Tio Petros
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Se muestran los artículos pertenecientes a Diciembre de 2004.
Movimiento browniano
Si repasan los últimos 100 posts más o menos notarán que a veces parece haber un hilo conductor que lleva de unos a otros. Otras veces el cambio es brusco, como si el autor hubiera sido golpeado hacia una determinada dirección, para luego cambiar hacia otra.
Así es exactamente, y así me gusta que sea.
Sólo me falta decir que son los lectores con sus comentarios quienes impulsan estocásticamente el blog. Leo una palabra de XXXX incitándome a hablar de límites y continuidad, y el blog toma un rumbo que sólo es interrumpido cuando leo a XXXX mencionar a los funtores. ¿Hablaremos pronto de categorías?.
Leo que XXXX odia la probabilidad, y ardo en deseos de hablar de la exuberante jungla interna a un conjunto complicado que supone una sigma-álgebra, o del maravilloso edificio kolmogoroviano de la teoría de la probabilidad.
En fin, que gracias a todos por impulsar el blog a un ritmo tan animado. Me da la sensación de que la gente se lo pasa bien en TioPetros, si bien el "paseo" inicialmente previsto a veces se empina un poco; de forma que estoy contento.
No esperen demasiada actividad en los próximos cinco días. Pero luego, continuaremos el camino.
Reitero: gracias.Continuidad (y 3)
equivale a lo dicho hace un post, cuando hablábamos de entornos topológicos y de aplicaciones entre dos espacios generales con dos topologías diferentes.
Digo que es casi prescindible porque como se verá, se trata simplemente de traducir un lenguaje a otro. Una función real de variable real es una aplicación entre dos espacios topológicos muy especiales: uno es el conjunto R con la topología usual... y el otro también.
Dado que ambos son unidimensionales, podemos (nosotros, pobres seres tridimensionales) enfrentarlos ortogonalmente y dibujar dos rectas que se cortan con 90 º, que definen los ejes coordenados. Incluso podemos hacer más cosas: podemos dibujar una curvita e imaginar que “eso” es la función.
En realidad, “eso” no es la función. Es el grafo de la aplicación nada más. (Para todos los efectos, empleo las palabras función y aplicación como sinónimos). Dicho grafo es el conjunto de los puntos (x, f(x)) en el espacio producto R x R . Lo que ocurre es que nos ofrece una visualización muy buena e intuitiva de cómo es la aplicación en cuestión. Desgraciadamente, no nos vale para nada si la suma de dimensiones de los espacios de salida y de llegada es de más de tres, como sucede con la maravillosa y nunca suficientemente bien ponderada variable compleja .
No viene a cuento, pero en realidad, la belleza del asunto de las funciones no está sólo en la gráfica, que es lo que entra por los ojos, con la variable compleja no hay gráfica posible de funciones, porque necesitaríamos cuatro dimensiones para dibujarla... y la belleza de su estudio proporciona momentos de “éxtasis estético” que quien no los ha disfrutado no entenderá en absoluto lo que estoy diciendo.
Vamos a lo nuestro: nuestro espacio topológico (R, T u ) se basa en entornos de un punto que son intervalos abiertos centrados en dicho punto. Así, un entorno básico del punto x0 será éste: (x0-d, x0+d). Decir que un x concreto pertenece al mismo es decir que:
Esto es así porque en el fondo de nuestro espacio (R,Tu) subyace un espacio métrico en el cual la distancia entre dos puntos está definida como el valor absoluto de la diferencia de las coordenadas de ambas puntos.
Del mismo modo, decir que la imagen de un punto x, f(x) pertenece a un entorno de radio épsilon del punto f(x0) es lo mismo que decir que:
La ilustración siguiente explica el asunto referido a la función real de variable real:
Cuando decimos que para todo épsilon existe algún delta todo el mundo se fija en la épsilon y en la delta , y suele pasar desapercibida la potencia de fuego cruzado de las locuciones para todo y existe algún .
En efecto, la definición de continuidad en un punto nos exige que dado un entorno cualquiera V de la imagen, existe un entorno U del conjunto de partida cuya imagen f(U) está comprendida dentro del entorno original V. Ahora bien, podemos repetir este argumento para el nuevo entorno f(U), en virtud de la potencia del para todo empleado en la definición, y encontraremos un nuevo entorno en el origen, cuya base estará a su vez dentro del entorno f(U), y así ad infinitum. Se ve ahora porqué esta definición captura exactamente la continuidad en el punto considerado.
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HACE UN AÑO hablábamos del poliedro de Szilassi, a lo largo de tres posts presentamos las pruebas de que tal objeto debía existir, dedujimos sus propiedades más importantes y sólo después lo presentamos en sociedad.
Por supuesto el mérito fué de Szilassi, que lo encontró, pero eso no quita para que me quedara muy contento con la serie. Me apetecía mucho hablar de esa maravillosa propiedad de la matemática: poder encontrar propiedades de objetos antes de encontrar los objetos mismos. Un poco como hicieron los químicos posteriores a Mendeleiev cuando postulaban acertadamente las propiedades de los elementos que se debieran encontrar en los huecos vacíos de la tabla periódica. Cuando se descubrían se corroboraba la precisión de lo postulado para los mismos. Predicciones de las buenas, nada que ver con las artes adivinatorias para-anormales tan al uso hoy en día...Pilar Manjón
Ayer una ciudadana; Pilar Manjón; portavoz de la Asociación 11-M-Afectados del Terrorismo, exigió a los diputados durante su comparecencia en la comisión de investigación que no les manipulen ni utilicen su dolor como «moneda de cambio en el juego político», y arremetió contra los medios de comunicación por vender «su conciencia» por «la ley de las audiencias».
Para el lector no español, dicha asociación engloba a los familiares y víctimas de el atentado terrorista islamista que dejó 192 muertos en las estaciones de trenes de Madrid el 11 de Marzo pasado.
Desde un luto riguroso y con una voz quebrada por el dolor y la emoción, se mostró firme como una roca con una altura moral indescriptible. Su comparecencia fue histórica, además de inútil.
Hoy, los políticos canallas de este país de pandereta, Gran Hermano y Crónicas Marcianas, empezarán a desgarrar su testimonio con interpretaciones partidistas; el quinto poder seguirá utilizando las noticias e imágenes a su antojo y todo volverá a su estado natural: el permanente esperpento español.
De nada servirá su precisión:
«unos dirán que estamos manipulados por el PSOE» y otros que «servimos a los intereses del PP», lo cierto es que «ningún partido nos mueve, ningún partido nos interesa más allá de las opciones privadas y personales de cada uno. Somos víctimas. Nada más. Y nada menos».
De nada servirá que Pilar Manjón denunciara un hecho protagonizado por simpatizantes del Partido Popular, en uno de los actos más vergonzantes desde el final de la guerra civil española hace 65 años, mientras daban vivas a José María Aznar y portaban banderas españolas :
“Nos dijeron que nos metiéramos a nuestros muertos por el culo”
como si las víctimas fueran apestados indeseables y merecedores de lo que les ocurría: enemigos de la patria en todo caso.
De nada servirá que la señora Manjón afirmara:
Aún hay mucho aire puro fuera de esta casa
refiriéndose al congreso: a los cinco minutos una diputada popular estaba agradeciendo "de corazón" sus palabras. ¿Es que la diputada popular es imbécil? No. No es imbécil. La realidad es mucho peor.
Aunque nada sirva para nada, nunca habíamos visto, ni veremos una hostia en el morro tan bien dada a la clase política. Con tanta clase, tanta altura y tanta dignidad. Con luz y taquígrafos.
En todo caso, tiene usted todos mis respetos, Señora .Poliedro imposible
demostrar que no puede existir ningún poliedro tal que sea inestable sobre todas sus caras.
Una de las cosas curiosas de este problemilla es que admite una demostración desde fuera de la matemática. Desde la física, concretamente, y más concretamente desde ¡la termodinámica!
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HACE UN AÑO nos introducíamos en los espacios de dimensión infinita y preguntábamos cuál era la mayor longitud de un segmento que podía introducirse en el interior de un cubo y de una esfera infinitas dimensiones. La respuesta era bastante antiintuitiva: dentro de una esfera de radio unidad cabía un segmento de dos unidades,pero dentro de un hipercubo de arista unidad cabía toda una recta infinita. Un lector planteó una aparentemente impecable demostración contraria, que dió paso a este post y al siguiente, demostrando una vez más que los lectores son los que dan la vida al blog.
Que tengan un feliz fin de semana, y que ni los políticos se lo puedan amargar...Felices fiestas
Les deseo a todos unas felices fiestas de navidad, signifiquen lo que signifiquen para cada uno de los lectores de este blog.
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Acabemos el año con una sonrisa. Me acaban de pasar una colección de barbaridades oídas en juicios en Madrid. El texto viene acompañado de datos que intentan avalar la veracidad de las frases. Ya saben cómo son estas cosas: credibilidad nula...pero aún así, tómenselo como un chiste y pasen un buen rato.
1. ¿Estaba usted presente cuando le tomaron la foto?
2. ¿Estaba usted solo, o era el único?
3. ¿Fue usted, o su hermano menor, quién murió en la guerra?
4. ¿Él le mato a usted?
5. ¿A qué distancia estaban uno del otro los vehículos en el momento de la colisión?
6. Usted estuvo allí hasta que se marchó ¿no es cierto?
7. Pregunta: Doctor, ¿cuántas autopsias ha realizado usted sobre personas fallecidas?
Respuesta: Todas mis autopsias las realicé sobre personas fallecidas
8. Pregunta: Cada una de sus respuestas debe ser verbal, ¿de acuerdo?, ¿A que escuela fue usted?
Respuesta: Verbal (risas y comentarios jocosos en la sala)
9. Pregunta: ¿Recuerda usted la hora en la que examino el cadáver?
Respuesta: La autopsia comenzó alrededor de las 8:30 p.m.
Pregunta: ¿El Sr. Pérez Tomilla estaba muerto en ese momento?
Respuesta: No, estaba sentado en la mesa preguntándome por que estaba yo haciéndole la autopsia. (El Sr. Juez tiene que imponer orden en la sala, el alboroto es tremendo, se escuchan carcajadas por todas partes)
10. Pregunta: ¿Le dispararon en medio del follón?
Respuesta: No, me dispararon entre el follón y el ombligo.
11. Pregunta: Doctor. ¿Antes de realizar la autopsia, verificó si había pulso?
Respuesta: No
Pregunta: ¿Verificó la presión sanguínea?
Respuesta No
Pregunta: ¿Verificó si había respiración?
Respuesta: No
Pregunta: Entonces ¿es posible que el paciente estuviera vivo cuando usted comenzó la autopsia?
Respuesta: No
Pregunta: ¿Cómo puede usted estar tan seguro, Doctor?
Respuesta: Porque su cerebro estaba sobre mi mesa, en un tarro
Pregunta: ¿Pero podría, no obstante, haber estado vivo el paciente?
Respuesta: Es posible que hubiera estado vivo y ejerciendo de abogado en alguna parte.
Hasta el año que viene.
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