en el resultado
todas las cifras de 0 a 9 por lo tanto aunque las cifras
de 0 a 9 pueden no aparecer con la misma frecuencia
todas las cifras de 0 a 9 aparecen durante el desarollo
infinito del numero e.


para cualquier respuesta contactar con oterofresa@hotmail.com

otero -


EL NUMERO PI ES UN NUMERO NORMAL


Se conocen actualmente millones de cifras del numero pi pero
no se a probado que las cifras de pi sigan una distribucion
aleatoria y por tanto que todas las cifras de 0 a 9 aparezcan
con la misma frecuencia es posible que a partir de un momento
dado todas las cifras de pi sean 0 y 1 distribuidas de forma
irracional o cualquier otra combinacion de numeros o que sea
un unico numero el que no aparezca .Tal suposicion es imposible.
Tomemos la formula de leibniz

pi = 4 * ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... )

la formula es una suma y resta alternativa del inverso de todos
los impares hasta el infinito .La formula es de convergencia
lenta se necesitan 50 terminos para calcular 2 cifras 500 para
3 cifras 5000 para 4 y asi sucesivamente por lo tanto resulta
inapropiada para calcular un numero elevado de cifras ya que
necesitariamos un tiempo elevado para calcularlas .Si sumamos
y restamos unos cuantos terminos vemos lo siguiente

1

- 1/3 = 0.333333333333...

+ 1/5 = 0.2

- 1/7 = 0.142857142857...

+ 1/9 = 0.111111111111...

- 1/11 = 0.090909090909...

-------------------------

0.744011544011...

La sucesion de numeros en su desarollo decimal de la mayoria
de las fracciones llega al infinito el numero de posibles
combinaciones de numeros de todas las columnas de numeros
de la suma y resta es un numero determinado si llevasemos
esta suma y resta en cantidad de terminos que intervienen
hasta el infinito ocurriria lo siguiente el numero de
combinaciones de cifras de las columnas de la suma y resta
seria infinita.
Si el numero de combinaciones de cifras es infinito cada
cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad mayor que cero de
aparecer en el resultado al ser infinitas el numero de
combinaciones cada cifra aparecera un numero infinito de
veces con lo cual queda demostrado que la suposicion de
la que hablamos al principio es falsa si a partir de
determinado momento todas las cifras de pi son ceros y unos
eso supondria decir que la cantidad de veces que aparece
determinada cifra es un numero determinado cuando hemos
demostrado que son infinitas.
En una suma o resta de numeros aleatorios la posibilidad de
que salga cualquier cifra de 0 a 9 en el resultado es de
una entre diez si la suma o resta la llevamos en cantidad
de numeros que intervienen al infinito salen todas las cifras
y ademas salen infinitas veces aunque la suma de terminos de
la serie de leibniz que hemos puesto como ejemplo no es una
suma de numeros aleatorios tiene la apariencia caracteristicas
y posibilidades en el resultado como si realmente lo fuera.
Suponer que a partir de determinado momento todas las cifras
del numero pi sean ceros y unos o cualquier otra combinacion
de numeros es tanto como suponer que no exite ninguna
posibilidad para que aparezcan las restantes a partir de
dicho momento.Sin enbargo la formula de leibniz que hemos
puesto como ejemplo nos dice todo lo contrario la posibildad
de que salga cualquier cifra de 0 a 9 es igual a lo largo de
todos sus terminos.
Tambien podiamos suponer que una conbinacion determinada de
numeros diese un numero pi en el que a partir de determinado
momento todas las cifras de pi sean 0 y 1. Pero no es este
el caso que nos ocupa. Cada termino tiene sus propios digitos
particulares que se ponen de particular forma en cada fila
de la suma estos a su vez se combinan con los de otros
terminos para el resultado. Si suponemos que a partir de
determinado momemto todas las cifras de pi sean ceros y unos
hasta el infinito los terminos habrian de tener unas formas
muy especificas y determinadas como tal circunstancia no se
da se da la unica posibilidad cierta es que se den todos los
resultados de digitos de 0 a 9.
Dicho de otra forma la formula da un conjunto de infinitos
elementos (estos elementos son las columnas de numeros de
la suma y resta) en el que cada elemento es un conjunto de
numeros llamemosles aleatorios aunque no lo son en el que
las cifras de 1 a 9 aparecen en cantidad variable hasta un
maximo de infinitas que se combinan de infinitas formas y
estos a su vez con otros elementos .
En un conjunto en el que se dan infinitas conbinaciones de
numeros para el resultado y se dan todas las posibilidades
para que se salgan los resultados de 0 a 9 la posibilidad
de que se de un resultado distinto a 0 y 1 existe y no solo
una sino infinitas veces .Asi pues aunque puede ocurrir que
durante un periodo mas o menos largo las cifras de pi fuesen
0 y 1 llegaria el momento en que tal periodo acabaria y no
llegaria hasta el infinito. Lo mismo ocurre para cualquier
otra conbinacion de numeros .En conclusion aunque la
aparicion de las cifras de 0 a 9 pueden no ocurrir entre si
con la misma frecuencia todas las cifras de 0 a 9 aparecen
durante el desarollo infinito del numero pi .

El mismo razonamiento que hemos empleado para pi lo podemos
aplicar a el numero e base de los logaritmos naturales
una de las formulas para el numero e es la siguiente

e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +

1/(1*2*3*4*5) + 1/(1*2*3*4*5*6) + 1/(1*2*3*4*5*6*7) + ...

si sumamos unos cuantos terminos

1

+ 1/1 = 1

+ 1/(1*2) = 0.5

+ 1/(1*2*3) = 0.166666666666...

+ 1/(1*2*3*4) = 0.041666666666...

+ 1/(1*2*3*4*5) = 0.008333333333...

+ 1/(1*2*3*4*5*6) = 0.001388888888...

+ 1/(1*2*3*4*5*6*7) = 0.000198412698...

---------------------------------------
2.718253968253...

si un termino es igual a 1/A el siguiente es igual a
1/(A*N) es decir que el segundo termino es N veces
mas pequeño que el anterior y el siguiente N+1 veces
mas pequeño que este ultimo y N es igual a cualquier
numero entero desde 2 hasta infinito.Por lo tanto
cada termino averigua mayor proporcion de cifras que
el anterior.
Nuevamente vuelven a aparecer las mismas circunstancias
que vimos para el numero pi infinitas conbinaciones de
numeros mismas posibilidades para aparecer en el resultado
todas las cifras de 0 a 9 por lo tanto aunque las cifras
de 0 a 9 pueden no aparecer con la misma frecuencia
todas las cifras de 0 a 9 aparecen durante el desarollo
infinito del numero e.


para cualquier respuesta contactar con oterofresa@hotmail.com

otero -

para contactar con el autor
de el numero pi es un numero normal contactar con
oterofresa@hotmail.com

otero -


EL NUMERO PI ES UN NUMERO NORMAL


Se conocen actualmente millones de cifras del numero pi pero
no se a probado que las cifras de pi sigan una distribucion
aleatoria y por tanto que todas las cifras de 0 a 9 aparezcan
con la misma frecuencia es posible que a partir de un momento
dado todas las cifras de pi sean 0 y 1 distribuidas de forma
irracional o cualquier otra combinacion de numeros o que sea
un unico numero el que no aparezca .Tal suposicion es imposible.
Tomemos la formula de leibniz

pi = 4 * ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... )

la formula es una suma y resta alternativa del inverso de todos
los impares hasta el infinito .La formula es de convergencia lenta
se necesitan 50 terminos para calcular 2 cifras 500 para 3
cifras 5000 para 4 y asi sucesivamente por lo tanto resulta
inapropiada para calcular un numero elevado de cifras ya que
necesitariamos un tiempo elevado para calcularlas .Si sumamos
y restamos unos cuantos terminos vemos lo siguiente

1

- 1/3 = 0.333333333333...

+ 1/5 = 0.2

- 1/7 = 0.142857142857...

+ 1/9 = 0.111111111111...

- 1/11 = 0.090909090909...

-------------------------

0.744011544011...

La sucesion de numeros en su desarollo decimal de la mayoria
de las fracciones llega al infinito el numero de posibles
combinaciones de numeros de todas las columnas de numeros
de la suma y resta es un numero determinado si llevasemos
esta suma y resta de terminos hasta el infinito ocurriria
lo siguiente el numero de combinaciones de cifras de las
columnas de la suma y resta seria infinita.
Si el numero de combinaciones de cifras es infinito cada
cifra de 0 a 9 tiene una probabilidad mayor que cero de
aparecer en el resultado al ser infinitas el numero de
combinaciones cada cifra aparecera un numero infinito de
veces con lo cual queda demostrado que la suposicion de
la que hablamos al principio es falsa si a partir de
determindo momento todas las cifras de pi son ceros y unos
eso supondria decir que la cantidad de veces que aparece
determinada cifra es un numero determinado cuando hemos
demostrado que son infinitas.
En una suma o resta de numeros aleatorios la posibilidad de
que salga cualquier cifra de 0 a 9 en el resultado es de
una entre diez si la suma o resta la llevamos en cantidad
de numeros que intervienen al infinito salen todas las cifras
y ademas salen infinitas veces aunque la suma de terminos de
la serie de leibniz que hemos puesto como ejemplo no es una
suma de numeros aleatorios tiene la apariencia caracteristicas
y posibilidades en el resultado como si realmente lo fuera.
Suponer que a partir de determinado momento todas las cifras
del numero pi sean ceros y unos o cualquier otra combinacion
de numeros es tanto como suponer que no exite ninguna
posibilidad para que aparezcan las restantes a partir de
dicho momento.Sin enbargo la formula de leibniz que hemos
puesto como ejemplo nos dice todo lo contrario la posibildad
de que salga cualquier cifra de 0 a 9 es igual a lo largo de
todos sus terminos.
Tambien podiamos suponer que una conbinacion determinada de
numeros diese un numero pi en el que a partir de determinado
momento todas las cifras de pi sean 0 y 1. Pero no es este
el caso que nos ocupa. Cada termino tiene sus propios digitos
particulares que se ponen de particular forma en cada fila
de la suma estos a su vez se combinan con los de otros
terminos para el resultado. Si suponemos que a partir de
determinado momemto todas las cifras de pi sean ceros y unos
hasta el infinito los terminos habrian de tener unas formas
muy especificas y determinadas como tal circunstancia no se
da se da la unica posibilidad cierta es que se den todos los
resultados de digitos de 0 a 9.
Dicho de otra forma la formula da un conjunto de infinitos
elementos (estos elementos son las columnas de numeros de
la suma y resta) en el que cada elemento es un conjunto de
numeros llamemosles aleatorios aunque no lo son en el que
las cifras de 1 a 9 aparecen en cantidad variable hasta un
maximo de infinitas que se combinan de infinitas formas y
estos a su vez con otros elementos .
En un conjunto en el que se dan infinitas conbinaciones de
numeros para el resultado y se dan todas las posibilidades
para que se salgan los resultados de 0 a 9 la posibilidad
de que se de un resultado distinto a 0 y 1 existe y no solo
una sino infinitas veces .Asi pues aunque puede ocurrir que
durante un periodo mas o menos largo las cifras de pi fuesen
0 y 1 llegaria el momento en que tal periodo acabaria y no
llegaria hasta el infinito. Lo mismo ocurre para cualquier
otra conbinacion de numeros .En conclusion aunque la
aparicion de las cifras de 0 a 9 pueden no ocurrir entre si
con la misma frecuencia todas las cifras de 0 a 9 aparecen
durante el desarollo infinito del numero pi .

El mismo razonamiento que hemos empleado para pi lo podemos
aplicar a el numero e base de los logaritmos naturales
una de las formulas para el numero e es la siguiente

e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +

1/(1*2*3*4*5) + 1/(1*2*3*4*5*6) + 1/(1*2*3*4*5*6*7) + ...)

si sumamos unos cuantos terminos

1

+ 1/1 = 1

+ 1/(1*2) = 0.5

+ 1/(1*2*3) = 0.166666666666...

+ 1/(1*2*3*4) = 0.041666666666...

+ 1/(1*2*3*4*5) = 0.008333333333...

+ 1/(1*2*3*4*5*6) = 0.001388888888...

+ 1/(1*2*3*4*5*6*7) = 0.000198412698...

---------------------------------------
2.718253968253...

si un termino es igual a 1/A el siguiente es igual a
1/(A*N) es decir que el segundo termino es N veces
mas pequeño que el anterior y el siguiente N+1 veces
mas pequeño que este ultimo y N es igual a cualquier
numero entero desde 2 hasta infinito.Por lo tanto
cada termino averigua mayor proporcion de cifras que
el anterior.
Nuevamente vuelven a aparecer las mismas circunstancias
que vimos para el numero pi infinitas conbinaciones de
numeros mismas posibilidades para aparecer en el resultado
de todas las cifras de 0 a 9 por lo tanto aunque las
cifras de 0 a 9 pueden no aparecer con la misma frecuencia
todas las cifras de 0 a 9 aparecen durante el desarollo
infinito del numero e.

otero -


EL NUMERO PI ES UN NUMERO NORMAL


Se conocen actualmente millones de cifras del numero pi pero
no se a probado que las cifras de pi sigan una distribucion
aleatoria y por tanto que todas las cifras de 0 a 9 aparezcan
con la misma frecuencia es posible que a partir de un momento
dado todas las cifras de pi sean 0 y 1 distribuidas de forma
irracional o cualquier otra combinacion de numeros o que sea
un unico numero el que no aparezca .Tal suposicion es imposible.
Tomemos la formula de leibniz

pi = 4 * ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... )

la formula es una suma y resta alternativa del inverso de todos
los impares hasta el infinito .La formula es de convergencia lenta
se necesitan 50 terminos para calcular 2 cifras 500 para 3
cifras 5000 para 4 y asi sucesivamente por lo tanto resulta
inapropiada para calcular un numero elevado de cifras ya que
necesitariamos un tiempo elevado para calcularlas .Si sumamos
y restamos unos cuantos terminos vemos lo siguiente

1

- 1/3 = 0.333333333333...

+ 1/5 = 0.2

- 1/7 = 0.142857142857...

+ 1/9 = 0.111111111111...

- 1/11 = 0.090909090909...

-------------------------

0.744011544011...

La sucesion de numeros en su desarollo decimal de la mayoria
de las fracciones llega al infinito el numero de posibles
combinaciones de numeros de todas las columnas de numeros
es un numero determinado si llevasemos esta suma y resta de
terminos hasta el infinito ocurriria lo siguiente el numero
de combinaciones de numeros para el resultado seria infinita
la posibilidad de que salga cualquier cifra de 0 a 9 es igual
para todas por lo tanto la suposicion de la que hablamos
al principio es falsa.
En una suma o resta de numeros aleatorios la posibilidad de
que salga cualquier cifra de 0 a 9 en el resultado es de
una entre diez si la suma o resta la llevamos en cantidad
de numeros que intervienen al infinito salen todas las cifras
y ademas salen infinitas veces aunque la suma de terminos de
la serie de leibniz que hemos puesto como ejemplo no es una
suma de numeros aleatorios tiene la apariencia caracteristicas
y posibilidades en el resultado como si realmente lo fuera.
Suponer que a partir de determinado momento todas las cifras
del numero pi sean ceros y unos o cualquier otra combinacion
de numeros es tanto como suponer que no exite ninguna
posibilidad para que aparezcan las restantes a partir de
dicho momento.Sin enbargo la formula de leibniz que hemos
puesto como ejemplo nos dice todo lo contrario la posibildad
de que salga cualquier cifra de 0 a 9 es igual a lo largo de
todos sus terminos.
Tambien podiamos suponer que una conbinacion determinada de
numeros diese un numero pi en el que a partir de determinado
momento todas las cifras de pi sean 0 y 1. Pero no es este
el caso que nos ocupa la formula da un conjunto de infinitos
elementos (estos elementos son las columnas de numeros de la
suma y resta) en el que cada elemento es un conjunto de numeros
llamemosles aleatorios aunque no lo son en el que las cifras
de 1 a 9 aparecen en cantidad variable hasta un maximo de
infinitas que se combinan de infinitas formas y estos a su vez
con otros elementos .
En un conjunto en el que se dan infinitas conbinaciones de
numeros para el resultado y se dan todas las posibilidades
para que se salgan los resultados de 0 a 9 la posibilidad
de que se de un resultado distinto a 0 y 1 existe y no solo
una sino infinitas veces .Asi pues aunque puede ocurrir que
durante un periodo mas o menos largo las cifras de pi fuesen
0 y 1 llegaria el momento en que tal periodo acabaria y no
llegaria hasta el infinito. Lo mismo ocurre para cualquier
otra conbinacion de numeros .En conclusion aunque la
aparicion de las cifras de 0 a 9 pueden no ocurrir entre si
con la misma frecuencia todas las cifras de 0 a 9 aparecen
durante el desarollo infinito del numero pi .

El mismo razonamiento que hemos empleado para pi lo podemos
aplicar a el numero e base de los logaritmos naturales
una de las formulas para el numero e es la siguiente

e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +

1/(1*2*3*4*5) + 1/(1*2*3*4*5*6) + 1/(1*2*3*4*5*6*7) + ...)

si sumamos unos cuantos terminos

1

+ 1/1 = 1

+ 1/(1*2) = 0.5

+ 1/(1*2*3) = 0.166666666666...

+ 1/(1*2*3*4) = 0.041666666666...

+ 1/(1*2*3*4*5) = 0.008333333333...

+ 1/(1*2*3*4*5*6) = 0.001388888888...

+ 1/(1*2*3*4*5*6*7) = 0.000198412698...

---------------------------------------
2.718253968253...

si un termino es igual a 1/A el siguiente es igual a
1/(A*N) es decir que el segundo termino es N veces
mas pequeño que el anterior y el siguiente N+1 veces
mas pequeño que este ultimo y N es igual a cualquier
numero entero desde 2 hasta infinito.Por lo tanto la
serie averigua mas cifras comforme calculamos mas terminos.
Nuevamente se vuelven a aparecer las mismas circunstancias
que vimos para el numero pi infinitas conbinaciones de
numeros igualdad de posibilidades para todos los resultados
de cifras de 0 a 9 por lo tanto aunque las cifras de 0 a 9
pueden no aparecer con la misma frecuencia todas las cifras
de 0 a 9 aparecen durante el desarollo infinito del numero e.

otero -


EL NUMERO PI ES UN NUMERO NORMAL


Se conocen actualmente millones de cifras del numero pi pero
no se a probado que las cifras de pi sigan una distribucion
aleatoria y por tanto que todas las cifras de 0 a 9 aparezcan
con la misma frecuencia es posible que a partir de un momento
dado todas las cifras de pi sean 0 y 1 distribuidas de forma
irracional o cualquier otra combinacion de numeros o que sea
un unico numero el que no aparezca .Tal suposicion es imposible .
Tomemos la formula de leibniz

pi = 4 * ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... )

la formula es una suma y resta alternativa del inverso de todos
los impares hasta el infinito .La formula es de convergencia lenta
se necesitan 50 terminos para calcular 2 cifras 500 para 3
cifras 5000 para 4 y asi sucesivamente por lo tanto resulta
inapropiada para calcular un numero elevado de cifras ya que
necesitariamos un tiempo elevado para calcularlas .Si sumamos
y restamos unos cuantos terminos vemos lo siguiente

1

- 1/3 = 0.333333333333...

+ 1/5 = 0.2

- 1/7 = 0.142857142857...

+ 1/9 = 0.111111111111...

- 1/11 = 0.090909090909...

-------------------------

0.744011544011...

La sucesion de numeros en su desarollo decimal de la mayoria
de las fracciones llega al infinito el numero de posibles
combinaciones de numeros de todas las columnas de numeros
es un numero determinado si llevasemos esta suma y resta de
terminos hasta el infinito ocurriria lo siguiente el numero
de combinaciones de numeros para el resultado seria infinita
la posibilidad de que salga cualquier cifra de 0 a 9 es igual
para todas por lo tanto la suposicion de la que hablamos
al principio es falsa.
En una suma o resta de numeros aleatorios la posibilidad de
que salga cualquier cifra de 0 a 9 en el resultado es de
una entre diez si la suma o resta la llevamos en cantidad
de numeros que intervienen al infinito salen todas las cifras
y ademas salen infinitas veces aunque la suma de terminos de
la serie de leibniz que hemos puesto como ejemplo no es una
suma de numeros aleatorios tiene la apariencia caracteristicas
y posibilidades en el resultado como si realmente lo fuera.
Podiamos imaginar que una conbinacion determinada de numeros
diese un numero pi en el que a partir de determinado momento
todas las cifras de pi sean 0 y 1. Pero no es este el caso
que nos ocupa la formula da un conjunto de infinitos elementos
(estos elementos son las columnas de numeros de la suma y resta)
en el que cada elemento es un conjunto de numeros llamemosles
aleatorios aunque no lo son en el que las cifras de 1 a 9
aparecen en cantidad variable hasta un maximo de infinitas que
se combinan de infinitas formas y estos a su vez con otros
elementos .
En un conjunto en el que se dan infinitas conbinaciones de
numeros para el resultado y se dan todas las posibilidades
para que se salgan los resultados de 0 a 9 la posibilidad
de que se de un resultado distinto a 0 y 1 existe y no solo
una sino infinitas veces .Asi pues aunque puede ocurrir que
durante un periodo mas o menos largo las cifras de pi fuesen
0 y 1 llegaria el momento en que tal periodo acabaria y no
llegaria hasta el infinito. Lo mismo ocurre para cualquier
otra conbinacion de numeros .En conclusion aunque la
aparicion de numeros de 0 a 9 puede no ocurrir con la
misma frecuencia todas las cifras de 0 a 9 aparecen durante
el desarollo infinito del numero pi .

El mismo razonamiento que hemos empleado para pi lo podemos
aplicar a el numero e base de los logaritmos naturales
una de las formulas para el numero e es la siguiente

e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +

1/(1*2*3*4*5) + 1/(1*2*3*4*5*6) + 1/(1*2*3*4*5*6*7) + ...)

si sumamos unos cuantos terminos

1

+ 1/1 = 1

+ 1/(1*2) = 0.5

+ 1/(1*2*3) = 0.166666666666...

+ 1/(1*2*3*4) = 0.041666666666...

+ 1/(1*2*3*4*5) = 0.008333333333...

+ 1/(1*2*3*4*5*6) = 0.001388888888...

+ 1/(1*2*3*4*5*6*7) = 0.000198412698...

---------------------------------------
2.718253968253...

si un termino es igual a 1/A el siguiente es igual a
1/(A*N) es decir que el segundo termino es N veces
mas pequeño que el anterior y el siguiente N+1 veces
mas pequeño que este ultimo y N es igual a cualquier
numero entero desde 2 hasta infinito.Por lo tanto la
serie averigua mas cifras comforme calculamos mas terminos.
Nuevamente se vuelven a aparecer las mismas circunstancias
que vimos para el numero pi infinitas conbinaciones de
numeros igualdad de posibilidades para todos los resultados
de cifras de 0 a 9 por lo tanto aunque las cifras de 0 a 9
pueden no aparecaer con la misma frecuencia todas las cifras
de 0 a 9 aparecen durante el desarollo infinito del numero e.

juan -

me gustaria saber cuanto es pi elevado a pi.
alguien tiene la respuesta
es para una tarea.

otero -


EL NUMERO PI ES UN NUMERO NORMAL


Se conocen actualmente millones de cifras del numero pi pero
no se a probado que las cifras de pi sigan una distribucion
aleatoria y por tanto que todas las cifras de 0 a 9 aparezcan
con la misma frecuencia es posible que a partir de un momento
dado todas las cifras de pi sean 0 y 1 distribuidas de forma
irracional o cualquier otra combinacion de numeros o que sea
un unico numero el que no aparezca .Tal suposicion es imposible .
Tomemos la formula de leibniz

pi = 4 * ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ... )

la formula es una suma y resta alternativa del inverso de todos
los impares hasta el infinito .La formula es de convergencia lenta
se necesitan 50 terminos para calcular 2 cifras 500 para 3
cifras 5000 para 4 y asi sucesivamente por lo tanto resulta
inapropiada para calcular un numero elevado de cifras ya que
necesitariamos un tiempo elevado para calcularlas .Si sumamos
y restamos unos cuantos terminos vemos lo siguiente

1

- 1/3 = 0.333333333333...

+ 1/5 = 0.2

- 1/7 = 0.142857142857...

+ 1/9 = 0.111111111111...

- 1/11 = 0.090909090909...

-------------------------

0.744011544011...

La sucesion de numeros en su desarollo decimal de la mayoria
de las fracciones llega al infinito el numero de posibles
combinaciones de numeros de todas las columnas de numeros
es un numero determinado si llevasemos esta suma y resta de
terminos hasta el infinito ocurriria lo siguiente el numero
de combinaciones de numeros para el resultado seria infinita
la posibilidad de que salga cualquier cifra 0 a 9 es igual
para todas por lo tanto la suposicion de la que hablamos
al principio es falsa.Podiamos imaginar que una conbinacion
determinada de numeros diese un numero pi en el que a partir
de determinado momento todas las cifras de pi sean 0 y 1.
Pero no es este el caso que nos ocupa la formula da un conjunto
de infinitos elementos (estos elementos son las columnas de
numeros de la suma y resta) en el que cada elemento es un
conjunto de numeros llamemosles aleatorios aunque no lo son
en el que las cifras 1 a 9 aparecen en cantidad variable
hasta un maximo de infinitas que se combinan de infinitas
formas y estos a su vez con otros elementos .En un conjunto
en el que se dan infinitas conbinaciones de numeros para
el resultado y se dan todas las posibilidades para que se
salgan los resultados 0 a 9 la posibilidad de que se de un
resultado distinto a 0 y 1 existe y no solo una sino
infinitas veces .Asi pues aunque puede ocurrir que durante
un periodo mas o menos largo las cifras de pi fuesen 0 y 1
llegaria el momento en que tal periodo acabaria y no
llegaria hasta el infinito. Lo mismo ocurre para cualquier
otra conbinacion de numeros .En conclusion aunque la
aparicion de numeros de 0 a 9 puede no ocurrir con la
misma frecuencia todas las cifras 0 a 9 aparecen durante
el desarollo infinito del numero pi .

El mismo razonamiento que hemos empleado para pi lo podemos
aplicar a el numero e base de los logaritmos naturales
una de las formulas para el numero e es la siguiente

e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +

1/(1*2*3*4*5) + 1/(1*2*3*4*5*6) + 1/(1*2*3*4*5*6*7) + ...)

si sumamos unos cuantos terminos

1

+ 1/1 = 1

+ 1/(1*2) = 0.5

+ 1/(1*2*3) = 0.166666666666...

+ 1/(1*2*3*4) = 0.041666666666...

+ 1/(1*2*3*4*5) = 0.008333333333...

+ 1/(1*2*3*4*5*6) = 0.001388888888...

+ 1/(1*2*3*4*5*6*7) = 0.000198412698...

---------------------------------------
2.718253968253...

si un termino es igual a 1/A el siguiente es igual a
1/(A*N) es decir que el segundo termino es N veces
mas pequeño que el anterior y el siguiente N+1 veces
mas pequeño que este ultimo y N es igual a cualquier
numero entero desde 2 hasta infinito.Por lo tanto la
serie averigua mas cifras comforme calculamos mas terminos.
Nuevamente se vuelven a aparecer las mismas circunstancias
que vimos para el numero pi infinitas conbinaciones de
numeros igualdad de posibilidades para todos los resultados
de cifras de 0 a 9 por lo tanto aunque las cifras 0 a 9
pueden no aparecaer con la misma frecuencia todas las cifras
0 a 9 aparecen durante el desarollo infinito del numero e.

Jeslan -

Y yo me pregunto, no se podria hacer un decodificador de PI a DivX por ejemplo y simplemente ver que sale ?? Ya que al estar absolutamente TODO en PI podriamos ver cualquier cosa, y antes o despues (suponiendo que ponemos un super ordenador solo con esa funcion, a lo Contact al final y que este sea muuuuuuuuy muy potente y rapido como para que hacer esto tenga sentido), la pregunta del millon es, que seria lo primero que "veriamos" ??

(vamos, estoy suponiendo mucho, pero no creo que sea imposible ni irrealizable hacer pruebas en este supuesto para no solo sacar mensajes en PI, sino cualquier cosa, sonido, imagen, video, musica, libro)..... pero bueno, tecnologicamente hablando y pensando en el futuro (lejano) hasta seria realmente posible y podria estar a nuestro alcance.... pero bueno, lo dejo que me estoy rallando XD

gabriel -

vaya es el problema cuando mezclan superchería con número. Los número comienzan significar algo más de lo que son.... Simplemente hay que conmutar y tener un poco de paciencia para que número no numerables pueda lograr la combinación.
Pero entre el pi , prefiero el número neperiano. también es no un número periódico, y no es numerable...
En conceriente a la equivalencia 0=1, puede depender de la base, de la operación, los operadores, y también si en una operación agebraica se divide por cero.
creo que la demostracíon
comienza desde a=b lo otro está en esta dirección. http://www.math.toronto.edu/mathnet/falseProofs/first1eq2.html
y el de resto es ley de charles...
por cierto también si usas otra base y otros operadores
el álgebra booleana puede aparecer
1+1=1
Bueno suerte, y sigan consultando los astros, y leyendo el horóscopo para que la suerte los acompañe con los números irracionales,
ah, y echen una hojeada a los números transfinitos...


Alejandro -

partiendo de la propiedad basica de las potencias de que x^n*x^m=x^(n+m) la unica solucion para que x^0*x^n=x^n es que x^n=x^n*1, por lo tanto x^0=1

marmolillo -

Pues creo que es mucho más simple que todo eso, a elevado a 0 es 1 por definición, para que, con las potencias, se pueda operar de forma natural con la operación de multiplicación. La regla (a elevado a x multiplicado por a elevado a y es igual a a elevado a x +y ) sea cuales sean x e y.

Alejandro -

PI tiene mucha presencia en fenomenos que tienen cierta periodicidad. Es por esto que lo podemos encontrar en el campo de la acustica, telecomunicaciones, astronomia, etc

Char -

Hace tiempo, leí en algún libro (creo que incluso de matemáticas aplicadas a la naturaleza) que PI era un número \"especial\".

El autor defendía que el número PI no solamente es como circunferencia/diámetro, sino que otras operaciones geométricas que no tenían absolutamente nada que ver con círculos, también daban como resultado PI. Es decir, que PI aparecía en sistemas que no tienen que ver con circunferencias.

Es cierto?

myriam -

tengo entendido que hay una demostración que dice que 0=1, alguien me lo podria explicar o ponerme la demostracion?, muchas gracias!!

Victor -

Mi \\\"demostracion\\\" a X^0 =1 seria la siguiente:

Tomemos X^Y
Empleando exponentes fraccionarios aproximamos Y a 0, (X^1/2, X^1/3, X^1/4....X^1/n) de forma que construimos una sucesion A = X^n cuando n tiende a 0, esta sucesion es equivalente a la sucesion A= raiz n-esima de X cuando n tiende a infinito, y de esta sucesion todos sabemos que el limite es 1, (basta probar con una calculadora raiz 100 de 10 por ejemplo)

Enrique Gallego -

Veamos, y estudié que 0^0 es una indereminación, pero la verdad es que no conozco ningún ejemplo en que cuyo límite de distinto de 1 o 0 o -inf, ¿Alguien conoce algún ejemplo?

MILTON ORTIZ -

ES SIMPLEMENTE POR QUE:
SI COLOCOMOS UN COCIENTE DE BASES IGUALES Y DE IGUAL ESPONENTE NOS DARA 01 PERO CUANDO UTILIZAMOS LA LEY DE LA POTENCIACION SUBIMOS LA BASE DE ABAJO Y QUEDA MULTIPLICACION DE BASES IGUALES Y EXPONENTES SIGNOS CONTRARIOS POR LO TANTO SE RESTAN LOS EXPONENTES Y DARIA O DE TAL MANERA QUEDARIA IGUAL 01

A^n =01 (A^n)(A^-N) = A^0
A^n

POR TANTO

A^0 =01

SEBASTIAN -

Muy bueno el articulo, aunque como ya he leido en otro comentario, en Contacto el mensaje en concreto se encuentra algo asi como en la posicion 10^20 y se trata de un mensaje (en particular un circulo de unos en un campo de ceros) compuesto por miles de digitos.
Si “Yo soy el camino, la verdad y la vida” aparece a partir de la primera cifra decimal sería como para echarse a rezar, no? Con esto quiero decir que ya sabemos que pi no encierra ninguna informacion, no deberia hacerlo; lo maravilloso seria descubrir que si que lo hace.
01/11/2004 00:49:50

sebaswtian -

hola LE MANDO UN SALUO AL PI Q LE VAYA BIEN CON SU PIIIIIIIIII..... DEL COLEGIO SAN LUIS

carloos -

esto es una mierda con patatas

zap -

Muy bueno el articulo, aunque como ya he leido en otro comentario, en Contacto el mensaje en concreto se encuentra algo asi como en la posicion 10^20 y se trata de un mensaje (en particular un circulo de unos en un campo de ceros) compuesto por miles de digitos.
Si “Yo soy el camino, la verdad y la vida” aparece a partir de la primera cifra decimal sería como para echarse a rezar, no? Con esto quiero decir que ya sabemos que pi no encierra ninguna informacion, no deberia hacerlo; lo maravilloso seria descubrir que si que lo hace.

nker -

he aqui una demostración práctica de lo de x^0=1.
0 = 1/infinito
(si dividimos 1 cada vez por un número más grande, cada vez se aproxima más a 0)
entonces queda
x^(1/infinito)
sabemos que x^(1/y) = raiz y-esima de x
si hacemos 'y' muy grande, el resultado se aproxima cada vez más a 1 (se puede probar en la calculadora ir haciendo la raiz cuadrada de un numero, y a lo que nos dé volversela a hacer sucesivamente y al final nos da 1), con lo cual tenemos que x^0 = 1.

Dem -

Cuando cojo papel y lápiz soy terrible XDDD:

x^2=x·x
Dividiendo por x:
x^1=x
Otra vez:
x^0=1

jojojo (me da que hay alguna tautología por alguna parte XDDD)

Rancor -

Evidentemente, para todo x distinto de cero. Por eso 0^0=?

Rancor -

x^0=(x^y)/(x^y)=1

paola -

pongan la demostracion de pi

cero -

Como la explicacion de antes no me convencio nada,hay va la que creo weno.
Definamos que un numero elevado un natural en este caso marca el numero de veces que se repite la operacion.Por ejemplo,con la operacion suma,3^2=3+3 q en este caso seria 6. Bien,en este caso,cualquier numero elevado a 0 da como resultado el neutro de la operacion,que en el caso de la suma es el 0,al sumar cualquier numero 0 veces da 0, y en el caso de la multiplicacion el neutro es el 1.Creo que esta explicacion es eso qeu llaman axiomas o algo asi.

cero -

yo lo de un numero elevado a cero tb me lo pregunte y me lo respondí a mi mismo tomando logaritmos
a=cualkier numero
x=solicion
a^0=x
0*ln(a)=ln(x)
0=ln(x)
el unico numero que su logaritmo es 0 es el 1.
No se si esta demostracion vale,supongo que no muxo,pq luego pense que tal vez la propiedad de la que me valgo de los logaritmos venga de la suposicion de que un numero elevado a 0 es 1.Tio petros nos lo dirá

JOVI -

carlos -

quisera saber porque un numero elevado ala cero es uno

Luis -

En Contacto se aclara explícitamente que para considerar a un "mensaje" un "verdadero mensaje" debe encontrarse claramente antes de donde estadísticamente sea lógico encontrarlo.

vicente santoyo de alba -

en el libro El código Da vinci se habla del número Pi pero no es el del 3,1416 sino una cifra que está en la naturaleza. Es este número Pi cierto?

guillermo aleman -

mas que un comentario es orta pregunta cero elevado ala cero porque no es uno?
fundamentalo formalmente no te preocupes lo voy a entender
sin problemas.

Tio Petros -

Hola eMe. Me encanta que te haya gustado. Y me parece que tienes razón con lo de borgesiano. ¿Has leído el libro de arena? Lo tuve presente al escribir el artículo.
Con respecto al 0, estoy plenamente con la maestra de tu hijo, pero como es largo de explicar, te prometo un artículo sobre ello en breve.
Gracias por el mensaje.
Tio Petros

eMe -

Muy Borgesiano el artículo. Me encantó. Quiero hacerte una pregunta muy elemental, el cero existe?. La maestra insiste ante mi hijo de 6 años que el cero es un número. Yo me empeño en decirle que el 0 es nada y que la nada no existe, aunque pueda nombrarla. Sin embargo la maestra no le ha explicado el por qué de la supuesta existencia del 0 y su fundamento. Quizá sea tema para otro artículo. Saludos.
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