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Tio Petros

Calculando el origen de los días julianos


Continuando con lo prometido, efectuaremos el cálculo de la fecha de origen del sistema de cómputo temporal conocido como días julianos. Este post tiene interés para quien desee llegar hasta el final y es un mero desarrollo matemático. No es el post típico en´TioPetros.

Por facilidad de notación sustituiré el signo de las congruencias (los tres guiones) por el símbolo “:=”

Tenemos el siguiente sistema:

x := 20 mod 28 (congruencia 1)
x:= 0 mod 19 (congruencia 2)
x := 13 mod 15 (congruencia 3)

De la ecuación (1), tenemos x=20+28k con k entero.

Introduciendo en la segunda este último valor, tenemos:

20+28k := 0 mod 19
1+9k := 0 mod 19
9k := 18 mod 19

y por lo tanto:

k := 2 mod 19

Luego k=2+19s, para algún s entero.

Así pues x = 20+28k = 20+28(2+19s) = 76+532s, que introducido en la congruencia (3), da:

76+532s := 13 mod 15
, o simplificando

1+7s := 13 mod 15
7s := 12 mod 15
s := 6 mod 15 ,
lo que significa que

s=6+15t


Volviendo a reemplazar en el valor de x, obtenemos:

x=76+532(6+15t)=3268+7980t

Por lo tanto hemos obtenido que x := 3268 mod 7980

Así pues, el año buscado debe ser congruente con 3268 módulo 7980. Como el año 3268 está en el futuro, tomamos como origen el anterior congruente con él, que es el año 3268-7980=-4712.

Dado que en nuestro sistema de cómputo el año cero no existió, el año –4712 corresponde al año 4.713 a.C. .

Así pues, el 1 de Enero del año 4.713 antes de Cristo es el momento de origen del sistema de cómputo de tiempos conocido como días julianos.
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9 comentarios

Mauro -

no se si molesto por la ignorancia:
¿de dónde salen los valores del sistema de las tres congruencias?..

¿Como se toman en cuenta los años bisiestos de los minutos que sobran cada dia en nuestro sistema horario? - - cada 4 años es un dia mas; ¿en 4713 años son 1178.25 dias más?..

David -

Me gustaría saber como realizas este paso:
9k := 18 mod 19 a
k := 2 mod 19

o 7s := 12 mod 15 a
s := 6 mod 15

yareli -

la neta esta en chino pero masomenos le entendi

Lola -

tío petros, enhorabuena, es genial...

TioPetros -

Veamos. Ante todo, todos nos hemos encontrado con un paso que era "imposible" de entender por más que nos esforzábamos, así que de "tonto" nada.
Tenemos 20+28k:=0 mod 19
como estamos en mod 19, restando 19 ó un múltiplo de 19, la congruencia no cambia. Restamos 19:

1+28k:=0 mod 19

y por lo tanto:

28k:=18 mod 19

(ahora he restado una unidad a la izquierda, y por lo tanto lo que obtengo es congruente con 0-1=-1, que a su vez es congruente con 19-1=18 mod 19.

Tenemos por tanto:

28k:=18 mod 19

Pongamos ahora el 28k como 19k+9k:

19k+9k:=18 mod 19

y una vez más , si le restamos al término de la izquierda un múltiplo de 19, la congruencia se mantiene por estar en mod19. Restémosle 19k, y obtenemos:

9k:=18 mod 19

Ahora sí???

tonto total -

Pues yo no entiendo las simplificaciones de este tipo:

20+28k := 0 mod 19
1+9k := 0 mod 19

Veo que restas 19=20-1. Pero ¿cómo se cambia el 28 a un 9?

TioPetros -

da gusto, quería decir...

TioPetros -

Jo, Juan; si es que con lectores así de gusto...

juan -

maravilloso.
si en primero de carrera me hubiesen explicado asi el teorema chino de los restos, con esta claridad y con un ejemplo, lo habria entendido a la primera.
sencillamente excelente.
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