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Tio Petros

Aritmética modular (1)


La serie de posts que se inician con éste ha sido elaborada para TioPetros por Lola Cárdenas Luque, con quien compartimos pasión por la matemática y por el pensamiento crítico. De una manera lúdica nos irá introduciendo en los conceptos más importantes de la aritmética modular y de las reglas de divisibilidad. Les dejo con Lola, que es lo mismo que decir que les dejo en muy buenas manos.


Empecemos con el truco

Piensa un número de tres cifras. Por ejemplo, 123. Copia ese número detrás de sí mismo, para obtener con eso un número de seis cifras. A mí me queda 123123. Mi número está amañado para que me salga el truco, pero el tuyo no tiene por qué estarlo, aún no sabes qué te voy a decir que hagas con él.

Ahora divide ese número de seis cifras por 13. Yo también voy a hacerlo, y el cociente ha sido 9471. Qué curioso, la división ha salido exacta. Pues vamos a aprovecharlo. Seguro que a ti también te ha salido exacta.

Puedo verlo. Así que ahora divide ese cociente por... vamos a ver... vale, ya lo sé. Divídelo por 7.

Yo también dividiré mi 9471 por 7. Me sale 1353. Vaya, y otra vez la división exacta.

Es más, estoy convencida de que a ti también te ha salido exacta. ¿Probamos a dividir por un número más? Esta vez vamos a dividir el cociente obtenido por... hm... déjame concentrarme en tu número... Sí, ya lo veo claro. Vamos a dividir ese cociente por 11. Es más, antes de que hagas la división, te voy a decir el resultado. Te va a salir el número que has pensado al principio.

Voy a ver qué sucede con el mío. Divido 1353 entre 11 y obtengo... ¡123! ¡El número que he elegido al principio! ¿Sorprendido? Pues eso no es todo.

Ahora invierte el número de seis cifras. En mi caso quedaría 321321. Voy a decirte algo que te va a sorprender más aún: ese número que queda al invertir, también es un múltiplo exacto de 13. Y de 7. Y de 11. En este punto podría decir que he leído tu mente y he sabido, tras un rápido cálculo mental, que entre sus divisores estaban el 13, el 7 y el 11.

Es más, podría decir incluso que he intervenido en tus pensamientos para que eligieras un número de manera que, al darle la vuelta, también saliera múltiplo de 13, 7 y 11. Pero no voy a hacerlo. En lugar de eso, voy a explicarte el truco.
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7 comentarios

rol -

¡Manifico! Especial para profes.

jose -

¡Muy bien!

samu -

pues a mi me mola

efe -

Aps, demasiado fácil, 1001=7 * 11 * 13, así que cualquier número de la forma ABCABC es ABCABC = ABC * 1001, etc.

Más, please. Que me aburro por las tardes.

Vailima -

me gusta, me gusta, me gusta. Esta tarde dejo estupefactos a los niños (cosa que tiene mérito porque yo no soy la Tía Petras).
Queremos más.

Duende -

Perdón, en la primera línea del anterior comentario quería decir:

y = 1000 * x + x

Duende -

y = 1000 * x + 1
y = 1001 * x

1001 = 11 * 7 * 13

No hay truco :-)

Saludos,
Duende
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