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Tio Petros

Atando cabos complejos

Atando cabos complejos El post sobre el teorema de Lucas tendrá que esperar. Lo cierto es que hay algo que merece un apunte adicional a lo dicho anteriormente al respecto de la complejidad algorítmica. Tenemos la idea de que la cantidad de información, que medimos en bits, refleja de alguna manera el interés de aquello que consume esos bits: un mensaje de 1 mega tiene más información que un mensaje de 12 kB. Por otra parte, sabemos por experiencia que la longitud de un mensaje nada tiene que ver con su interés...

El concepto de complejidad algorítmica, aunque parece más traído por los pelos, es mucho más natural. Vamos por fases, y comienzo con una anécdota.

PRIMERA FASE

Cuando visité Florencia hace años, me planté bajo El David de Miguel Angel, y me asaltaron tres pensamientos. Dos de ellos nada tienen que ver con lo que se trata aquí; eran:

1.- La estremecedora belleza de la escultura.
2.- ¿Si ese era David, cómo sería Goliat?
La tercera sí tiene que ver con lo que aquí debatimos:
3.- El David “estaba” en el interior del bloque de mármol antes de que el escultor se limitara a quitar lo que sobraba.

Pensemos en la tercera cuestión. La escultura en piedra es una especie de arte inversa, se quita lo que sobra y queda... el resto; que es la obra de arte.

SEGUNDA FASE

Acabo de leer en un número del Investigación y Ciencia, esa maravillosa y sorprendente revista que un día habla de ciencia y otro de agua imantada una historia muy curiosa. Adaptada al caso sería así:

Diseñamos un programa de ordenador que cree todos los textos posibles de n páginas, con n grande. El primer texto tendrá todos los caracteres en blanco y el último todo zetas. Suponemos ilimitada capacidad de cálculo: velocidad de proceso infinita y almacenamiento de datos suficiente. El programa es muy tonto y simple; apenas unos renglones de código. Sin embargo genera todas las joyas literarias, escritas y por escribir de la historia de la humanidad, (además de mucha basura, cierto es).

TERCERA FASE: REFLEXION

Tenemos un paralelismo entre el bloque de mármol y el conjunto de archivos generados por el programa. Si yo quiero leer el quijote, no tengo más que encontrarlo entre los innumerables pero finitos archivos generados por el programa arriba explicado. Dado que tengo ordenados los archivos lexicográficamente, no tengo más que teclear E , y quedarán eliminados todos los libros que no empiezan por E , sigo con n , luego un espacio en blanco, luego u ,y despues n , otro espacio en blanco y sigo con l , u , g, a r... como el escultor, voy eliminando cada vez parte de los volúmenes que no me interesan. En definitiva: direccionar el archivo que me interesa implica reescribir el quijote, de la misma forma que quitar lo que sobraba era precisamente la genial obra de arte que Miguel Angel creó. El bloque homogéneo no portaba información sustancial, el conjunto de todos los volúmenes tampoco, a pesar de su ingente tamaño. Pero el volumen del Quijote sí porta mucha información sustancial a pesar de ser un subconjunto ínfimo del total de archivos generados. El David es una obra cumbre del arte humano, y el bloque inicial no lo era.

CUARTA FASE: CONCLUSION

La complejidad algorítmica de un conjunto puede ser infinitamente menor que la de un subconjunto suyo. Así expresado parece sorprendente, pero eso sólo es porque tenemos prejuicios: estamos demasiado acostumbrados a manejar teoremas de conservación, y funciones aditivas. A veces la parte es muy superior al todo; a veces el tamaño no importa (JAJAJAJA).

Ahora vemos que el concepto de complejidad algorítmica es más natural de lo que parecía a primera vista. Todos sabemos que diez minutos de radio con Javier Armentia o con Félix Arestienen mucha mayor complejidad algorítmica, y son mucho más interesantes que dos horas de sesión en el congreso. Por eso digo que esto no es más que un paseo, porque aquí no vamos a descubrir nada que no estuviera inventado...
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20 comentarios

Sildenafil -

Yo opino lo mismo, que un mensaje sea largo no quiere decir que sea bueno, hay mensajes cortos que dicen mucho mas que uno largo.

eMe -

Comment on comments
Amandita, no te enojes, pero, el David sí estaba dentro de la piedra. Si hasta lo decía el mismo Miguel Angel, si mi memoria no me falla...
Encima tienes un argumento racional que lo explica, yo estaría feliz de la vida.

eMe -

Gracias por este artículo, aunque pienso que deberías renombrarlo como "La Biblioteca de Babel".
:-D

Anónimo -

Tio petrus, no digo que se contradiga en nada lo que digo o dices. Sólo trato de decir que el David estaba dentro de la mente de su autor y el mármol fue el medio hacia él.
Parece ser que sí, que nunca llegaremos a un acuerdo en lo anterior. Y bueno, claro, lo dejaremos ahí si es tu deseo.
Quizás creas que pensé que era menosprecio a la obra. Nada más lejos.
Sólo, eso sí:
Que la sensibilidad matemática nunca va a explicar el complejo mundo del Arte como proceso intrínseco de la persona que se da a probar a la otra persona que recibe esa información. Ni el mismo artista cuando lo realiza ese hecho, es consciente -a veces-de lo que quería trasmitir.
Saludos, sin acritud.

Tio Petros -

Vamos a dejarlo así, porque me da la sensación de que nunca vamos a entendernos. No obstante, nada de lo que dices contradice nada de lo que he dicho, ni viceversa. (salvo el hecho incontrovertible de que el David sí estaba ahí dentro). He dejado muy claro que esto no implica para nada menosprecio a la obra, sino todo lo contrario. Da igual añadir para crear (como hace alguien que esculpe en barro), que suprimir para crear, como hizo Miguelangel.
¿Dices que la Teoría del Arte es muy complicada? Pue sí, ese
era uno de mis mensajes...

Noamanda -

Pues para empezar tiopetrus sí; el David estaba dentro de la cabeza del artista, sólo tuvo que dibujarlo en la piedra.
Así es el arte. No puedo verlo desde la misma perspectiva que tú utilizas...el David no estaba dentro de la piedra; la piedra es sólo el medio que el autor utiliza para llevarnos su ideal sobre la belleza o las diferentes interpretaciones que se le quieran dar a la obra.
La teoría en el Arte es muy complicada y se ha de interiorizar mucho para llegar a ella.
Saludos.

Tio Petros -

Y eso que tú dices está en contradicción con algo de lo que he escrito yo?

Anonimanda -

Bueno, creo que el Arte no se puede explicar con fórmulas.
Perdóname, pero esta vez No.
Aún y que con todo, parezca lógico todo lo que expones.
Te paso a citar a Martí i Boada -estoy asistiendo a un curso en el que él ha intervenido-, más o menos decía así:
Hoy todo es tendencia a formularse, hasta a la Naturaleza pretenden formularla.
Si hoy no estás al día de la tiranía de las fórmulas, no eres "in"
Al margen de lo anterior, reitero que esta vez no Tio Petrus, dentro de la cabeza de un verdadero artista no existen las fórmulas, sólo formas etéreas que se condensan delante de él, en lo que esté modelando ó pintando ó cantando ó....
Saludos.

José María -

Ese problema es isomorfo al descifrar un texto cifrado, ¿cómo reconoces qué texto es el original? Un programa va aplicando todas las claves posibles al texto cifrado y genera todos los textos descifrados. Lo que se hace es usar un programa que use las frecuencias de aparición de las letras en el idioma en particular para descargar la "basura".

Realmente nuestros cerebros nos ayudan a reconocer estructuras y no todos los archivos generados por tu problema de ejemplo poseerán estructura.

Miguel Angel buscan una forma dentro de la piedra, una forma que aparecía en su cabeza.

La presencia de estructura dentro del caos, es algo parecido a ponerse a picar y encontrar oro a la primera. No sabes donde la encontrarás.

Crystal -

Conforme aumentan los post se me van acabando los superlativos...

Y qué voy a decir, pues que me ha encantado, para variar. Esta vez no sé si es que está más claro o es que mi mente empieza a entrenarse en este mundillo (leeeentamente).

Lo dicho, precioso. Quiero más.

mig21 -

Gracias Tío,
creo que lo veo un poquillo más claro...

Tio Petros -

Para Mig21:
Tu intuición es certera. Te pongo un ejemplo: de los innumerables volúmenes generados por el programa del post, un volumen que sólo tenga Aes, sería un volumen muy ordenado, de muy baja entropía; algorítmicamente se puede generar (él sólo) mediante un programa insulso, y no porta información. La información "de calidad" está hecha de diferencias en la estructura, y eso aumenta la entropía (el desorden de los datos). A la vez, aumenta la complejidad del programa capaz de generarlo.

Para Ramón:

"El tío Petros y la conjetura de Goldbach" está editado en castellano (y disponible en cuanquier librería de España) Editorial "Punto de Lectura" ISNB 84-663-0392-8

Ramón -

No va del tema, pero necesidad obliga...
Apostolos Doxiadis....
Está editado en castellano?
Háblanos de números o de lo que quieras estaré encantado de abrir mi mente

mig21 -

¿La complejidad algorítmica tiene algo que ver con la entropía?
Tengo la "intuición", pero...

Saludos

Vailima -

Fiti, no sé si es debido al cansancio de la semana, o que tu nick te viene al dedo, pero sugiero releas el post. También te diré que aunque queramos, hay veces que no podemos sacar nada de un Todo porque éste es Nada.
un saludo

Tio Petros -

El suceso
{Fiti no ha entendido nada de lo que ha leído}
en un suceso de probabilidad unidad.
Pero Fiti siempre puede volver a intentarlo...

Rimblow -

Perdona Fiti, que discrepe contigo, pero creo que es al revés, precisamente ensalza, porque el David estaba en el interior del bloque de mármol, pero el único que lo sabia, y era capaz de arrancarlo de un todo, y convertirlo en una parte "total" era Miguel Ángel.

Fiti -

Me parece increíbleque intentes con matemáticas demostrar que el trabajo genial de Miguel Angel no vale nada. Demuestras una sensibilidad nula.

Rimblow -

Me parece impresionante como de una forma tan "simple" has dado con uno de los sentidos de la vida: "la parte mayor que el todo", si esto no fuera posible la vida no tendría sentido (si es que lo tiene).

Muchas felicidades por el trabajo que realizas día a día, deleitandos, y haciendo que nuestro cerebro se ponga en funcionamiento por lo menos una vez (que no es poco).

Gracias.

Vailima -

Excelente post. Muy acertados tus ejemplos para ilustrar la cuestión de fondo. Además nos lo cuentas con sensibilidad literaria. En fin, gracias una vez más.
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