Orden en el caos

Acabo de ver por la red aquí y aquí que hay gente que encuentra en las recientes fotos mandadas por las sondas robot Spirit y Opportunity , todo tipo de huesos, fósiles, huellas e incluso artefactos en el suelo marciano. La tendencia humana a encontrar pautas y organizaciones donde no las hay es un asunto interesante, pero de componente psicológica que trasciende por mucho el contenido de este blog. No obstante, a veces el orden, la estructura aparecen realmente. El autoengaño supone entonces pensar que este orden se debe a una causa extravagante; en nuestro caso, la existencia real de un dispositivo, o de un hueso en el suelo marciano. Todo esto me sirve de excusa para comentar lo siguiente.

El orden y la estructura pueden aparecer en la naturaleza por varios motivos ajenos a la inteligencia; humana, animal o divina. Uno de ellos es el imperativo termodinámico. Los cristales exhiben pautas ordenadas debido a consideraciones de equilibrio entre niveles de energía. Otras veces las pautas aparecen por simple casualidad. Y otras, por simple y pura necesidad matemática. Es de este tipo de orden matemáticamente necesario, que hace que el caos completo no pueda existir, del que vamos a hablar.

Iniciamos una serie de post sobre un tema difícil, que cae dentro de la combinatoria: el surgimiento de orden y pautas en conjuntos suficientemente grandes.

Algunas de las más interesantes ( y más recientes) contribuciones de la combinatoria son los denominados Teoremas de existencia.

Estos extraordinarios y difíciles teoremas aseguran la existencia de ciertos objetos matemáticos. En concreto aseguran la existencia de conjuntos en los cuales se cumplen determinadas relaciones o propiedades. El Teorema de Ramsey en concreto afirma que siempre aparecerá algo ordenado y con estructura en el seno de un conjunto, a condición de que dicho conjunto sea lo suficientemente grande.

Tras el enunciado (que veremos en post próximos), aparente ininteligible, como si de una cadena de símbolos sin sentido se tratara, se esconde el orden de una gran idea.

En una mágica recursividad éste es precisamente el mensaje del Teorema de Ramsey: el orden surge necesariamente en conjuntos suficientemente grandes. Nuestro teorema lo asegura, aunque por desgracia no nos dice lo grandes que deben ser dichos conjuntos.

Las implicaciones de todo tipo de este teorema son enormes en nuestra vida cotidiana, y explica ciertas regularidades que observamos en la naturaleza, que no tienen otra explicación: en virtud del teorema de Ramsey encontramos aparentes pautas en sucesos absolutamente aleatorios. Este tema es importante, porque no estamos hablando de teoría de probabilidades, sino de combinatoria.

¿Qué pretendo decir con esto último? Muy sencillo. Al estar totalmente desligado del cálculo de probabilidades, el teorema de Ramsey nos habla de necesidad de cumplimiento de determinados patrones extraños, no de la probabilidad de existencia de los mismos. La extrañeza de los mismos no es, por supuesto, una característica intrínseca de dichos patrones, sino una medida de nuestra incapacidad para percibir su presencia como necesaria, incapacidad que nos incita a engañarnos. El engaño consiste en imaginar motivos o incluso voluntades inteligentes detrás de las pautas observadas.

La amplitud de campos en los que el teorema se aplicable es infinito, desde estrellas que parecen adoptar configuraciones animales o humanas en la bóveda celeste hasta grupos de personas que se reúnen en torno a una mesa, ...

Lo primero que haremos es hablar de su descubridor: un extraordinario ser humano que se llamó Frank Plumpton Ramsey , y que murió a la tempranísima edad de 26 años.

Espero contar con su atención en los próximos días...el paseo que les propongo me parece bastante más interesante que intentar encontrar cosas raras en las fotos del suelo marciano.

3 comentarios

[Tio Petros - 29 de febrero de 2004 - 19:56]

Crystal: es un placer tenerte otra vez entre nosotros, y leer tus comentarios.
Willy: Como seguiremos viendo en post sucesivos, el teorema de Ramsey es finitista, si bien tiene su propia versión infinita. En principio, nos asegura que en un conjunto suficientemente grande pero finito, se puede dar una parcela de orden necesario.

Un saludo a los dos.

[willy - 26 de febrero de 2004 - 19:04]

una pregunta, ¿los conjuntos podrían tener infinitos elementos o sólo pueden ser "suficientemente grandes"?

[Crystal - 24 de febrero de 2004 - 22:17]

Genial!!por fin parece que llego a tiempo para empezar una saga que promete. Ya veré la forma de ponerme al día del resto de los post que, desgraciadamente, aún no he leído... Tú no te pares, Tío Petros, que aquí seguimos.