Tio Petros

Un lector, que además es el autor de una estupenda y siempre recomendable bitácora de contenido matemático está molesto por mi afirmación de que el llamado Creacionismo científico es un pozo infecto de tonterías . Insiste dicho autor en que él no es partidario del diseño inteligente, sino que “mi molestia es por la forma que se eligió para combatirlo: el insulto. Cero discusión, cero argumentos, cero pruebas”.

La verdad es que esta bitácora no tiene la misión de combatir el “creacionismo científico”. Sería un absurdo, ya que existen estupendos sitios con conocimientos y posibilidades de los que el autor de este sitio carece.

Sin embargo, reitero mi frase anterior hasta la última coma: el llamado creacionismo científico es un pozo infecto de tonterías, al igual que lo es la astrología por poner un ejemplo.

¿Podemos reivindicar el derecho a hacer la afirmación anterior admitiendo la insuficiencia de nuestros conocimientos? Responder a esta pregunta de forma positiva es la intención del presente post.

Desmentir una afirmación creacionista concreta puede ser difícil, igual que una de índole astrológica. También es difícil demostrar que no tengo junto a mi a un extraterrestre invisible. Nuestro interlocutor siempre tendrá un resquicio por el cual reptar hacia una salida que le permita mantener su hipótesis inicial sea cual sea nuestro razonamiento. Sin embargo eso no quiere decir en absoluto que haya una situación de empate.

En este blog se ha explicado qué entiende su autor por ciencia y qué entiende por paraciencia. Hablamos de ello en este artículo: Las paraciencias como perversión metodológica . Y a él me remitiré cuando hablo de paraciencia como una hermana bastarda y pervertida de la ciencia. Bajo esta nomenclatura, lo que diferencia una de otra no es el objeto de estudio ni el tipo de conclusiones; sino la metodología empleada.

Podemos hablar largo y tendido sobre si el esquema allí esbozado sobre lo que es quehacer científico es popperiano, kuhniano o lo que ustedes quieran; podemos aducir que la mecánica cuántica ha cambiado la manera de ver el mundo y que la verdad es un concepto relativo al observador. Todo lo que ustedes quieran. Pero la ciencia es una actividad con una meta : el conocimiento de las cosas, a través de un método: el método científico.

Aunque existen corrientes y modas también en ciencia, incluso presiones, ortodoxia y heterodoxia, por encima de todo el conjunto está la revalidación o al menos la falsación de los modelos; y un único interés final: el conocimiento de la realidad. Poco importa que existan épocas en las que los propios científicos exhiban comportamientos rayanos a la creencia; las aguas siempre vuelven a su cauce racional antes o después, y estos vaivenes tan sólo demuestran que la ciencia es una actividad de seres humanos.

Mantengo que el creacionismo es una basura paracientífica, y lo justifico en la metodología paracientífica empleada para sostener sus afirmaciones. Esto es perfectamente comprobable por cualquiera que visite páginas creacionistas. Existe un filtro a través del cual se observa la realidad, filtro que deja pasar aquellos datos que favorecen las hipótesis apriorísticas. ¿Que las dataciones C-14 o Potasio-Argón dan valores que nos son incómodos? Rechazamos la prueba y aducimos que dichas pruebas no son fiables.

Que se encuentra un fósil transicional B entre las especies A y C, y este dato parece avalar una realidad evolutiva? Aducimos que falta un fósil transicional A₁ entre A y B y otro entre B₁B y C.

No estoy hablando del creacionismo decimonónico, compartido por insignes paleontólogos como Cuvier en las épocas predarwinianas; estoy hablando del creacionismo siglo XXI, que ignora que la evolución es un hecho, por mucho que la Teoría de la evolución diste mucho de ser un consenso en sus infinitos matices; y que lo hace por un interés en mantener un estatus de creencias religiosas.

Se pretende mantener un credo determinado desde una posición cientifista, adoptando el lenguaje científico y utilizando una metodología corrupta y engañosa muy fácil de detectar y seguir. Este es el argumento por el cual una persona no especialista en los temas científicos concretos de que se trate puede saber si lo que tiene entre manos es un intento científico (errado o no; pero honrado) de acceder a la verdad o una tontería paranormal (aferrada a una idea apriorística a defender caiga quien caiga).

Aunque muchas veces se puede rastrear este “filtro paranormal” en muchas producciones científicas que lo que intentan es precisamente defender un prestigio personal personal, o una ortodoxia; la situación no es comparable: el mundo científico en su conjunto no permite el mantenimiento de este estado de cosas mucho tiempo, y siempre surgen investigadores que sacan a la luz la realidad de las cosas. Bastará un único trabajo científico para superar cualquier teoría científica errónea por muy arraigada que esté; si el trabajo es suficientemente contundente y repetible. Ahí reside la grandeza de la ciencia.

Uno de los propósitos de este blog es defender esta idea: saber cómo funciona la ciencia es más fácil que saber ciencia; e igualmente productivo porque permite discriminar bastante bien qué afirmaciones que puede leer en un periódico son intentos honrados de acceder a la verdad y qué otros son tonterías paranormales sin necesidad de tener un doctorado bajo el brazo.

La paraciencia se revela así como un intento torcido y engañoso de mantener una ideología de cualquier tipo, normalmente propicia a determinados grupos de poder religioso, político o social. O simplemente editorial. Porque el pastel editorial de las publicaciones paranormales tampoco es cuestión baladí...

Demostrar que una determinada construcción es posible puede ser un reto apasionante y difícil. En este mismo blog hemos deducido la existencia de un objeto poliédrico que cumplía la propiedad tetraedal de que cada cara era adyacente a todas las demás, con un agujero interno, para luego presentarlo como el denominado Poliedro de Szilassi .

Cuando la construcción efectiva del objeto previamente definido se resiste, puede ser que la construcción sea imposible, que el objeto con las propiedades requeridas no pueda existir, o que simplemente no hemos dado con ello. Si la situación se prolonga, podemos intentar demostrar la imposibilidad de existencia del objeto de forma teórica, dando correctamente por zanjado el asunto. Esto último es lo que se hace con la duplicación del cubo, la trisección del ángulo de 60 grados o la cuadratura del círculo.

Algo así sucede con la construcción que les propongo a continuación; se trata de un problema que he encontrado en la web recientemente y que dice más o menos así:

Tenemos un cubo con una arista de treinta unidades. Queremos construirlo con 27 ladrillos, de forma que sólo utilicemos ladrillos enteros. Las dimensiones de cada ladrillo son de cinco unidades de altura por diez de anchura y por veinte de largo.

El volumen del cubo es igual al volumen de los 27 ladrillos de que dispongo, como pueden comprobar.

Para que no pierdan tiempo en intentar tal construcción, les adelanto que no es posible.

Se trata de encontrar un argumento que nos convenza de tal imposibilidad.

Feliz fin de semana.

Habrán pensado que este blog ha dejado de actualizarse...

En realidad ocurren dos cosas; una es la falta de pericia de su autor para seguir proponiendo paseos matemáticos, que pasados dos años de actividad regular se va resintiendo, y otra es el periodo veraniego, poco apto para estas cosas. Sabrán perdonarme por ambas cuestiones.

Para paliar un poco este silencio les propongo un reto difícil. Calcular el número de SUDOKUS lícitos.

Como supongo que sabrán, un sudoku es un cuadrado de 9x9 casillas (puede ser de otro tamaño, pero consideraremos este, por ser el más habitual. Las casillas están agrupadas en nueve subcuadrados de 3x3. Pues bien; se deben rellenar las casillas con números del 1 al 9 de manera que no se repitan ni en las filas, ni en las columnas ni en los subcuadrados de 3x3.

Aquí tienen una explicación algo más pormenorizada de lo que es un sudoku, en el hipotético y extraño caso de que no se lo hayan encontrado aún en la sección de pasatiempos de cualquier periódico.

Ya hemos dicho varias veces que la combinatoria, no siendo más (ni menos) que el arte o la técnica de contar elementos de conjuntos), puede ser una disciplina apasionante y muy complicada. Aquí tienen un ejemplo.

Les espero.

Hace unos días se presentó en sociedad una nueva agrupación escéptica española; el Círculo escéptico. La noticio vino de mano de Luis Alfonso Gámez, en su bitácora Magonia.

Los propósitos constitutivos de la organización naciente no pueden ser más de acorde con el pensamiento crítico que hemos defendido desde esta bitácora.

Con ello son dos (que yo sepa) las organizaciones dedicadas a la crítica racional del misterio paranormal: ARP (de la que quien escribe es miembro) y CE. Mi militancia en ARP no impide que estas líneas reflejen exclusivamente mi sentir particular por la cuestión, como no podía ser de otra manera.

Entre los miembros del CE figuran viejos y queridos amigos de este sitio, alguno de los cuales (Lola Cárdenas) es colaboradora del mismo. Otros no han pasado por aquí, o al menos no han dejado huella de su paso, pero son muy conocidos, por sus respectivos blogs y por su actividad veterana en estas lides.

Opino que la existencia de una nueva organización de corte escéptico es una buena noticia, a la vez que pienso que el número dos es un número peligroso. Preferiría que hubiera sólo una, o catorce.

En todo caso, vaya por delante mi deseo de éxito para el nuevo grupo. Que sean siempre las paraciencias, la superchería, el engaño y la mentira los enemigos de ambas organizaciones.

Tenemos a continuación una colaboración de lujo de Jorge Alonso , que nos explica el algoritmo razonado de la extracción de raíces cuadradas a mano, para proseguir con el de... ¡las raíces cúbicas!. Estas últimas vendrán en el post siguiente.

Tio Petros

1. INTRODUCCION

En la escuela me enseñaron a extraer raíces cuadradas manualmente. A mi padre, también le enseñaron a extraer las raíces cúbicas. A ninguno de los dos nos explicaron por qué funcionaban ambos algoritmos.

2. RAIZ CUADRADA

Vamos a ver cómo extraer la raíz cuadrada de un número, y lo haremos a través de unos ejemplos.

2.1. Raíz de 2911

Queremos hallar la raíz cuadrada de 2911. ¿Cómo podríamos hacer?

Para empezar, ¿cuántos dígitos tendrá su raíz? El número más pequeño con dos dígitos es 10, y su cuadrado es 100; 2911 es mayor que 100, por lo que tendrá, al menos, dos dígitos. El número más pequeño con tres dígitos es 100, y 100² = 10000 > 2911. En conclusión, la raíz es de dos dígitos, que podemos escribir como 10a+b.

¿Es 2911 un cuadrado perfecto? No lo sabemos, pero podemos suponer que no lo será, con lo que podemos escribir:

2911=(10a + b)² + r

Al final, si es un cuadrado perfecto, obtendremos r=0. ¿Cuántos dígitos tendrá r? Quizás uno, quizás dos; no podemos decirlo.

Expandimos el cuadrado de la expresión anterior:

2911=100a² + 20ab + b² + r

y vemos que 2911 tiene como sumando principal a 100a², lo que nos lleva a pensar que



deduciendo que a=5.

Entonces, 2911-100a² = 2911 - 2500 = 411.

El siguiente paso será hallar b. Hasta ahora tenemos que

411 = 20ab + b² + r

y podemos estimar el valor de b dividiendo la igualdad anterior por 20a:



Así que:



Probamos este valor de b en

411 = 20ab + b² + r = b(20a+b) + r

obteniendo

411 = 4(20·5+4)+ r = 416 + r

que nos lleva a que r tiene valor negativo, lo que no puede ser. Entonces b no puede valer 4; veamos con b=3:

411 = 3(20·5+3) + r = 309 + r

Lo hemos logrado! El valor de b es 3, y el de r es 411-309=102:

2911=(10a+b)² + r = 532 + 102

Todo este procedimiento suele escribirse en una forma más compacta, conocida por todos:



2.2 Raíz de 291134

En base al conocimiento anterior, vamos a calcular la raíz cuadrada de 291134.

De forma análoga, deducimos que el número de cifras de la raíz es tres. Expresémoslo igual que antes, pero ahora con a representando un número de dos cifras:

291134=(10a + b)² + r = 100a² + 20ab + b² + r

Al igual que antes vemos que 291134 tiene como sumando principal a 100a², lo que nos lleva a:



es decir, a=53 como ya averiguamos en los pasos anteriores.

Para b, aplicamos justamente el mismo método que antes, lo que nos lleva a:



En general, como no conoceríamos la raíz cuadrada de 2911, haríamos el procedimiento al completo:



conclusión: 291134=539² + 613

2.3 Raíz de 2911,34

Y ¿cuál es la raíz cuadrada de 2911,34? Podemos escribir



con lo que

2911,34=53,9² + 6,13

Esto no es ni más ni menos que aplicar el procedimiento conocido, teniendo presente la posición de la coma decimal:



2.4 Raíz de 29113

En este caso la raíz tiene tres dígitos, pero al buscar el valor de a nos encontramos con que



con lo que no nos sirve lo calculado hasta ahora. Hay que aplicar todo el procedimiento desde el principio:



2.5 En conclusión

Como se puede observar, el número de dígitos de la raíz es igual a la mitad del número de dígitos del radicando, redondeando hacia arriba. Para esto, dividimos el radicando en grupos de dos cifras, empezando por la derecha. Después, hallamos la raíz cuadrada del primer grupo (de la izquierda), que será el valor a. A partir de entonces se aplica siempre el mismo método de hallar b con cada nuevo grupo. Para los decimales de la raíz, se bajan grupos de dos ceros en el radicando.

Como hemos dicho al inicio, en el próximo post hablaremos del algoritmo de extracción de las raíces cúbicas a mano